Лет;

100 лет;

10^-3 с;

6^.10²⁴ кг;

6,4^.10⁶м.

 ?

Решение: Из основного уравнения динамики вращательного движения изменение момента импульса Земли  равно произведению момента приливной силы  на время его действия :

=(1)

Момент инерции Земли (однородный шар массой  и радиусом )

.(2)

Изменения угловой скорости Земли равно

,(3)

где  - период вращения Земли (24 ч=8,6410⁴ с); .

Момент приливной силы трения

.(4)

После подстановки (2), (3) и (4) в выражение (1), получаем

, откуда

.(5)

После подстановки в (5) численных значений получаем

610⁹ Н.

Пример 8

 Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кгм², вращается с частотой 20 с^-1. В некоторый момент времени на него стала действовать тормозящая сила, в результате чего колесо через 1 мин остановилось. Радиус колеса 0,2 м. Найти величину тормозящего момента силы  и число полных оборотов , сделанных колесом до остановки.

Дано:

245 кг^.м²;

20 с^-1;

1 мин60 с;

=0,2 м.

 ?  ?

Рис. 8

Решение: Поскольку, кроме тормозящей силы, на колесо не действуют другие силы, создающие момент сил, то согласно основному закону динамики вращательного движения

(1)

Движение колеса равнозамедленное и, следовательно, угловое ускорение колеса  равно

,(2)

где  начальная угловая скорость колеса, а =0 – его конечная угловая скорость. Следовательно,

.(3)

После подстановки выражения (3) в (1) получаем

513 Нм.

Полное число оборотов  можно определить, умножив его среднюю частоту вращения , т.е. среднее число оборотов за единицу времени, на все время вращения :

.(4)

Средняя частота вращения колеса  есть среднее арифметическое начальной  и конечной  частот вращения (это справедливо только при равнопеременном вращении твердого тела):

.(5)

Таким образом,

Пример 9

Два груза массами 2 кг и 1 кг связаны невесомой нитью, перекинутой через неподвижный цилиндрический блок массой 0,8 кг. Найти ускорение грузов и силы натяжения нитей  и . Трением пренебречь.

Дано: