Линейная регрессия

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский Заочный Финансово-Экономический институт

Филиал г. Тула

Контрольная работа

по дисциплине "Эконометрика"

Вариант 8

Выполнила:

Проверил:

Тула

2008

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.).

Требуется:

1.  Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2.  Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3.  Проверить выполнение предпосылок МНК.

4.  Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

5.  Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью -критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6.  Осуществить прогнозирование среднего значения показателя  при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7.  Представить графически: фактические и модельные значения  точки прогноза.

8.  Составить уравнения нелинейной регрессии:

·  гиперболической;

·  степенной;

·  показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9.  Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Вариант 8

	17	22	10	7	12	21	14	7	20	3
	26	27	22	19	21	26	20	15	30	13

Решение:

1.  Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:

 

Таблица 1

№наблюдения	X	Y	X2	X·Y
1	17	26	289	442
2	22	27	484	594
3	10	22	100	220
4	7	19	49	133
5	12	21	144	252
6	21	26	441	546
7	14	20	196	280
8	7	15	49	105
9	20	30	400	600
10	3	13	9	39
Сумма	133	219	2161	3211
Ср. значение	13,3	21,9	216,1	321,1

Найдем b:

Тогда

Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷ_x=11,779+0,761x.

Коэффициент регрессии показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. рублей объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 761 тыс. рублей.

2.  Вычислим остатки при помощи. Получим:

 

Таблица 2

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение		Остатки
1	24,72	1,284	1,649
2	28,52	-1,521	2,313
3	19,39	2,611	6,817
4	17,11	1,894	3,587
5	20,91	0,089	0,008
6	27,76	-1,76	3,098
7	22,43	-2,433	5,919
8	17,11	-2,106	4,435
9	27	3,001	9,006
10	14,06	-1,062	1,128
Сумма	219	-0,003	37,961

Найдем остаточную сумму квадратов:

Дисперсия остатков равна:

.

График остатков имеет следующий вид:

 

График 1