Для построения этих диаграмм составим таблицу 3

3.2.1. Для построения этих диаграмм составим таблицу 3.

Р_u = Р_а – 0,1 м/мм² .

Сила F_в давления газов на поршень: F_в = Р_u* А_n , где, А_n – площадь поршня в мм².

А_n = pd²/4 = 3,14 _* 120²/4 = 11304 мм².

Сила инерции шатуна F_un по формуле: F_un = - m_n* а_в н.

где, m_n – масса поршня кг,

а_в – ускорение поршня м/с².

F_un = - 2,5 _* а_в н.

Результирующая сила F, действующая на поршень: F = F_в + F_unн.

4.Результирующая сила инерции шатуна.

 

4.1 Результирующая сила инерции шатуна для 10 положения коленвала (j = 300⁰)

4.1.1.Результирующую силу инерции шатуна определим способом переноса этой силы на величину h плеча момента сил инерции:

F_uш = - mш _* а_sш, Н ,

где mш = 4,7 кг - масса шатуна,

а_sш = 1580 м/с² - ускорение центра масс шатуна (для 10 - го положения).

Знак минус означает, что направление силы инерции противоположно направлению ускорения.

4.1.2. Шатун совершает сложное движение. Поэтому аsш мы рассматриваем как сумму двух ускорений: аsш = а_с + а_sшс ,

где, а_с – ускорение центра масс шатуна в переносном ( поступательном) движение вместе с точкой С:

а_sшс – ускорение центра масс шатуна в относительном ( вращательном ) движении вокруг точки С.

F_uш = -m_ш (а_с + а_sшс ) = [-m_ш m _а (pс)] + [-m_ш m _а (сSш)],

-m_ш m _а (pс) = - F_uш^’, -m_ш m _а (сSш) = - F_uш^’’,

F_uш = F_uш^’ + F_uш^’’,

F_uш^’ – сила инерции, возникающая при переносном движении шатуна. F_uш^’ приложена в центре масс.

F_uш^’’ – сила инерции, возникающая при относительном движении шатуна. F_uш^’’ приложена в центре качания.

4.1.3. F_uш^’ = - mш _* а_с = -4,7 _* 2384,64 = - 11,207 н.

F_uш^’’ = - mш _* а_sшс = -4,7 _* 587 = 2758,9 н.

Положение центра качания определяется:

L_ск = L_cSш + J_ш/ mш _* L_cSш = 0,075 + 0,0294/4,7 _* 0,075 = 0,159 м.

После геометрического сложения F_uш^’ и F_uш^’’ получаем

F_uш = - mш _* а_sш = - 4,7 _*1580 = - 7426 н.

Lст_ш = m_L* (ст_ш) = 0,002 _* 26 = 0,052 м.

Определяем угловое ускорение шатуна:

Eш = а _вс^t/ L_вс =-1928/0,25 = - 7712 рад/с².

Т_иш = - J_ш* Е_ш = -0,294 _* (-7712) = 226 нм.

Силу F_uш и момент Т_uш заменяем одной равнодействующей силой F_uш, смещённой параллельно самой себе на расстояние h.

h = Т_uш /F_uш = 226/7426 = 0,03 м = 30 мм.

5.Силовое исследование механизмов

5.1 Силовое исследование групп поршень – шатун для рабочего хода (10 – ое положение коленвала)

5.1.1.Силовое исследование производим для каждой структурной группы отдельно. К звеньям группы поршень – шатун приложены следующие внешние силы:

К звену 4 – поршень – сила F₄ в точке В.

F₄ = F_в + F_un + G_n,

где F_в – сила давления газов на поршень. F_в = 226н.

F_un – сила инерции поршня. F_un = - m_n* а_в = -2,5 _* 790 = -1975 н.

G – вес поршня,

G_n = m_n* g = 2,5 _* 9,8 = 24,5 н.

F₄ = 226 - 1975 + 24,5 = -1724,5 н.

Сила направлена вверх к звену 3 – шатуна – сила G_ш в точке S_ш и сила F_сил – в точке Т_ш.

G_ш = m_ш* g = 4,7 _* 9,8 = 46,06 н.

F_uш = -7426 н.

5.1.2.Кроме внешних сил на звенья действуют ещё реакции в кинематических парах. На звено 4(поршень) – реакция R₁₄ со стороны звена 1(цилиндр, для этой реакции известна только её линия действия (прямая аа, перпендикулярная оси цилиндра), величина и точка приложения неизвестны.

На звено 4 действует также со стороны звена 3(шатун) реакция R₃₄, приложенная в точке В, величина и направления её неизвестны. На звено 3 действует со стороны звена 4 реакция R₄₃, приложенная в точке В, равная по величине реакции R₃₄ и противоположно ей направленная.

R₃₄ = - R₄₃.

В точке С на звено 3 действует реакция R₂₃ со стороны звена 2 (кривошипа). Величина и направления её неизвестны. Поэтому из С проводим в произвольном направлении вектор реакции R₂₃, раскладывая её на две взаимно перпендикулярные составляющие: R₂₃ⁿ и R₂₃^t.

R₂₃ = R₂₃ⁿ + R₂₃^t.

5.1.3. Величину R₂₃^t определяем из уравнения равновесия момента:

T_в (G_ш) + T_в (F_сил) + T_в (R₂₃^t) = 0.

Учитывая направление сил G_ш и F_сил и условно

R₂₃^t, то: G_шh₂ – F_силh₁ + R₂₃^t_* l = 0

R₂₃^t = (F_uшh₁ - G_шh₂)/l = (7426 _* 0,026 – 46,06 _* 0,052)/0,25 = 2608 н.

h₁ = 0,026 м ; h₂ = 0,052 м.

5.1.4. Для определения результирующей R₂₃ⁿи R₁₄ составляем уравнение равновесия всех сил, действующих на группу:

R₁₄ +F₄ + G_ш + F_uш + R₂₃^t+ R₂₃ⁿ = 0;

R₂₃ = m_F (се) = 40 _* 57 = 2280 н.

R₁₄ = m_F (еа) = 40 _* 71 = 2840 н.

R₄₃ = -R₄₃ = m_F (ев) = 40 _* 21 = 840 н.

5.2. Силовое исследование группы начального звена для положения рабочего хода (10-ое положение коленвала)

5.2.1. Строим расчетную схему группы начального звена.

К начальному звену приложены силы: в точке С – R₃₂ = 2280 н.

В точке S_к вес G_к = m_к* q = 10,5 _* 9,8 = 102,9н.

Тут же сила инерции кривошипа F_ик направленные к точкам С:

F_ик = - m_к* а_sк = -10,5 _* 587 = -5870 н.

5.2.2. Уравновешивающий момент Т_у – момент сил сопротивления. Направление Т_у по часовой стрелке – всасывание.

5.2.3. Уравнение равновесия моментов относительно оси О вращения кривошипного вала всех сил, действующих на начальное звено:

Т_о(R₃₂) + Т_о (G_r) + Т_о(F_uк) + Т_о(R₁₂) + Т_у = 0.

Моменты сил инерции F_ик и F_ик^VII кривошипов и реакции R₁₂ стойки на кривошип равны нулю, т.к. линии действия этих сил проходят через ось вала О.

- R₃₂h₁ – R₅₂h_e + T_у = 0, T_у = R₃₂h₁ + R₅₂h₂.

Измеряя длины отрезков на чертеже и учитывая масштаб чертежа: h₁ = 0,064 м ; h₂ = 0,054м.

Т_у = 2280 _* 0,064 + 3480 _* 0,054 = 332 мм.

5.2.4. Если вращательное движение передаётся при помощи зубчатой передачи, то Т_у создаётся уравновешивающей силой F_у , величину которой надо определить.

После чего можно определить реакцию R₁₂.

F_у = Т_у/h₃ = 332/ 0,092 = 3608 н.

5.2.5. Векторное уравнение равновесия сил, действующих на начальное звено:

G_к + F_ик + R₃₂ + G_к^VII + F_ик^VII + R₅₂ + R₁₂ + F_у = 0; R₁₂ = m_F (la).

5.3 Определение уравновешивающей силы F_у способом рычага Жуковского (10-ое положение коленвала)

5.3.1. Строим в масштабе m_L = 0,001 м/мм кинематическую схему исследуемого двухцилиндрового двигателя, к звеньям которого приложены силы :

в точке В – сила F₄ = -1724,5 н.

в точке S_k – вес кривошипа G_k = 102,9 н и сила инерции F_ик = 5870 н.

в точке S_ш – вес шатуна G_ш = 46,06 н.

в точке Т_ш – сила инерции шатуна F_uш = -7426 н.

5.3.2. В рассматриваемом положении - j = 300⁰ (такт всасывания) в первом цилиндре, сжатие во 2^ом двигатель не отдаёт, а получает энергию. Поэтому линия действия и направление силы F_у – будет линия зацепления N’’N’’, а направление по направлению скорости точки N’’.

5.3.3. Для определения величины силы F_у строим повёрнутый ( на 90⁰ ) план скоростей. План скоростей строим в масштабе m_v = 0,1779 м/с/мм.

(рс) = V_c/m_v = 12,45/0,1779 = 70,3 мм,

(рв) = V_в10/m_v = - 11,5/0,1779 = -64,9 мм,

(рS_к) = (рс) е_к/r = 70,3 _* (0,025/ 0,07) = 24,9 мм,

(сS_ш) = (св) L_cSш/L_cв = е_ш/l = 36 _* ( 0,075/0,25 ) = 10,8 мм,

( сt_ш) = (св) L_cтш/L_cв = 36 _* (0,096/0,25 ) = 9,8 мм,

( рm₁) = w _* rв₁/m_v= 177,9 _* 0,064/ 0,1779 = 64 мм.

5.3.4. Переносим внешние силы. Согласно теореме Н.Е. Жуковского о жёстком рычаге : сумма моментов относительно точки р – полюса повёрнутого плана – всех сил, перенесённых параллельно самим себе в одноимённые точки повёрнутого плана, равняться нулю.

Т_р ( G_к ) + Т_р ( F_uk ) + Т_р ( G_ш ) + Т_р ( F₄ ) + Т_р ( F_uш ) + Т_р ( F_у ) = 0;

Т_р ( F_uk ) = 0 т.к. линия действия через полюс Р

G_ш h₁ + F₄ h₂ + F_uш h₃ + G_к h₄ - F_у h₅ = 0.

Замеряем на повёрнутом плане скоростей длины плеч:

h₁ = 22 мм; h₂ = 22 мм; h₃ = 61 мм; h₄ = 57 мм;

При силовом исследовании группы начального звена мы получили:

F_у = ( G_ш h₁ + F₄ h₂ + F_uш h₃ + G_к h₄ )/ h₅ =

= ( 46,06 _* 22 + 1724 _* 22 + 7426 _* 61 + 102,9 _* 57)/67 = 5164 н.

Расхождение результатов: (5201 – 5164)/5201 = 0,0105 = 1,05 %; расхождение до 5%.

6. Смещенное зацепление зубчатой пары

 

6.1 Выбор коэффициентов смещения исходного контура

6.1.1. Общее передаточное число передачи:

U_о = n_{д *} n_м = 1700/347 = 4,8.

Частное передаточное число зубчатой пары

U_п = U_о/U_пл =4,8/3,2 = 1,5.

6.1.2. Число зубьев z₁ ведомого колеса:

Z₁ = Z₂ U_п = 26 ^. 1,5 = 17.

Принимаем Z₁ = 17.

6.1.3. Окончательно:

U_п = Z₂/Z₁ = 26/17 = 1,5.

U_о = U_{п *} U_пл = 1,5 ^. 3,2 = 4,8.

n_{м =} n_{н *} n_д / U_о = 1700/4,8 = 354,16об/мин.

6.1.4. Число оборотов ведомого колеса зубчатой пары:

n₂ = n_д/U_n = 1700/1,5 = 1133,3 об/мин.

6.1.5. Для колес закрытой передачи выбираем систему коррекции профессора В. Н. Кудрявцева.

для колес Z₁ = 17 и Z₂ = 26; X₁ = 0,898, X₂ = 0,517;

6.2 Расчет основных геометрических параметров

6.2.1. Делительное межосевое расстояние – а = 0,5(Z₁ + Z₂)m_п = 0,5(17 + 26)8 = 172 мм.

6.2.2. Коэффициент суммы смещений – X_e = X₁ + X₂ = 0,898 + 0,517 = 1,415.

6.2.3. Угол зацепления - a_n

inva_w = (2X_e* tga)/(Z₁ + Z₂) + inva = (2 ^. 1,415 ^. 0,36397) /(26 + 17) + 0,014904 = 0,38868.

 l - угол профиля зуба рейки a = 20⁰ ;cos20⁰ = 0,93969; tg20⁰ = 0,36397; inva = inv20⁰ = 0,014904.

По таблице находим a_w= 26⁰8^’; cosa_w = 0,8895; sina_w = 0,3971; tga_w= 0,432.

6.2.4. Межосевое расстояние - а_w

a_w = (Z₁ + Z₂) _* m_п/2 _* cosa/cosa_w= (17 + 26)8/2 ^. 0,93969/0,8895 = 181,632 мм.

6.2.5. Расчет диаметров зубчатых колес:

а) делительные диаметры:

d₁ = Z_{1 *} m_п = 17 ^. 8 = 136 мм.

d₂= Z_2*m_п = 26 ^. 8 = 208 мм.

б) начальные диаметры:

d_w1 = 2a_w/U_n+1 = 2 ^. 181,632/1,5 + 1 = 145,3 мм.

d_w2= 2a_{w *} U_n/U_{n +1} = 2 ^. 181,632 ^. 1,5/1,5 + 1 = 217,9 мм.

в) коэффициент воспринимаемого сечения – Y

Y=(а_w – а)/m_n = 181,632 – 172/8 = 1,204.

г) коэффициент уравнительного сечения -DY

DY= Х_å- Y = 1,415 – 1,204 = 0,211.

д) диаметр вершин зубьев:

da₁ = d₁ + 2(h^*a+ x₁ - DY)m_п = 162,99 мм.

da₂ = d₂ + 2(h^*a + x₂ - DY)m_п= 224,89 мм.

е) диаметр впадины:

d_f1 = d₁ – 2(h*a + C* - x₁)m_п = 130,3 мм.

d_f2= d₂– 2(h*a + C* - x₂)m_п = 196,2 мм.

ж) основные диаметры:

d_в1 = d₁cosa = 136 ^. 0,93969 = 127,7 мм.

d_в2 = d₂cosa = 208 ^. 0,93969 = 195,7 мм.

6.2.6. Шаг зацепления – P

P = pm = 3,14 ^. 8 = 25,15 мм.

6.2.7. Основной окружной шаг – P_в

P_в = P ^. cosa = 25,15 ^. 0,93969 = 23,6 мм.

6.2.8. Глубина захода зубьев – hd

hd = (2h^*a - DY)m_п = ( 2 ^. 1 – 0,211)8 = 14,3 мм.

6.2.9. Высота зуба – h

h = (2h^*a + C^* - DY)m_п = (2 ^. 1 + 0,25 – 0,211)8 = 16,31 мм.

6.2.10. Высота головок и ножек зубьев:

а) высота делительной головки шестерни – ha₁:

ha₁ = (h^*a + x₁ - DY)m_п = ( 1 + 0,898 – 0,211)8 = 13,49 мм.

б)высота делительной головки колеса – ha₂:

ha₂ = (h^*a+ x₂ - DY)m_п = (1 + 0,517 – 0,211)8 = 10,44 мм.

в) высота делительной ножки шестерни – h_f1:

h_f1 = (h^*a + C* - x₁)m_п = (1 + 0,25 – 0,898)8 = 2,81 мм.

г) высота делительной ножки колеса – h_f2:

h_f2 = (h^*a + C* - x₂)m_п = (1 + 0,25 – 0,517)8 = 5,86 мм.

д) высота начальной головки шестерни – h_aw1:

h_aw1 = 0,5(d_a1 – d_w1) = 0,5( 162,99 – 145,3 ) = 8,84 мм;

е) высота начальной головки колеса – h_aw2:

h_aw2 = 0,5(d_a2 – d_w2) = 0,5( 228,8 – 217,9 ) = 5,49 мм.

ж) высота начальной ножки шестерни – h_wf1:

h_wf1 = 0,5(d_w1 – d_f1) = 0,5( 145,3 – 130,3 ) = 7,5 мм.

з) высота начальной ножки колеса – h_wf2:

h_wf2 = 0,5(d_w2 – d_f2) = 0,5( 217,9 – 196,2 ) = 10,8 мм.

6.2.11. Окружная толщина зуба:

а) делительная толщина зуба шестерни – S₁:

S₁ = pm_п/2 + 2x₁m_пtga = (3,14 _* 8)/2 + 2 _* 0,898 _* 8 _* 0,36397 = 17,7 мм.

б) делительная толщина зуба колеса – S₂:

S₂ = pm_п/2 + 2x₂ m_пtga = (3,14 _* 8)/2 + 2 _* 0,517 _* 8 _* 0,36397 = 15,57 мм.

в) начальная толщина зуба шестерни – S_w1:

S_w1 = d_w1(p/2Z₁ + 2X_1* tga/Z₁  +inva - inva_w) = 15,11 мм.

г) начальная толщина зуба колеса – S_w2:

S_w2 = d_w2(p/2Z₂ + 2X_2* tga/Z₂ +inva - inva_w) = 11,007 мм.

6.2.12. Проверка величин S_w1 и S_w2:

S_w1 + S_w2 = P_w = pd_w1/Z₁ = pd_w2/Z₂

S_w1 + S_w2 = 15,11 + 11,007 = 26,11 мм.

pd_w1/Z₁ = 3,14 _* 145,3/17 = 26,8 мм.

pd_w2/Z₂ = 3,14 _* 217,9/26 = 26,3 мм.

6.2.13. Проверка величин haи h_f:

h = ha₁ + h_f1 = 13,49 + 2,81 = 16,3 мм.

h = ha₂ + h_f2 = 10,44 + 5,86 = 16,3 мм.

h = h_wa1 + h_wf1 = 8,84 + 7,5 = 16,3 мм.

h = h_wa2 + h_wf2 = 5,49 + 10,85 = 16,3 мм.

6.2.14.da₁ + d_f2 = da₂ + d_f1;

162,99 + 196,2 = 224,89 + 130,3 .

356,19 = 359,19.

7. Построение эвольвентного смещенного зацепления цилиндрических колес Z₁ и Z₂ и его исследование.

 

7.1 Вычерчивание профилей (смотреть методические указания часть III “Проектирование и исследование сложной зубчатой передачи” )

О₁ М₁ = rв₁ = 63,85 мм; О₂ М₂ = rв₂ = 97,7 мм;

7.2 Длина линии зацепления

7.2.1. Длина линии зацепления – q мм.

q = М₁М₂ = М₁W + WМ₂ = rw₁ sina_n+ rw₂ sina_n ;

q = а_w sina_n = 181,6 ^. 0,456 = 82,83 мм;

При замере длины отрезка на чертеже получаем :

(М₁М₂) = 83 мм. m_L = 1 мм/мм;

q = m_L ( М₁М₂) = 1 _* 83 = 83 мм.

М₁W = rw₁ sina_n = 33,13 мм,

М₂W = rw₂ sina_n = 49,68 мм,

7.2.2. Длина активной линии зацепления q_a .

q_a = L₁L₂ = М₁L₂ + М₂L₁ – М₁М₂.

q_a = L₁L₂ = M₁L₂ + M₂L₁ + M₁M₂; q_a = Ö r_а1² – r_в1² + Ö r_а2² – r_в2² - g ;

q_a = 50,9 + 58 – 8283 = 26,07 мм.

При замере длины отрезка на чертеже получаем:

(L₁L₂) = 26мм; q_a =m_a(L₁ L₂) = 1 ^. 26 = 26 мм.

Длина дополюсной части активной линии зацепления:

q_t = L₁W = M₂L₁ – M₂W = 58 – 49,68 = 8,32 мм.

Длина заполюсной части активной линии зацепления:

q_a = L₂W = M₁L₂ – M₁W = 50,9 – 33,13 = 17,77 мм.