Кг;

2 кг;

1 кг;

0,8 кг;

9,8 м/с².

_____________

а  ?   ?   ?

Рис. 9

 

Решение: Запишем уравнения движения грузов и блока в отдельности. Груз массой  движется вниз поступательно с ускорением . На него действуют две силы: сила тяжести  и сила натяжения нити . По второму закону Ньютона в векторной и скалярной формах с учетом выбранной системы координат

 и

. (1)

Груз массой  движется вверх тоже поступательно с таким же, как и груз , ускорением .

На него действуют две силы: сила тяжести  и сила натяжения нити .

Поскольку массой блока, а значит и его моментом инерции пренебречь нельзя, момент силы натяжения , направленный согласно правилу правого винта влево, больше момента силы натяжения , направленного вправо.

По второму закону Ньютона в векторной и скалярной формах

 и

. (2)

Блок движется вращательно, поэтому применим к нему основное уравнение динамики вращательного движения

 и

.(3)

Подставим в (3) основные параметры , , , . Момент инерции однородного цилиндра

,(4)

где  радиус блока. Угловое ускорение

,(5)

где  тангенциальное ускорение.

Момент  силы натяжения

.(6)

Момент  силы натяжения

.(7)

(Учитывая, что нить невесомая и нерастяжимая  и ).

Подставляя (4), (5), (6) и (7) в (3), получаем

.(8)

Решая совместно (1), (2) и (3), получаем

2,9 м/с²,

13,8 Н,

12,7 Н.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Заметим, что между механикой вращательного движения, и механикой поступательного движения имеет место абсолютная симметрия: любой физической величине, характеризующей первое, можно сопоставить аналог из второго. Аналогичные величины объединяются в аналогичные выражения и подчиняются аналогичным уравнениям. Это позволяет легко запомнить формулы вращательного движения, отталкиваясь от хорошо известных формул поступательного.

Таблица аналогий

Поступательное движение	Вращательное движение
элементарное перемещение	элементарный заметённый угол
линейная скорость	угловая скорость
ускорение	угловое ускорение
масса т	момент инерции J
сила	момент силы
основное уравнение динамики поступательного движения	основное уравнение динамики вращательного движения
импульс	момент импульса
закон изменения импульса	закон изменения момента импульса
работа	работа
кинетическая энергия	кинетическая энергия

Список литературы

1.Демков В.П., Третьякова О.Н. В помощь поступающим в ВУЗы. Физика. Механика. – М.: Издательство МАИ, 1996.

2.Калашников Н.П., Смондырев М.А.. Основы физики. Т.1.  М.: Дрофа, 2003

3.Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Упражнения и задачи.  М.: Дрофа, 2004.

4.Касаткина И.Л. Репетитор по физике. Т.1.  Ростов н/Д: Феникс, 2002.

5.Новодворская Е.М., Дмитриев Э.М. Сборник задач по физике с решениями для втузов.  М.: ООО Издательство «Мир и Образование», 2003.

6.Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике.  М.: Высш. шк., 1988.