Навигация
Методические рекомендации по решению задач
18508
знаков
2
таблицы
4
изображения
2. Методические рекомендации по решению задач
В задачах по курсу общей физики обычно рассматривают вращение твердого тела лишь вокруг неподвижной оси или оси, перемещающейся в пространстве параллельно самой себе. В этом случае все векторные величины, характеризующие вращательное движение тела: 
направлены вдоль оси вращения, что позволяет сразу переходить к алгебраической (скалярной) записи соответствующих уравнений. Некоторое направление вращения выбирается за положительное, используя, например, направление поступательного движения правого винта (правило буравчика), когда вращение его головки совпадает с направлением вращения твердого тела; естественно, перед величинами, вектора которых антинаправлены положительному направлению, будут использованы знаки «минус». При ускоренном вращении тела знаки всех четырех величин совпадают; при замедленном движении две пары величин 
и 
имеют противоположные знаки.
Момент силы 
, действующей на тело, относительно оси вращения определяется по формуле (1.1, раздел 1.1).
Момент импульса 
тела, вращающегося относительно неподвижной оси, определяется по формуле (1.4). Для определения момента импульса материальной точки с импульсом 
относительно начала координат используют выражение (1.6).
Для системы тел используют выражение 
(например, суммарный момент импульса гири массой 
, прикрепленной на шнуре к вращающемуся маховику радиусом 
, равен 
где 
момент импульса движущегося груза гири, 
линейная скорость гири и точек цилиндрической поверхности маховика; 
момент импульса, вращающегося с угловой скоростью 
и обладающего моментом инерции 
, маховика).
Момент инерции тела зависит в общем случае от его массы, расположения массы в теле, размеров и формы тела и положения оси вращения.
Момент инерции относительно оси вращения:
а) материальной точки (см. формулу (1.8));
б)дискретного твердого тела (см. формулу (1.9));
в) сплошного твердого тела (см. формулу (1.10)).
В случае непрерывного распределения массы тела (сплошное однородное твердое тело), тело делится на бесконечно малые участки массы 
и, считая их за материальные точки, находятся моменты инерции этих участков относительно оси вращения, а затем производится интегрирование.
Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы приведены в таблице 1.
Таблица 1
| Тело | Ось, относительно которой определяется момент инерции | Формула момента инерции |
| Однородный тонкий стержень массой | Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню. Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню. | 1/12 1/3 |
| Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом | Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания |
|
| Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом | Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания | 1/2 |
| Однородный шар массой | Проходит через центр шара | 2/5 |
| Диск массой | Относительно оси вращения, совпадающей с диаметром диска | 1/4 |
Если ось вращения не проходит через центр масс тела, то момент инерции тела относительно этой оси можно определить по теореме Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси 
равен сумме моментов инерции этого тела 
относительно оси вращения О1О2, проходящей через центр масс тела С параллельно оси , и произведения массы тела на квадрат расстояния 
между этими осями (см. Рис. 1), т.е. 
.
Момент инерции системы отдельных тел равен 
(например, момент инерции физического маятника равен 
, где 
момент инерции стержня, на котором крепится диск с моментом инерции 
).
Чаще всего при решении задач основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси в случае постоянных момента силы 
и момента инерции используется в виде 
, где изменение момента импульса вращающего тела равно произведению среднего момента сил, действующего на тело, на время действия этого момента.
В общем случае в момент сил могут входить: вращающий момент сил, момент сил трения, моменты сил натяжения нитей (при решении задач на блоки, через которые перекинута нить и т.д.). При решении задач на блоки необходимо обычно учитывать массу блока, и, следовательно, момент инерции блока, что приводит к тому, что силы натяжения нитей по обе стороны блока не будут одинаковыми и как следствие к появлению вращающего момента сил, равного разности моментов сил по обе стороны блока.
Похожие работы
... ВПО «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет общих математических и естественнонаучных дисциплин Кафедра общей физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №23 Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси выполнил: студент гр. 5СКб-11 Череповец, 2009/10 уч. Год проверил: ассис. Герасимов Р.А. Введение ...
... , нужно посредством правил подсчета значащих цифр округлить результат математических вычислений так, чтобы точность их соответствовала точности данных, полученных от измерения. ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА Цель работы Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела на специально сконструированной для этого ...
... (3.2) Здесь L- момент импульса твердого тела относительно некоторой точки, - суммарный момент внешних сил относительно той же самой точки. К уравнениям (3.1) и (3.2), являющимся уравнениями динамики твердого тела, необходимо дать следующие комментарии: 1. Внутренние силы, как и в случае произвольной системы материальных точек, не- влияют на движение центра масс и не могут изменить ...
... в 2 раза. 180. Найти относительную скорость движения двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростями u1 = 0,6×c и u2 = 0,9×c. II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ Молекулярная физика и термодинамика – разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в них атомов и молекул (макроскопические системы ...
0 комментариев