Тыс.ед

150 тыс.ед.

Расчет дисперсии по формуле: == =533,3 тыс.ед.

Среднее квадратическое отклонение:  23,1 тыс.ед.

Расчет коэффициента вариации: K_v =

Мода и медиана.

Для нахождения моды и медианы необходимо построить таблицу, в которой будут отображены накопленные частоты.

Таблица 2. Ряд распределения предприятий по выпуску продукции

Группы предприятий по выпуску продукции	Число предприятий		Накопленные частоты
	Абсолютное	В % к итогу
100-120	4	13,3	4
120-140	5	16,7	9
140-160	11	36,7	20
160-180	7	23,3	27
180-200	3	10	30
Итого	30	100

Наибольшее число регионов – 11, имеют затраты в интервале 140 - 160, который и является модальным.

 

=

Для рассматриваемой совокупности наиболее распространенный объем выпуска продукции 152 тыс.ед. Ряд распределения является симметричным.

Рис. 1. Диаграмма распределения предприятий по выпуску продукции

М_e = X_ме + i_ме= 140+20 × =150,9 тыс.ед.

В рассматриваемой совокупности предприятий половина имеют объем выпуска продукции не более 150,9 тыс.ед., а другая половина не менее 150,9 тыс.ед.

Медиана определяется граффически по кумуляте, для её определения из точек по шкале накопленных частот соответствующим 50%, проводится прямая параллельная оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения указанной прямой опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсциссой точки пересечения является медианой.

Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по выпуску продукции

Вывод: Анализ полученных значений говорит о том, что средний объем выпуска продукции составляет 150 тыс.ед., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 23,1 тыс.ед.

Коэффициент вариации 15,4%, следовательно, вариация выпуска продукции незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

Расхождения между модой, медианой и средним значением незначительны, что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий.

Найденное среднее значение 150 тыс.ед., является типичной надежной характеристикой, исследуемой совокупностью предприятий.

  Задание 2

По исходным данным

1.  Установите наличие и характер связи между признаками: выпуск продукции и затраты на производство продукции методом аналитической группировки, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку.

2.  Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Таблица 3. Рабочая таблица.

Группы предприятий по выпуску продукции, тыс.ед.	№ предпр.	Выпуск продукции, тыс.ед.	Затраты на производство продукции, млн. руб.
1	2	3	4
1. 100-120	14	100	13,000
	3	105	13,440
	17	110	13,970
	29	115	14,490
Итого:	4	430	54,900
2. 120-140	13	120	15,000
	22	135	16,335
	23	122	15,250
	24	130	15,860
	26	125	15,250
Итого:	5	632	77,695
1	2	3	4
3. 140-160	2	140	17,080
	4	150	17,850
	5	158	18,170
	7	152	17,936
	11	151	17,818
	12	142	17,040
	16	148	17,612
	18	146	17,666
	19	155	17,980
	21	156	17,940
	27	152	17,784
Итого:	11	1650	194,876
4. 160-180	1	160	18,240
	6	170	19,210
	8	178	19,580
	10	164	18,860
	15	176	19,360
	20	169	19,266
	28	173	19,030
Итого:	7	1190	133,546
5. 180-200	9	180	19,440
	25	200	21,000
	30	190	19,950
Итого:	3	570	60,390
Всего:	30	4472	521,407

Таблица 4. Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции.

Группы предприятий по выпуску продукции	Число предпр.	Выпуск продукции, тыс.ед.		Затраты на произв-во продукции, млн.руб.
		Всего	в среднем на 1 предпр.	Всего	в среднем на 1 предпр.
1. 100-120	4	430	107,5	54,900	13,725
2. 120-140	5	632	126,4	77,695	15,539
3. 140-160	11	1650	150	194,876	17,716
4. 160-180	7	1190	170	133,546	19,078
5. 180-200	3	570	190	60,390	20,130
Итого:	30	4472	149,1	521,407	17,380

Вывод: Анализ данных таблицы 4 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе возрастают затраты на производство продукции, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Таблица 5. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.

Группы предпр. по выпуску прод-ции, тыс.ед.	Число предпр.	Затраты на произв-во в среднем на 1 предпр.		(	(fi
1	2	3	4	5	6
1. 100-120	4	13,725	-3,655	13,359	53,436
2. 120-140	5	15,539	-1,841	3,389	16,945
3. 140-160	11	17,716	0,336	0,113	1,243
4. 160-180	7	19,078	1,698	2,883	20,181
5. 180-200	3	20,130	2,75	7,563	22,689
Всего:	30	17,380			114,494

Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:

= = 3,816 млн. руб.

Для нахождения  построим следующую таблицу.

Таблица 6. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии.

№ п/п	y	y2	№ п/п	y	y2
	1	2		1	2
1	18,240	332,698	16	17,612	310,183
2	17,080	291,726	17	13,970	195,161
3	13,440	180,634	18	17,666	312,088
4	17,850	318,623	19	17,980	323,280
5	18,170	330,149	20	19,266	371,179
6	19,210	369,024	21	17,940	321,844
7	17,936	321,700	22	16,335	266,832
8	19,580	383,376	23	15,250	232,563
9	19,440	377,914	24	15,860	251,540
10	18,860	355,700	25	21,000	441,000
	1	2		1	2
11	17,818	317,481	26	15,250	232,563
12	17,040	290,362	27	17,784	316,271
13	15,000	225,000	28	19,030	362,141
14	13,000	169,000	29	14,490	209,960
15	19,360	374,810	30	19,950	398,003
Итог:				521,407	9182,800

Общая дисперсия вычисляется по следующей формуле:

 =  = 4,023 млн.руб.

Эмпирический коэффициент детерминации: = =

Эмпирическое корреляционное отношение:

Вывод: Вариация затрат на производство на 97,4% обусловлена вариацией выпуска продукции. Между этими признаками существует весьма тесная связь.

  Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.  Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

2.  Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 160 тыс.ед. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. По условию задачи Р = 0,954, следовательно t = 2.

Оценим величину ошибки выборки для среднего значения признака. Предельная ошибка выборки для среднего значения:

 ; 2= 7,54 тыс.ед.

, где = 150,

следовательно 150 – 7,54150 + 7,54, т.е. 142,46157,54

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск продукции на 1 предприятие в генеральной совокупности можно ожидать в пределах от 142,46 до 157,54 тыс.ед. Эти пределы распространяются на 954 единицы из 1000.

2. Доля предприятий с выпуском продукции свыше 160 тыс.ед. в выборочной совокупности составляет w – выборочную долю =  или 33,3%. Предельная ошибка выборки для доли признака вычисляется следующим образом:

; 2= 0,154 или

15,4%. 30 – 15,430+15,4, т.е. 14,645,4

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с выпуском продукции 160 тыс.ед. и выше ожидается в пределах от 14,6% до 45,4%.

Это утверждение распространяется на 954 единицы из 1000.

Задание 4

Имеются следующие данные о выпуске и себестоимости продукции по организации:

Вид продукции	Произведено продукции, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	50	60	300	280
Б	20	21	400	420

Определите: