S + 1

0.01 s + 1

>> g3=tf([1],[0.0016,1])

Transfer function:

1

------------

0.0016 s + 1

>> Gr=g1*g2*g3*g3

Transfer function:

49

-----------------------------------------------

2.56e-008 s^4 + 3.456e-005 s^3 + 0.0132 s^2 + s

>> margin(Gr);grid on

Запас по амплитуде увеличился почти в 9 раз и теперь составляет 17,3 дБ , запас по амплитуде составляет 57,8 градуса .

Введём в систему отрицательную обратную связь и оценим переходный процесс.

>> f=tf([1])

Transfer function:

1

>> G=feedback(Gr,f)

Transfer function:

----------------------------------------------------

2.56e-008 s^4 + 3.456e-005 s^3 + 0.0132 s^2 + s + 49

>> step(G);grid on

Из графика (рис.8)видно , что время перехода равно 0,15 секунды , а перерегулирование составляет примерно  % , что не превышает заданных 5 %.

Проверим систему на устойчивость при помощи построения годографа Найквиста :

>> nyquist(Gr);grid on

Оценив характеристики скорректированной системы , делаем вывод :

сходящийся колебательный процесс (рис.8) и годограф Найквиста (рис.9) , не охватывающий точку (0,-j) свидетельствуют об устойчивости системы.

4. Синтез последовательного корректирующего звена

Структурная схема САУ при последовательной коррекции изображена на рис.10, где приняты следующие обозначения : W(s)-передаточная функция исходной системы ;

Wk(s)- передаточная функция корректирующего устройства .

Полагая , что передаточная функция скорректированной системы Wск(s) равна желаемой передаточной функции Wж(s) , можно записать

Реализация аналогового регулятора на пассивных RC-цепях.

Передаточная функция корректирующего звена имеет вид:

Т.к.  , то данная ПФ может быть реализована при помощи схемы , изображённой на рис.11.

Произведём расчёт сопротивлений и ёмкости , а так же коэффициента усиления дополнительного усилителя . Расчёт устройства производится по соотношениям :

 ;

Пусть ёмкость конденсатора равна 10 мкФ ( модель К15П-1)

По таблице номиналов выбираем близкие по значению резисторы модели С1-1 R₁=39кОм , R₂=160Ом

Чтобы сделать коэффициент регулятора равным 2,02 , подберём коэффициент усиления дополнительного усилителя Куд=112.

Найдём постоянные времени с учётом номиналов найденных реальных конденсатора и резисторов :

Таким образом передаточная функция регулятора примет вид :

Реализация активного корректирующего звена на ОУ.

Принципиальная схема регулятора на ОУ приведена на рис.12.

Расчёт устройства производится по соотношениям :

  

Примем R₁=10 кОм , тогда

По таблице номиналов выбираем близкие по значению резисторы модели С1-1 и конденсаторы модели К15П-1 :

R₂= 4,7 кОм ; С₂= 0,33мкФ ; С₁= 39мкФ

Цифровой регулятор может быть получен из передаточной функции корректирующего устройства путём перевода её в дискретную форму с помощью аппроксимации Тустена и последующей записи разностного уравнения .

В схеме изображённой на рис.13 сигнал , поступающий в АЦП (аналого-цифровой преобразователь) преобразуется из аналоговой формы в цифровую ( дискретную) путём квантования непрерывной величины по времени ,затем сигнал поступает в D(z) (цифровая вычислительная машина),где производятся вычисления согласно разностному уравнению , после чего сигнал поступает в ЦАП ( цифровой аналоговый преобразователь), где преобразуется из цифровой в аналоговую форму

Период дискретности примем равным 0,0008с., т.е. Тs=0,0008 c.

>> Wk=tf([0.563479,2.21897,2.02],[0.0016,1,0])

Transfer function:

0.5635 s^2 + 2.219 s + 2.02

---------------------------

0.0016 s^2 + s

>> Wkd=c2d(Wk,0.0008,'tustin')

Transfer function:

282.2 z^2 - 563.5 z + 281.3

---------------------------

z^2 - 1.6 z + 0.6

Sampling time: 0.0008

Преобразуем функцию в dsp-форму :

>> W=filt([282.2,-563.5,281.3],[1,-1.6,0.6],0.0008)

Transfer function:

282.2 - 563.5 z^-1 + 281.3 z^-2

-------------------------------

1 - 1.6 z^-1 + 0.6 z^-2

Sampling time: 0.0008

Получили передаточную функцию цифрового регулятора :

Теперь можно записать разностное уравнение в общем виде:

перемножив получим следующее:

Отсюда получаем следующее уравнение

Данное уравнение реализуется в виде компьютерной программы , и используется для управления цифровым контроллером ,который в свою очередь реализует коррекцию системы.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы была выполнена задача синтеза корректирующего звена для исходной САР.

Для этого были решены следующие задачи: построена структурная схема нескорректированной системы и определены передаточные функции её звеньев, произведена оценка точности и анализ качества исходной системы (запаса устойчивости и быстродействия) с использованием пакета Control System Toolbox.

Также была построена желаемая ЛАЧХ, определены желаемые передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем, после чего была произведена оценка показателей качества желаемой системы с использованием математического пакета MATLAB и синтез последовательного корректирующего устройства (регулятора), реализация корректирующего устройства в виде аналогового (активная и пассивная коррекции) и цифрового регуляторов , а также построение и описание функциональной схемы скорректированной системы (с приведением параметров САР и её показателей качества).

Физическая схема скорректированной САР приведена на рис. 22.

Спроектированная система автоматического регулирования устойчива и обладает показателями качества ,соответствующими требуемым в задании :перерегулирование  4 % .

Список используемой литературы

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления - Изд.. 4-е, перераб. И доп. - СПб, Изд-во «Профессия», 2003

2. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для втузов. -2-е изд., перераб. И доп. - СПб.: Политехника, 2003. - 302с: ил.

3. Синтез следящей системы автоматического управления: Метод. Указания к курсовой работе. Сост. В.И. Будин, О.Б. Сигова, - Самара, СамГТУ, 2003.-20с.

4. Медведев В.С„ Потёмкин В.Т.Control System Toolbox. Matlab5 для студентов. - М.: ДИАЛОГ - МИФИ, 1999. - 287 с.

5. Лазарев Ю. Ф. Matlab5. х. - К.: Издательская группа ВНV, 2000. - 384с.

6. Дьяконов В.П. Simulink 4. Специальный справочник. - СПб: Питер, 2002. - 528с: ил.

7. Макаров И.М ., Менский Б.М. Линейные автоматические системы(справочный материал) -2-е изд., -М.: Машиностроение , 1982.-504с.,ил.

8. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы.-

 М.: ФИЗМАТЛИТ , 2003.-288 с.