3. Определение вида закона распределения случайной величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов

Экспоненциальный (нормальный) закон распределения

Параметр закона распределения:

Таблица 4

xi

103 км

fi

шт

λ*xi

e-λ*xi

φ(xi)

10-6

fi’

шт

1 38,86 16 0,270 0,763 0,531 19,08 0,50
2 83,77 26 0,583 0,558 0,388 13,96 10,39
3 128,68 8 0,895 0,408 0,284 10,21 0,48
4 173,59 10 1,208 0,299 0,208 7,47 0,86
5 218,50 5 1,520 0,219 0,152 5,47 0,04
6 263,41 5 1,833 0,160 0,111 4,00 0,25
7 308,32 4 2,145 0,117 0,081 2,93 0,39
8 353,23 4 2,458 0,086 0,060 2,14 1,62
9 398,14 2 2,770 0,063 0,044 1,57 0,12
ИТОГО: 80 14,64

Рис. 4


Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 7 и  = 14,067.

Так как χ2 > χ0,052, то гипотеза о принадлежности эмпирической выборки значений, экспоненциальному закону распределения отвергается

Распределение Вейбулла - Гнеденко

Величина выборочного коэффициента вариации:

По данным приложения таблица П1,2:

Таблица 5

Xi

103 км

fi

шт

xi/a a* φ(xi)

φ(xi)

10-6

fi’

шт

1 38,86 16 0,246 0,6944 4,4017 15,81 0,00
2 83,77 26 0,531 0,7197 4,5618 16,39 5,63
3 128,68 8 0,816 0,6085 3,8567 13,86 2,48
4 173,59 10 1,100 0,4637 2,9393 10,56 0,03
5 218,50 5 1,385 0,3293 2,0870 7,50 0,83
6 263,41 5 1,670 0,2213 1,4029 5,04 0,00
7 308,32 4 1,954 0,1422 0,9014 3,24 0,18
8 353,23 4 2,239 0,0879 0,5570 2,00 2,00
9 398,14 2 2,524 0,0525 0,3325 1,19 0,54
ИТОГО: 80 75,60 11,69

Рис. 5

Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и  = 12,592.

Так как χ2 > χ0,052, то эмпирическая выборка значений пренадлежит закону распределения Вейбулла - Гнеденко

Нормальный (Гауссовский) закон распределения

Таблица 6

Xi

103 км

fi ti

φ(ti)

10-2

φ(xi)

fi’

щт

1 38,86 16 -1,025 0,231 0,101 8,09 7,72
2 83,77 26 -0,586 0,328 0,144 11,52 18,18
3 128,68 8 -0,147 0,386 0,169 13,53 2,26
4 173,59 10 0,292 0,374 0,164 13,11 0,74
5 218,50 5 0,731 0,298 0,131 10,48 2,86
6 263,41 5 1,169 0,197 0,086 6,91 0,53
7 308,32 4 1,608 0,107 0,047 3,75 0,02
8 353,23 4 2,047 0,048 0,021 1,68 3,18
9 398,14 2 2,486 0,018 0,008 0,62 3,04
ИТОГО: 80 69,71 38,54

Рис. 6

Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и  = 12.592.

Так как χ2 > χ0,052, то гипотеза о принадлежности эмпирической выборки значений, нормальному (Гауссовскому) закону распределения отвергается

Логарифмически - нормальный закон распределения

Значения средне-выборочное и средне-квадратичное:

Таблица 7

Xi

103 км

fi ti φ(ti) φ(xi)

fi’

щт

1 38,86 16 -1,481 0,133 4,808 17,28 0,094
2 83,77 26 -0,404 0,367 6,155 22,12 0,682
3 128,68 8 0,198 0,391 4,263 15,32 3,494
4 173,59 10 0,618 0,329 2,663 9,57 0,019
5 218,50 5 0,941 0,256 1,645 5,91 0,140
6 263,41 5 1,203 0,193 1,030 3,70 0,455
7 308,32 4 1,423 0,144 0,659 2,37 1,126
8 353,23 4 1,614 0,108 0,430 1,55 3,892
9 398,14 2 1,782 0,081 0,287 1,03 0,908
ИТОГО: 80 10,81

Рис. 7

Нормальный закон распределения двухпараметрический, число степеней свободы υ = 6 и  = 12.592.

Так как χ2 < χ0,052, то эмпирическая выборка значений принадлежит логарифмически-нормальному закону распределения


Информация о работе «Статистические методы обработки выборочных данных наблюдений или экспериментов»
Раздел: Экономика
Количество знаков с пробелами: 10320
Количество таблиц: 12
Количество изображений: 10

Похожие работы

Скачать
29919
21
7

... если нужно проверить различается ли разброс данных (дисперсии) у двух выборов. Это может использоваться при сравнении точностей обработки деталей на двух станках, равномерности продаж товара в течении некоторого периода в двух городах и т.д. Для проверки статистической гипотезы, о равенстве дисперсий служит F – критерий Фишера. Основной характеристикой критерия является уровень значимости α, ...

Скачать
24988
2
0

... данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, которые исследуют в данном эксперименте. Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под ...

Скачать
42056
53
8

... вывод, что случайная величина  распределена по равномерному закону, а случайная величина  – по нормальному. Заключение В ходе курсовой работы были освоены методы обработки данных статистического наблюдения, их анализа с помощью обобщающих показателей, установление теоретических законов распределения случайных величин и доказательство адекватности этих законов. Также в результате выполнения ...

Скачать
44276
10
1

... необходимо 24 образца. Неравномерное дублирование предполагает повторение экспериментов в каждой серии опытов неодинаковое число раз. На практике неравномерное дублирование экспериментов используется сравнительно редко из-за сложности построения регрессионных моделей по получаемым опытным данным. При решении прикладных задач материаловедения количество дублей в каждом опыте принимают не менее ...

0 комментариев


Наверх