Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

4. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показателя.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., если, , то и ; а если , то и .

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяется влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах).

Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарообороту в фактических ценах):

Таким образом, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции, т.е. образует индексную систему из этих трех индексов.

Аналогичную взаимосвязь между индексом затрат на производство продукции, индексом себестоимости и индексом физического объема продукции можно записать в виде следующей индексной системы [2; 173]:

.

Индекс изменения общего фонда оплаты труда F в связи с изменением общей численности работающих Т и заработной платы х:

.

Индекс изменения объема продукции Q в связи с изменением численности работающих Т и уровня их выработки W:

/

К числу взаимосвязанных индексов относятся индексы переменного состава, постоянного состава и индексы структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя [2; 174]:

Индексная система позволяет определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, по двум известным значениям индексов найти значение третьего – неизвестного.

Рассмотренная система представляет собой двухфакторную систему (связь результативного признака с двумя факторами). Но общий признак может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.

Поэтому общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности.

Поскольку в действительности явления взаимосвязаны, то основной схемой следует считать последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного разложения факторов при построении модели результативного показателя.

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реальный экономический смысл.

При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода. При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие – на уровне отчетного периода.

При построении третьего фактора индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и последующие – на уровне отчетного периода и т.д.

Расчетная часть

Задание 15

Условие задачи:

Имеются следующие данные по фирме о производстве продукции и численности работников:

Филиалы	Базисный период		Отчетный период
	Выпуск продукции, млн.руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн.руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
№ 1	150	100	140	120
№ 2	110	100	120	80

Определите:

1. Уровни и динамику производительности труда по каждому филиалу фирмы.

2. По двум филиалам вместе:

- индексы производительности труда переменного, постоянного состава и структурных сдвигов;

- абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов;

- абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

1. а) найдем уровни производительности труда по формуле [1;323]:

.

найдем уровень производительности труда филиала № 1 данной фирмы:

- в отчетном периоде:

 млн.руб. на одного работника;

- в базисном периоде:

 млн.руб. на одного работника;

найдем уровень производительности труда филиала № 2 данной фирмы:

- в отчетном периоде:

 млн.руб. на одного работника;

- в базисном периоде:

 млн.руб. на одного работника.

б) Найдем динамику производительности труда по формуле индивидуального индекса производительности труда [1;324]:

.

найдем динамику производительности труда филиала № 1 данной фирмы:

найдем динамику производительности труда филиала № 2 данной фирмы:

2. По двум филиалам вместе найдем:

а) Найдем индексы производительности труда:

индекс производительности труда переменного состава по формуле [1;324]:

.

индекс производительности труда постоянного состава по формуле [1;326]:

индекс производительности труда структурных сдвигов по формуле [1;326]:

б) Найдем абсолютное изменение производительности труда по формуле [1;327]:

.

Для этого определим средний выпуск продукции для филиалов фирмы по формуле средней арифметической простой [2;24]:

;

- в отчетном периоде:

;

- в базисном периоде:

.

Определим среднюю среднесписочную численность работников по формуле средней арифметической простой:

- в отчетном периоде:

;

- в базисном периоде:

.

Найдем средний уровень производительности труда для филиалов фирмы вместе по формуле [1;321]:

Найдем уровень производительности труда для филиалов фирмы вместе:

- в отчетном периоде:

.

- в базисном периоде:

Отсюда получим абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов:

.

в) Найдем абсолютное изменение выпуска продукции:

Таблица 1

Данные по фирме о производстве продукции и численности работников

Базисный период		Отчетный период
Выпуск продукции, млн.руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн.руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
260	200	260	200

вследствие изменения среднесписочной численности работников по формуле [3;264]:

.

.

вследствие изменения производительности труда по формуле [3;264]:

.

.

вследствие изменения производительности труда и изменения среднесписочной численности работников вместе по формуле [3;264]:

.

.

Аналитическая часть

Задание 1

Уровень производительности труда фирмы по первому филиалу в отчетном периоде снизился на 0,33 млн.руб. на одного человека по сравнению с базисным, в результате с уменьшения выпуска продукции на 10 млн.руб. и увеличения среднесписочной численности работников на 20 чел.

Уровень производительности труда фирмы по второму филиалу в отчетном периоде увеличился на 0,4 млн.руб. на одного человека по сравнению с базисным, в результате увеличения выпуска продукции на 10 млн.руб. и уменьшения среднесписочной численности работников на 20 чел.

Динамика производительности труда филиала № 1 фирмы в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 22%.

Динамика производительности труда филиала № 2 фирмы в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 36%.

Задание 2

Индекс производительности труда переменного состава равен 1,001 или 100,1%. Это значит, что производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 0,1%.

Индекс производительности труда постоянного состава равен 0,97 или 97%.

Индекс производительности труда структурных сдвигов равен 1,03 или 103%.

Абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов равно нулю, выпуск продукции и среднесписочная численность работников по фирме в целом в отчетном период остались на уровне базисного периода.

Абсолютное изменение выпуска продукции:

а) вследствие изменения среднесписочной численности работников равно нулю, так как среднесписочная численность работников по фирме в целом в отчетном периоде осталась неизменной по сравнению с базисным периодом;

б) вследствие изменения производительности труда равно нулю, так как производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным осталась без изменений;

в) вследствие изменения производительности труда и изменения среднесписочной численности работников равно нулю, так как производительность труда и среднесписочная численность работников в отчетном периоде по сравнению с базисным остались без изменения.

По фирме в целом численность рабочих осталась прежней в результате того, что в филиала № 1 в отчетном периоде численность рабочих увеличилась на 20 чел., а в филиале № 2 в отчетном периоде численность рабочих уменьшилась на 20 чел.

По фирме в целом выпуск продукции не изменился в результате того, что в филиале № 1 выпуск продукции уменьшился на 10 млн.руб. в отчетном периоде, а в филиале № 2 выпуск продукции увеличился на 10 млн.руб. в отчетном периоде.

В результате этих изменений общая картина на фирме осталась прежней по сравнению с базисным периодом.

Заключение

Данная тема курсовой работы актуальна на сегодняшнее время.

Индексный метод расчета широко применяется в различных сферах экономики и не только.

С помощью индексов можно прогнозировать дальнейшие показатели по сравнению с базисным периодом, и на основе этих прогнозов улучшать или поддерживать экономику предприятия на должном уровне.

Список литературы

1.Годин А.М. Статистика/Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2002. – 472 с.

2. Гусаров В.М. Статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 с.

3. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2001. – 247 с.

4. Практикум по статистике: Учебн. пособие для вузов/Под ред. В.М. Симчеры/ ВЗФЭИ. – М: ЗАО «Финстатинформ», 1999. – 259 с.