Войти на сайт

Навигация

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ФИЛИАЛ В Г. ЛИПЕЦКЕ


Контрольная работа

по эконометрике

Липецк, 2009 г.


Задача

 

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.)

Y 31 23 38 47 46 49 20 32 46 24
Х 38 26 40 45 51 49 34 35 42 24

Требуется:

1.  Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2.  Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3.  Проверить выполнение предпосылок МНК.

4.  Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

5.  Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве.

6.  Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,01 при Х=80% от его максимального значения.

7.  Представить графически фактических и модельных значений Y, точки прогноза.

8.  Составить уравнения нелинейной регрессии:

·  Гиперболической;

·  Степенной;

·  Показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Решение

1.  Уравнение линейной регрессии имеет вид:

= а0 + а1x.

Построим линейную модель.

Для удобства выполнения расчетов предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной Х (Данные => Сортировка). ( рис. 1).

Рис.1

Используем программу РЕГРЕССИЯ и найдем коэффициенты модели (рис.2)

Рис.2


Коэффициенты модели содержатся в таблице 3 (столбец Коэффициенты).

Таким образом, модель построена и ее уравнение имеет вид

Yт = 12,70755+0,721698Х.

Коэффициент регрессии b=0,721698, следовательно, при увеличении объема капиталовложений (Х) на 1 млн руб. объем выпуска продукции (Y) увеличивается в среднем на 0,721698 млн руб.

2.  Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S²e; построить график остатков.

Остатки содержатся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица 4).

Программой РЕГРЕССИЯ найдены также остаточная сумма квадратов SSост=148,217 и дисперсия остатков MS=18,52712 (таблица 2).

Для построения графика остатков нужно выполнить следующие действия:

·  Вызвать Матер Диаграмм, выбрать тип диаграммы Точечная (с соединенными точками).

·  Для указания данных для построения диаграммы зайти во вкладку Ряд, нажать кнопку Добавить; в качестве значений Х указать исходные данные Х (таблица 1);значения Y - остатки (таблица 4).

Рис.3 График остатков


Информация о работе «Методы решения уравнений линейной регрессии»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 14759
Количество таблиц: 4
Количество изображений: 6

Похожие работы

Скачать
18722
16
4

... 106,09 14,97 1,97 3,88 1,53 2,34 сумма 133 219 3211 2161 264,90 392,1 24,43 106,37 0,26 78,80 ср. знач. 13,3 21,9 321,1 216,1 ; Уравнение линейной регрессии имеет вид: у=11,78+0,76х С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 76 тыс. руб ...

Скачать
18598
21
7

Сумма 133 219 2161 3211 Ср. значение 13,3 21,9 216,1 321,1 Найдем b: Тогда Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷx=11,779+0,761x. Коэффициент регрессии показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. рублей объем выпускаемой продукции увеличится в ...

Скачать
19930
9
16

... и детерминации и F-критериев Фишера наибольшие. 3. Множественная регрессия Цель работы – овладеть методикой построения линейных моделей множественной регрессии, оценки их существенности и значимости, расчетом показателей множественной регрессии и корреляции. Постановка задачи. По данным изучаемых регионов (таблица 1) изучить зависимость общего коэффициента рождаемости () от уровня бедности ...

Скачать
29919
21
7

... если нужно проверить различается ли разброс данных (дисперсии) у двух выборов. Это может использоваться при сравнении точностей обработки деталей на двух станках, равномерности продаж товара в течении некоторого периода в двух городах и т.д. Для проверки статистической гипотезы, о равенстве дисперсий служит F – критерий Фишера. Основной характеристикой критерия является уровень значимости α, ...

0 комментариев


Наверх