Эпюры вертикального распределения температуры воды

3.2 Эпюры вертикального распределения температуры воды

Закономерности вертикального изменения температуры воды q в реках изучены недостаточно. Первый способ теоретического описания распределения температуры воды по глубине реки был предложен В.А. Бергом (1962). Теоретические эпюры температуры хорошо согласуются с реальным изменением температуры воды по вертикали. Однако их получение трудоемко и ограничено условиями постановки решаемой задачи. В общем случае формулу для расчета теоретической эпюры температуры можно получить из уравнения (3.9). Для случая установившегося равномерного движения потока (), отсутствия поперечных составляющих осредненной скорости, неизменных по длине потока x и его ширине z температур:

(3.10)

Производные в этом уравнении полные, поскольку учитывается изменение q лишь по одному координатному направлению. Согласно А.В. Караушеву (Караушев, 1977), коэффициент турбулентной диффузии

, (3.11)

где h – глубина потока, v – скорость течения в данной точке потока, а

M = 0,7C_ш+6 (3.12)

при и M = 48 = const при . Этот параметр, как и коэффициент Шези, имеет размерность м^0,5×с^-1. Коэффициент Шези

. (3.13)

Подстановка в уравнение (3.10) значение коэффициента турбулентной диффузии (3.11) и соответствующие преобразования дают

(3.14)

Решение этого уравнения имеет вид:

(3.15)

где q₁ и q₂ – постоянные интегрирования. Замена в этом уравнении глубины потока относительной глубиной потока , а также введение константы a₁ = С/g = 427 м/⁰К приводит к уравнению

(3.16)

В качестве константы интегрирования q₁ примем придонную температуру потока, а q₂ – разность температуры воды в поверхностном слое q_n реки и температурой у дна q₁, т.е. q₂ = q_n – q₁. Относительную глубину будем учитывать со знаком «–» для получения прямой температурной стратификации в период весеннего и летнего нагревания водной массы. Такая необходимость связана с выбором начала координат. Относительная глубина у поверхности, а необходимая для этого коррекция соответствует вынесению знака «–» в показатель степени при экспоненте в уравнении (3.16). В этом случае эпюра температуры воды описывается уравнением:

. (3.17)

Таким образом, распределение температуры воды по глубине потока зависит от глубины потока и коэффициента шерховатости, температуры воды в придонном и в поверхностном слое потока, а также от коэффициента а₁.

3.3 Поперечное и продольное распределение температуры воды

Оценим поперечное распределение температуры воды для условий, когда изменение температуры воды по длине потока стационарно и неизменно, течение установившееся и равномерное, поперечные и вертикальные составляющие осредненной скорости равны нулю. Указанные условия означают, что процессы адвекции тепла на локальном участке реки отсутствуют и, следовательно, уравнение теплопроводности (3.8) имеет вид

(3.18)

Аналитическое решение этого уравнения в общем случае отсутствует. Оно появляется при использовании полученного выше теоретического распределения температуры воды по глубине потока. Такой подход (по аналогии с методом плоских сечений при построении поля скоростей на участке реки) можно назвать «1,5D», так как решение производится «одномерными» методами (Великанов, 1954).

Распределение температуры воды в поперечном сечении потока можно рассматривать с двух взаимосвязанных позиций: распределение поверхностной температуры воды по ширине потока и распределение температуры воды по всей площади поперечного сечения. Пусть распределение поверхностной температуры воды не зависит от распределения температуры воды и скорости по глубине потока. В этом случае, уравнение (3.18) приобретает вид:

(3.19)

Решение этого уравнения дает распределение поверхностной температуры воды по ширине потока. Для решения воспользуемся схемой обозначений для прямоугольного сечения русла (рис. 3.2), где В-ширина реки b=B/2 – половина ширины реки, z – расстояние от берега, y – отметка горизонта воды от дна, h – глубина потока. Использование прямоугольной схематизации русла позволяет предположить, что распределение температуры воды в поперечном сечении такой формы при прочих равных условиях симметрично, тепловое влияние обоих берегов – одинаково, влияние поверхностей раздела «вода – воздух» и «вода – ложе» также одинаково по всей ширине потока. В этом случае можно рассматривать распределение температуры воды только для одной, например, правой половины русла (считая распределение температуры в левой половине русла симметричным). В центре потока значения температуры максимально отличаются от прибрежной температуры воды.

В естественных условиях русло чаще бывает несимметричным. Поэтому заменим b на b_п – расстояние от берега до «середины» потока (точки, в которой температура воды максимально отличается от прибрежной), а координату z в уравнении (3.19) – на относительное удаление от берега z/b_п = (Гончаров, 1962).

Рис. 3.2. Схема принятых обозначений для прямоугольной формы поперечного сечения русла

В этом случае решение уравнения (3.19) (с учетом коэффициента турбулентной диффузии по уравнению (3.11)) имеет вид:

(3.20)

При замене a₁ = С/g = 427 м/⁰К

(3.21)

где константа интегрирования q_1n равна поверхностной температуре воды на середине потока, а q_2n – разность поверхностной температуры воды у берега q_бn и в центральной части русла q_1n т.е. q_2n = q_бn – q_1n. Показатель степени в уравнении (3.21) должен включать знак «минус» для воспроизводства экспоненциальной функцией реального распределения температуры воды по ширине потока

. (3.22)

В соответствии этой формулой, распределение температуры воды в поперечном сечении потока зависит от изменения глубины в поперечном сечении потока и коэффициента шероховатости русла.

А.В. Караушев предложил формулу (3.11) для описания распределения величины коэффициента турбулентной диффузии  по глубине потока (Караушев, 1969 и др.). В последствие оказалось, что она вполне приемлема для решения и других задач, если использовать среднее значение  на вертикали, в сечении или на участке реки. В этом случае в формуле (3.11) используются осредненные характеристики скорости, глубины и коэффициента шероховатости. Во многих случаях принимается справедливым условие постоянства этого коэффициента по всем координатным направлениям, хотя ближе к действительности условие  (Караушев, 1977).

Практика показала, что амплитуды изменений температуры воды в поперечном сечении потока на средних и малых реках в естественных условиях малы. Вследствие этого, использование приближенного коэффициента  по уравнению (3.11) не всегда оправданно. В этих случаях более точную оценку коэффициента турбулентной диффузии в поперечном сечении потока можно получить по уравнению (Bansal, 1971):

, (3.23)

где B/h – относительная глубина, v_* – динамическая скорость. Ее величина

 (3.24)

где I – уклон,‰. Преобразуем формулу (3.23) для получения выражения для расчета коэффициента турбулентной дисперсии в явном виде. Для этого запишем член -2,7, как lg0,002, а последний член – lg[(B/h)^1,5], тогда

. (3.25)

Таким образом, коэффициент турбулентной дисперсии зависит от глубины и ширины потока, а также от величины его уклона. Подставляя значение D_Ty,z в уравнение (3.19), получаем:

 (3.26)

Объединив сомножители при втором члене уравнения (3.26), используя для этого формулы Шези и (3.24), в коэффициент a₂ получаем выражение:

 (3.27)

которое можно использовать для характеристики поперечного распределения температуры воды.

Продольное распределение температуры воды рассмотрим при некоторых условиях. Пусть изменение температуры воды по длине потока стационарно и неизменно, течение установившееся и равномерное, поперечные и вертикальные составляющие осредненной скорости равны нулю. Кроме того, будем считать, что вертикальных и поперечных градиентов температуры воды нет или они несущественны в сравнении с продольными градиентами. В этом случае уравнение турбулентной теплопроводности принимает вид (3.28).

(3.28)

Решение этого уравнения имеет вид

(3.29)

где - температура верхнего поперечного сечения данного участка реки, - разница между температурой нижнего и верхнего сечений данного участка реки.

Уравнение турбулентной теплопроводности является дифференциальной формой записи уравнения теплового баланса. Его использование в описаниях распределения температуры по глубине, ширине и длине потока соответствует смыслу использования операций дифференцирования, при стремлении к нулю изменений пространственных и временных координат (Арнольд, 1966). При большой длине участков рек и значительных интервалах времени, разделяющих начальное и конечное состояние водного потока, использование дифференциального уравнения утрачивает физический смысл. Для таких участков рек изменение теплосодержания и температуры воды характеризует уравнение теплового баланса, записанное в алгебраической форме (см. разд. 2.1). В этом случае изменение теплосодержания водной массы и средней температуры воды на участке реки во времени равно результирующей приходных и расходных составляющих потоков тепла, осредненных по длине расчетного участка.

Похожие работы

Оценка экологических и экономических последствий строительства и эксплуатации водохранилищ

Скачать

224699

13

7

... в предсказании краткосрочных процессов (на 10-15 лет), что связано с отсутствием необходимых материалов о состоянии компонентов экосистем и процессах их эволюционных и циклических изменений.   1.4 Экономические последствия строительства и эксплуатации водохранилищ   1.4.1 Воздействие ГТС на земельные ресурсы Изменения, вносимые созданием и эксплуатацией ГТС в режим водотока, как и изменения, ...

Происхождение, термический режим и природные ресурсы озер

Скачать

49958

1

0

... и хищниками. Прежде всего, поедаются более крупные, т.е. более заметные, рачки. Иначе говоря, хищничество носит избирательный характер.[7] Глава 3. Ресурсы и охрана озёр   3.1 Природные ресурсы   Озера таят в себе огромные богатства. Озера – это запасы пресной воды и рыбы, добыча полезных ископаемых и транспортные перевозки, источники электроэнергии и курорты. Пресноводные озера являются ...

Подземные воды зоны многолетней мерзлоты и реки

Скачать

42773

0

2

... СТС, 9- уровень подземных вод, 10- направление движения подземных вод, 11- буровые скважины В южных районах криолитозоны (при островном расположении ММП) неконтактирующие подземные воды отделены от подошвы мерзлой зоны водопроницаемыми породами, имеют ненапорный свободный уровень и связаны в единую систему с таликами, разделяющими мерзлые острова (рис.1, Ж). Межмерзлотные и внутримерзлотные ...

Реки умеренного климата. Годовая амплитуда температур

Скачать

39662

0

0

... выделяется один максимум после дня летнего солнцестояния и один минимум - после дня зимнего солнцестояния в Северном полушарии. В морском подтипе годовая амплитуда температур равна 5°, в континентальном 10-20°. В умеренном типе годового хода температуры также наблюдается один максимум после дня летнего солнцестояния и один минимум после дня зимнего солнцестояния в Северном полушарии, зимой ...