Оценка точности и анализ качества исходной системы

2. Оценка точности и анализ качества исходной системы

Приведём систему к единичной обратной связи , тогда структурная схема нескорректированной системы приведённой к единичной обратной связи будет иметь вид:

Тогда передаточная функция замкнутой системы принимает вид:

Найдём ошибку системы , величина которой равна

Ошибка по входу будет равна :

Ошибка по возмущению будет равна :

Общая ошибка будет равна :

Далее для оценки свойств системы воспользуемся пакетом прикладных программ

Control System Toolbox математического пакета MatLab.

Занесём в tf-форме передаточную функцию разомкнутой исходной системы в MatLab , обозначив её через Wr , для этого сначала введём передаточные функции звеньев и найдём их произведение :

>> w1=tf([78],[0.0016,1])

 Transfer function:

 78

------------

0.0016 s + 1

>> w2=tf([1],[0.3985,1])

Transfer function:

1

------------

0.3985 s + 1

>> w3=tf([1],[0.01,1])

Transfer function:

1

----------

0.01 s + 1

>> w4=tf([1],[0.7,1])

Transfer function:

1

---------

0.7 s + 1

>> Wr=w1*w2*w3*w4

Transfer function:

78

-------------------------------------------------------

4.463e-006 s^4 + 0.003253 s^3 + 0.2917 s^2 + 1.11 s + 1

Далее строим логарифмические амплитудные характеристики :

>> margin(Wr);grid on

Для определения устойчивости замкнутой системы автоматического управления построим годограф Найквиста от разомкнутой системы с помощью средств MatLab.(рис.5)

>> nyquist(Wr);grid on

Точка с координатами (0;-j) охватывается годографом, следовательно исходная система не устойчива.

Чтобы оценить время переходного процесса и относительное перерегулирование , введём в нашу модель единичную обратную связь и построим график переходного процесса замкнутой исходной системы (рис.6)

>> f=tf([1])

Transfer function:

1

>> W=feedback(Wr,f)

Transfer function:

78

--------------------------------------------------------

4.463e-006 s^4 + 0.003253 s^3 + 0.2917 s^2 + 1.11 s + 79

>> step(W);grid on

Из графика (рис.6) видно , что время перехода равно 15 секунд , подобная скорость переходного процесса приемлема , но не желательна .

Относительное перерегулирование составляет приблизительно  , что является слишком большим значением и превышает допустимое по условию задания (σ =5 %).

Оценив характеристики исходной системы , делаем вывод о том , что система требует доработки в виде дополнительного корректирующего устройства (регулятора)

5. Построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик для исходной системы, желаемой и корректирующего звена .

Для построения ЛАЧХ используется стандартная сетка ,. По оси абсцисс откладывается угловая скорость в логарифмическом масштабе , т.е. наносятся отметки , соответствующие , а около отметок пишется само значение частоты  в рад/с . Выбираем длину , равную 50мм . По оси ординат откладывается модуль в дБ.

 Построим для нашей исходной системы так называемую асимптотическую ЛАЧХ ( см. приложение), представляющую собой совокупность отрезков прямых линий снаклонами , кратными величине 20 дБ/дек, а точки перегибов соответствуют десятичным логарифмам частот , равных величинам , обратным постоянным времени из передаточной функции.

Для построения исходной ЛАЧХ будем использовать передаточную функцию

 ; ;

 

Начальный уровень исходной ЛАЧХ будет равен :

Для построения желаемой ЛАЧХ необходимо найти желаемый передаточный коэффициент:

;

Из построенной желаемой ЛАЧХ определяем передаточную функцию разомкнутой желаемой системы :

 ,

Для построения ЛАЧХ корректирующего звена вычтем из желаемой ЛАЧХ исходную.

Передаточная функция регулятора имеет вид (см. приложение):

 , где

где,  ; (см. приложение)

Произведём оценку точности и анализ качества скорректированной системы с помощью математического пакета МatLab.

>> g1=tf([49],[1,0])

Transfer function:

49

--

s

>> g2=tf([1],[0.01,1])

Transfer function:

1

----------