Математические методы и модели в экономике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА ЭОУП

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Математические методы и модели в экономике"

Выполнил: студент гр. 4381-С

Кустовский Р.Г.

Проверил: доцент

Коврижных О.Е.

г. Набережные Челны

2010

ЗАДАНИЕ 1

Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

Показатели	Изделия
	трельяж	трюмо	тумбочка
Норма расхода материала, куб.м.:
древесно-стружечные плиты	0,042	0,037	0,028
доски еловые	0,024	0,018	0,081
доски березовые	0,007	0,008	0,005
Трудоемкость, чел.-ч.	7,5	10,2	6,7
Плановая себестоимость, ден.ед.	98,81	65,78	39,42
Оптовая цена предприятия, ден.ед.	97,10	68,20	31,70
Плановый ассортимент, шт.	450	1200	290

Решение:

В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:

Х₁ - количество изготовленных трельяжей.

Х₂ - количество изготовленных трюмо.

Х₃ - количество изготовленных тумбочек.

Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.

L = (97,10 – 98,81) *Х₁ + (68,2 – 65,78)* Х₂ +(31,7 – 39,42)* Х₃ =

= –1,71 * Х₁+ 2,42 * Х₂ – 7,72 * Х₃ àmax

Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ 2

Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.

Построим следующие прямые:

х₁ + х₂ = 2 (1)

-х₁ + х₂ = 4 (2)

х₁ + 2х₂ = 8 (3)

х₁ = 6 (4)

Для этого вычислим координаты прямых:

Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF.

Построим целевую функцию по уравнению

Нижняя точка пересечения целевой функции и многоугольника – это точка минимума целевой функции.

Найдем координаты точки D ( 2; 0 ).

Минимальное значение целевой функции

L(Х) = L(D) = 1*2 + 3*0 = 2

ЗАДАНИЕ 3

Задача сетевого планирования

По данным варианта необходимо:

1)  построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);

2)  определить критические пути модели;

3)  оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Название работы	Нормальная длительность	Количество исполнителей	Вариант 2 (N=11 человек) 1.  D - исходная работа проекта; 2.  Работа E следует за D; 3.  Работы A, G и C следуют за E; 4.  Работа B следует за A; 5.  Работа H следует за G; 6.  Работа F следует за C; Работа I начинается после завершения B, H, и F
A	3	5
B	4	7
C	1	1
D	4	3
E	5	2
F	7	3
G	6	6
H	5	1
I	8	5