Знаходимо середину кожного інтервалу

1. Знаходимо середину кожного інтервалу.

Це буде варіаційна ознака, частотою буде кількість робітників, що отримують відповідну заробітну плату. Будую таблицю, в якій зазначаю середини інтервалів.

Місячна ЗРП, Х	Число робітників
	І цех	ІІ цех	По заводу
125,43 156,79 188,15 219,51	12 8 5 -	4 - 13 13	16 8 18 13
Разом:	25	30	55

2. За формулою середньої зваженої обчислюємо середню ЗРП:

По І цеху:

По ІІ цеху:

По заводу:

2. Модою називається величина ознаки, тобто варіанта, яка найчастіше зустрічається у даній сукупності.

Модою в дискретному ряду розподілу буде варіанта, яка має найбільшу частоту.

Отже, модою тарифного розряду у І цеху буде: М01 = “третій розряд”;

ІІ цеху: М02 = “четвертий розряд”; по заводу: М03 = “четвертий розряд”.

Модою в інтервальному ряду розподілу визначається за залежністю:

,

де х₀ та h – відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;

fm₀, fm_0-1, fm₀₊₁ – частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.

Звідси мода заробітної плати дорівнює:

По І цеху:

По ІІ цеху:

По заводу:

3. Медіана – це варіанта, яка знаходиться всередині варіаційного ряду, тобто медіана поділяє ряд на 2 рівні за чисельністю частини.

,

де х₀ та h – кумулятивна частота передмедіанового інтервалу.

Для того, щоб знайти медіану тарифного розряду, треба спочатку знайти серединну частоту:

Далі потрібно накопичувати частоти доти, поки їхня сума не буде перевищувати величину середньої частоти. По тому значенню, на якому зупинялася, визначаю ознаку, а отже і медіану.

Для знаходження медіани побудуємо допоміжні таблиці.

Для І цеху:

Для ІІ цеху:

Для заводу:

Для І цеху

Розряд	І цех
	чол.	накопичення частот
І ІІ ІІІ IV V VI	6 6 8 3 2 -	6 12 14>12,5
Разом:	25

Отже, М_е1 = “третій розряд”, Для ІІ цеху

Розряд	ІІ цех
	чол.	накопичення частот
І ІІ ІІІ IV V VI	- 4 4 9 7 6	- 4 8 17
Разом:	25

Отже, М_е2 = “четвертий розряд”, Для заводу

Розряд	І цех
	чол.	накопичення частот
І ІІ ІІІ IV V VI	6 10 12 12 9 6	6 16 28 41
Разом:	55

Отже, М_е3 = “четвертий розряд”.

Медіана заробітної плати визначається за формулою 4.

По І цеху:

Відповідно медіанний інтервал визначаємо за допомогою накопичення частот:

ЗРП, грн.	І цех
	чол.	накопичення частот
109,75 – 141,11 141,11 – 172,47 172,47 – 203,83 203,83 – 235,2	9 12 3 1	9 21
Разом:	25

Отже, інтервал від 141,11 до 172,47 грн.

Тоді,

По ІІ цеху:

ЗРП, грн.	ІІ цех
	чол.	накопичення частот
109,75 – 141,11 141,11 – 172,47 172,47 – 203,83 203,83 – 235,2	4 4 16 6	4 8 24
Разом:	30

Отже, медіанний інтервал від 172,47 до 203,83 грн.

Тоді,

По заводу:

ЗРП, грн.	По заводу
	чол.	накопичення частот
109,75 – 141,11 141,11 – 172,47 172,47 – 203,83 203,83 – 235,2	13 16 19 7	13 29
Разом:	55

Отже, медіанний інтервал від 141,11 до 172,47 грн.

Тоді,

4. Загальна дисперсія характеризує відхилення індивідуальних значень ознаки сукупності від загальної середньої і розраховується за формулою:

,

де m – число одиниць сукупності; х – значення варіант; f – частота; Х – середнє арифметичне значення ознаки.

Для того, щоб знайти дисперсію, необхідно:

1) Знайти середню арифметичну кожного ряду розподілу ;

2) Знайти відхилення кожної варіанти від середньої величини . Підносимо кожне відхилення до квадрату ;

3) Множимо кожний квадрат на відхилення на відповідну частоту: ;

4. Додаємо всі отримані добутки: ;

5. Ділимо суму отриманих добутків на суму частот і отримаємо показник дисперсії:

.

Знайдемо дисперсію по тарифному розряду:

І цех

1.  (за даними першого пункту).

2.  для І розряду: 1-2,56=-1,56;

ІІ: 2-2,56=-0,56;

ІІІ: 3-2,56=0,44;

IV: 4-2,56=1,44;

V: 5-2,56=2,44;

VI: 6-2,56=3,44.

3.

І: (-1,56)² =2,43;

ІІ: (-0,56)² =0,31;

ІІІ: (0,44)² =0,19;

IV: (1,44)² =2,07;

V: (2,44)² =5,95;

VI: (3,44)² =11,83.

4.

І:

ІІ:

ІІІ:

IV:

V:

VI:

Отже,

ІІ цех

1. .

2.  І цех: 1-4,23=-3,23;

ІІ: 2-4,23=-2,23;

ІІІ: 3-4,3=-1,23;

IV: 4-4,23=-0,23;

V: 5-4,23=0,77;

VI: 6-4,23=1,77.

3.

І: (-3,23)² =10,43;

ІІ: (-2,23)² =4,97;

ІІІ: (-1,3)² =1,51;

IV: (-0,23)² =0,05;

V: (0,77)² =0,59;

VI: (1,77)² =3,13.

4. : 10,43^.0 =0;

ІІ:

ІІІ:

IV:

V:

VI:

Отже,

По заводу

1. .

2.  

І: 1-3,47=-2,47;

ІІ: 2-3,47=-1,27;

ІІІ: 3-3,47=-0,47;

IV: 4-3,47=0,53;

V: 5-3,47=1,53;

VI: 6-3,47=2,53.

3.

І: (-2,47)² =6,10;

ІІ: (-1,47)² =2,16;

ІІІ: (0,47)² =0,22;

IV: (0,53)² =0,28;

V: (1,53)² =2,34;

VI: (2,53)² =6,40.

4.

І:

ІІ:

ІІІ:

IV:

V:

VI:

Отже,

Дисперсія по заробітній платі

По І цеху:

1.

2.

156,79-=8,8

188,15-=71,52

219,51-147,99=71,52

3.

8,8²=77,44

40,16²=1612,83

71,52²=511,51

4.

603,19^.12=7238,28

77,44^.8=619,52

1612,83^.5=8064,15

511,51^.0=0.

По ІІ цеху:

1.

2.

156,79-193,38=-36,59

188,15-193,38=-5,23

219,51-193,38=26,13

3.

(-36,59)²=1338,83

(-5,23)²=27,35

26,13²=682,78

4. 4893^.4=19572

1338,83^.0=0

27,35^.13=355,55

682,78^.13=8876,14

Звідси,

По заводу

1.

2.

156,79-111,48=-45,31

188,15-111,48=76,67

219,51-111,48=108,03

3.

45,31²=2053

76,67²=5878,29

108,03²=11670,48

4.

142,80^.16=2284,8

2053^.8=16424

5878,29^.18=105809,22

11670,48^.13=151716,24

Звідси,

4. Відносною мірою варіації є коефіцієнт варіацій. Він дозволяє порівнювати ступінь варіації ознаки у варіаційних рядах, які мають різний рівень середніх величин. Обчислюється як відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки. В свою чергу середнє квадратичне відхилення обчислюється як корінь квадратний з дисперсії. Якщо коефіцієнт варіації менше чи дорівнює 33%, то сукупність вважається однорідною.

,

.

По заробітній платі

І цех:

Отже, сукупність є однорідною, оскільки V=17,06%<33%.

ІІ цех:

Отже, сукупність є однорідною, оскільки V=15,02%<33%.

По заводу:

Отже, сукупність не є однорідною.

По тарифному розряду

І цех:

Отже, сукупність не є однорідною.

ІІ цех:

Отже, сукупність не є однорідною.

По заводу:

Отже, сукупність не є однорідною.

Завдання №6

Представити сукупність робітників заводу, як генеральну, сформулювавши вибіркову сукупність, відібравши кожного п'ятого робітника. Для вибіркової сукупності:

а) побудувати графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду;

б) розрахуйте параметри лінійного рівняння регресії;

в) з допомогою коефіцієнта кореляції оцініть тісноту зв'язку і визначте його достовірність.

Перш за все, генеральною сукупністю називається вся сукупність одиниць, які підлягають обстеженню, а вибіркова сукупність - це частина одиниць сукупності, які підлягають обстеженню.

Залежність, при якій кожному значенню ознаки X (факторна) відповідає множина значення У (результуюча) називається кореляційною. Основним завданням кореляційної залежності є знаходження математичної формули, яка відображає залежніть У і X, вимірювання тісноти зв'язку між ознаками.

Визначення форми зв'язку і параметрів рівняння називають знаходженням рівняння зв'язку:

Лінійний коефіцієнт кореляції показує напрямок зв'язку:

Кореляційне співвідношення , яку показує тісноту зв’язку:

Це показує коефіцієнт детермінації D, на скільки відсотків залежить заробітна плата від розряду.

Також тісноту зв’язку показує коефіцієнт R:

.

№	Роз- ряд	ЗРП	ХУ	Х2	Ух	(Ух-У)2	(У-У)2	(У-Ух)2	(Х-Х)2
1	2	104,26	208,52	4	107,16	1333,199	1553,54	8,422	3,305
2	3	123,5	370,5	9	127,24	269,879	407,031	14,04	0,669
3	3	123,5	370,5	9	127,24	269,879	407,031	14,04	0,669
4	5	152,1	760,5	25	167,41	563,683	70,981	234,610	1,397
5	1	91,46	91,46	1	87,077	3203,334	2726,40	19,211	7,941
6	3	133	399	9	127,24	269,879	113,965	33,097	0,669
7	3	133	399	9	127,24	269,879	113,965	33,097	0,669
8	6	196	1176	36	187,56	1926,069	2737,906	71,2	4,761
9	5	163,8	819	25	167,41	563,683	405,016	13,083	1,397
10	6	196	1176	36	187,50	1926,069	2737,906	71,2	4,761
11	5	163,8	819	25	167,417	563,683	405,016	13,083	1,397
Разом	42	1580,42	6589,4	188	1580,7	11159,2	11678,747	525,083	27,635
Середнє	3,82	143,675	599,04	17,091	143,7	1014,476	1061,704	47,735	2,512

Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки У в залежності від зміни факторної ознаки X. Воно визначає математичне сподівання групових середніх результативної ознаки під впливом різних значень факторної ознаки. У випадку лінійної форми зв'язку результативна ознака змінюється під впливом факторної ознаки рівномірно. Така форма зв'язку виражається рівнянням прямої:

, де

У_х - вирівняне середнє значення результативної ознаки;

х - значення факторної ознаки;

а_о і а₁ - параметри рівняння;

а_о - значення у при х=0;

а₁ - коефіцієнт регресії.

Коефіцієнт регресії а_і показує, на скільки зміниться результативна ознака У при зміні факторної ознаки X на одиницю. Якщо а₁ має позитивний знак, то зв'язок прямий, якщо від'ємний - зв'язок обернений.

Розрахуємо параметри лінійного рівняння регресії

; .

Тоді лінійне рівняння регресії зв'язку між урожайністю та собівартістю зернових культур матиме вигляд:

Послідовно підставляючи в дане рівняння значення факторної ознаки X, отримаємо вирівняні значення результативної ознаки У, які покажуть, яким теоретично повинен бути середній розмір урожайності при даній собівартості зернових культур (за інших рівних умов).

D=0,978²=0,956=95,6%

Отже, зв’язок між заробітною платою та розрядом становить 97,8%, а залежність заробітної плати від розряду – 95,6%.

План кореляції

ЗРП

розряд

Завдання 7

Відомі дані (табл. 6) про оплату праці в цеху:

№	Професії робітників	Загальна сума коштів на оплату праці, тис. грн.		Середньоспискова чисельність за період, чол.
		Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
1	Слюсарі	3200	5460	30	42
2	Токарі	2900	3120	20	20
3	Штампувальники	3640	2750	15	10

Обчисліть:

1. Індекси середньої заробітної плати по кожній групі робітників.

2. Індекси середньої заробітної плати, фіксованого складу та структурних.

3. Загальні індекси фонду оплати праці і чисельності робітників (охарактеризуйте їхній взаємозв’язок з індексом середньої заробітної плати).

4. Сформулюйте висновки.

Побудуємо таблицю, в яку запишемо розраховані показники (табл. 6.1)

Таблиця 6.1.

№	Професії робітників	Загальна сума коштів на оплату праці за період, тис. грн.		Середньоспискова чисельність за період, чол.		Середня місячна заробітна плата за період, тис. грн.		Індекси заробітної плати, %
		Базисний період, Ф0	Звітний період, Ф1	Базисний період, Т0	Звітний період, Т1	Базисний період, З0	Звітний період, З1
1.	Слюсарі	3200	5460	30	42	106,7	130	121,8
2.	Токарі	2900	3120	20	20	145	156	107,6
3.	Штампуваль-ники	3640	2750	15	10	242,7	275	113,3
	Разом:	9740	11330	65	72	494,4	561	342,7

1. Визначаємо індекси заробітної плати по кожній групі робітників. Для цього використаємо формулу для розрахунку індексу змінного складу:

Індивідуальні індекси

І (слюсарі)

.

Отже, заробітна плата зросла на 21,8%

І (токарів)

.

Заробітна плата токарів зросла на 7,6%.

І (штампувальників)

Отже, заробітна плата зросла на 13,3%.

Тепер визначимо загальний індекс заробітної плати змінного складу:

Ми можемо сказати, що середня місячна заробітна плата робітників зросла на 5%, тобто менше, ніж по кожній групі робітників. Це пояснюється тим, що на індекс змінного складу впливають зміни в складі робітників різних професій: у звітному періоді зменшилася чисельність штампувальників, у яких рівень середньої заробітної плати в базисному періоді був вищим.

Звідси індекс заробітної плати змінного складу характеризує зміну середньої заробітної плати в кожній професії робітників і зміни частки робітників, які мають різний рівень заробітної плати.

2. Індекс середньої заробітної плати фіксованого складу обчислимо видяхочи з того, що структура чисельності працівників (або фонду відпрацьованого часу) за періоди, що порівнюються, не змінилися. Обчислення здійснюється за формулою:

Де ЗО - середня заробітна плата базисного періоду при структурі чисельності (затрат робочого часу) звітного періоду;

ЗОТ1 - фонд оплати праці звітного періоду при заробітній платі базисного періоді.

Отже, без урахування змін в структурі робітників середня заробітна плата зросла на 15,5%.

3. Динаміку середньої заробітної плати під впливом зміни структури робітників визначаємо за допомогою індексу структурних зрушень:

або

Індекс показує, що середня заробітна плата робітників зменшилася на 9,1% за рахунок зменшення частки робітників-штампувальників з більш високим рівнем оплати праці.

4. Індекси середньої заробітної плати пов’язані з динамікою загальної суми фонду оплати праці й утворюють єдину індексну систему:

За обчисленими даними ця система має такий вигляд:

тобто в даному випадку зростання фонду оплати праці робітників було забезпечене не лише за рахунок зміни середньої плати, а й за рахунок зміни загальної чисельності робітників.

Висновки

Отже, провівши розрахунки, я прийшла до таких висновків:

-  по 1-му цеху найбільше робітників І-ІІ розрядів зі стажем роботи 3-4років. Середня заробітна плата склала 158,11 грн. Половина робітників отримують зарплату нижче 137,70 грн., а половина - вищу. По 2-му рівна кількість працівників Ш-ІУ і V- VI розрядів, вона становить 13 чоловік. Загалом по заводу найбільше робітників III і IV розрядів;

-  По 2-му цеху найбільше працівників ІП-IV і V-VI розрядів, яка складає по 13 чоловік.

-  Середня заробітна плата становить 186,86 грн., половина отримує заробітну плату нижче 170,76 грн., а половина - вищу;

-  Загалом по заводу найбільше робітників ІП-ІV розрядів, що нараховує 25 чоловік. 19 працівників отримують заробітну плату в розмірі від 158,11 до 186,86 грн. Половина працівників отримує заробітну плату нижче 155,52 грн., а половина – вищу.

-  Дослідивши зв'язок між розрядом та заробітною платою бачимо, що між ними існує суттєвий зв’язок.

Дослідивши зміни у зміні ЗРП бачимо:

що ЗРП слюсарів зросла на 21,8% у звітному періоді порівняно з базисним;

-  ЗРП токарів зросла на 7,6% у звітному періоді порівняно з базисним;

-  ЗРП штампувальників у звітному періоді у порівнянні з базисним зросла на 13,3%;

-  під впливом зростання індивідуальних ЗРП і структурних зрушень середня ЗРП зросла на 5%;

-  за рахунок зростання індивідуальних ЗРП середня ЗРП зросла на 15,5%;

-  внаслідок зміни структури виробництва заробітна плата зменшилася на 9,1%.

Дійсно заробітна плата - це економічна категорія , що відображає відносини між роботодавцем і найманим працівником з приводу розподілу новоствореної вартості. В умовах ринкової економіки заробітна плата - це елемент ринку праці, що складається в результаті взаємодії попиту на працю і її пропозиції, виражає ринкову вартість використання найманої праці. В цьому розумінні найчастіше вживаються усереднені показники ставок оплати одиниці (наприклад, людино-години) праці певної якості.

В курсові роботі мною було досліджено і визначено завдання статистики оплати праці. Як вияснилося в умовах ринкової економіки важливим завданням статистики оплати праці поряд з вивченням фонду споживання, динаміки оплати праці та поширення систем оплати праці важливе місце займає оцінка ефективності використання ресурсів. Зокрема, проглянуто фонд заробітної плати та його види, їх подібність і відмінність. Здійснено аналіз середньої заробітної плати за факторами, який визначають як частку від ділення місячного фонду оплати праці на середньоспискову чисельність робітників. Також проаналізовано аналіз виконання плану по фонду заробітної плати, зіставлення темпів зростання продуктивності праці і середнього рівня оплати праці працівників.

У практичній частині провела розрахунки заробітної плати підприємства по цехах та по заводах в цілому, проводила просте і комбіноване групування працівників в залежності від розряду, стажу, а також розміру заробітної плати. За результатами групування були розраховані середній тарифний розряд та заробітна плата, визначено моду та медіану тарифного розряду і заробітної плати.

Отже, на основі теоретичної частини і проведених розрахунків та обчислень, ще раз слід зазначити, що заробітна плата є важливим елементом у роботі будь-якого підприємства, тому їй необхідно приділяти більше уваги.

Список використаної літератури:

 

1. Економіка ринків праці: Навчальний посібник/Горілий А. Г. – Тернопіль: Видавництво Карпюка. – 1999.

2. Закон України “Про оплату праці” від 20.04.95.

3. Статистика підприємства: Підручник/за ред. Вашкева П. Г., Сторожука В. П. – К.: Слобожанщина, 1999.-600с.