Корреляционно-регрессионный анализ

6.3 Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно регрессионный анализ – комплекс методов, основанный на построении регрессионной модели. Наиболее разработанной в статистике является методика парной корреляции, рассматривающая влияние одного факторного признака (x) на результативный (y).

Выполним такой анализ для производительности труда. Анализ будем проводить для случая линейной связи:

.

Найти теоретическое уравнение связи – значит определить параметры прямой  и . По методу наименьших квадратов система нормальных уравнений имеет вид:

,

гдеn – численность совокупности.

Решив эту систему, получим: а₁=0,09, а₀= 640,79.

Уравнение связи примет вид: y_x=640,79+0,09x

Вычисленные параметры  и  позволяют получить модель зависимости себестоимости продукции от выбранного фактора. Но при численности совокупности n<30 необходима проверка параметров уравнения на их типичность. Для этого можно воспользоваться t-критерием Стьюдента.

для параметра :

для параметра :

,

где

– среднее квадратическое отклонение y от теоретических значений ;

– среднее квадратическое отклонение факторного признака x от общей средней .

Критические значения критерия Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы k представлены в таблице 6.7.

Таблица 6.5 Теоретическое значение критерия Стьюдента

Параметры  и  признаются типичными, если фактические значения критерия ,  больше критических , которые получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости a и числа степеней свободы k. Фактически  признается типичным, т.к. из оно больше критического,  признается не типичным.

Параметр  называется коэффициентом регрессии. Он показывает, как изменяется в среднем y при увеличении x на единицу. На основе этого параметра вычисляется коэффициент эластичности, который показывает изменение результативного признака при изменении факторного на 1%:

= 0,02%

Это значит, что при увеличении производительности труда на 1% себестоимость увеличивается на 0,02%.

В тех же осях, где построены эмпирическая кривая и кривая групповых средних, построим теоретическую линию связи  и визуально сопоставим, насколько точно теоретическая кривая  описывает эмпирическую , рис. 6.6:

Рис. 6.5 - Корреляционно-регрессионный анализ

Теоретическая прямая, как и кривая групповых средних указывает на обратную связь между факторным и результативным признаком. Посчитаем показатели тесноты связи:

-  общая дисперсия, измеряющая общую вариацию результативного признака за счет действия всех факторов:

= 124,12 тыс.руб² ;

-  факторная дисперсия, измеряющая общую вариацию результативного признака за счет действия факторного:

= 61,88 тыс. руб²;

-   остаточная дисперсия, характеризующая вариацию y за счет всех факторов, кроме x:

= 62,24 тыс. руб² ;

Тогда по правилу сложения дисперсий:

 = 0,002+0,015 = 124,12 тыс. руб² .

Коэффициент детерминации показывает удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака:

= 0,50.

Для измерения тесноты связи при любой ее форме применяется индекс корреляции:

 R = 0,71

 – связь отсутствует,  – связь полная, функциональная

 – связь слабая,  – связь тесная.

В нашем случае связь тесная.

Для линейной формы связи удобно пользоваться линейным коэффициентом корреляции, показывающим не только тесноту, но и направление связи:

 – связь обратная,  – связь прямая

 – связь отсутствует,  – связь полная

Так как r = 0,71, то связь прямая.

Проверка существенности связи в корреляционно-регрессионном анализе производится по тем же критериям, что и в аналитической группировке. При использовании таблиц критических значений критерия Фишера, фактическое (расчетное) значение критерия вычисляется:

=22,86

= 1

=24 – 2 = 22

Так как F_р<F_кр, то существенность связи подтверждается.

Выводы и предложения

Данная курсовая работа показывает важность и необходимость применения анализа себестоимости в деятельности предприятия. Современное состояние анализа можно охарактеризовать, как довольно основательно разработанную в теоретическом плане науку.

Важнейшим показателем, характеризующим работу промышленного предприятия, является себестоимость продукции. От ее уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятия, темпы расширенного воспроизводства, финансовое состояние хозяйствующих субъектов.

Анализ себестоимости продукции, работ, услуг имеет исключительно важное значение. Он позволяет выяснить тенденции изменения данного показателя, выполнение плана по его уровню, определить влияние факторов на его прирост и на этой основе дать оценку работы предприятия по использованию возможностей и установить резервы снижения себестоимости продукции. На основании теоретических и практических разработок, изложенных в данной курсовой работе, можно сделать некоторые выводы:

- Себестоимость продукции — один из основных показателей, характеризующий уровень организационно-технического развития предприятий, качество, результаты деятельности, темпы расширенного воспроизводства, финансовое состояние хозяйствующих субъектов.

- Перспективы развития анализа в теоретическом и практическом направлении тесно связаны с развитием смежных наук, в первую очередь математики, статистики, бухгалтерского учета и др.

- Анализ себестоимости по статьям затрат дает возможность установить динамику отдельных статей и ее влияние на себестоимость продукции. Результат анализа позволяет видеть, под влиянием каких статей расходов сформировался тот или иной уровень себестоимости, в каких направлениях необходимо вести борьбу за снижение себестоимости.

- Наиболее тщательно должны анализироваться непроизводительные расходы и потери. Только повседневный контроль таких расходов и потерь, оперативный анализ факторов, их обусловивших, помогут исключить нерациональные траты живого и овеществленного труда.

- Соблюдение режима экономии повышает экономическую эффективность производства, увеличивает прибыль и расширяет возможности материального стимулирования.

Для изучения себестоимости продукции в курсовой работе были применены основные статистические методы: группировок, средних и относительных величин, графический, индексный, а также метод сопоставления.

По результатам проведенного исследования по себестоимости промышленной продукции на АООТ «Лесдок»:

1. На данном предприятии наблюдается повышение затрат на основные материалы, сушку и заработную плату.

2. Анализируя выпуск и стоимость, необходимо отметить, что план по производству продукции в отчетном году был не выполнен. Фактическая себестоимость оказалась ниже, чем предполагалось в плане.

3. Наблюдается изменение себестоимости - тенденция к росту с незначительными изменениями.

4. Наибольший удельный вес в себестоимости занимают следующие статьи: основные материалы, цеховые расходы и сушка продукци.

5. Средний уровень себестоимости продукции равен 657,042 тыс. руб, себестоимость меняется в пределах 32 тыс. руб.

6. Колеблемость от линии тренда составляет 9,81 тыс. руб. или 1,4%. Совокупность можно считать однородной, так как коэффициент вариации меньше 30%.

7. Помимо основной тенденции к повышению себестоимости наблюдается следующее: в пятом квартале каждого года наблюдается понижение себестоимости по сравнению с другими кварталами. Это связано со специфичностью производства продукции.

8. В среднем за квартал себестоимость увеличивалась на 900 руб (то есть в 1,14 раза).

9. Отобрав в качестве фактора, влияющего на себестоимость, производительность труда (связь тесная, прямая, не случайная), выяснили, что связь между ними существенна.

Снижение себестоимости возможно в нескольких направлениях. Необходимо сокращать затраты на основные материалы, сушку продукции, производственные затраты, улучшать использование времени работы оборудования, сокращать затраты на обслуживание и управление производством и внепроизводственные затраты. Эти направления реализуются с помощью повышения технического уровня производства, совершенствования организации производства и труда, снижения расходов по сбыту продукции, более эффективного использования сырья, топлива, энергии, а также снижения потерь от брака и простоев.

Список использованных источников

1.  Елисеева, И.И. Статистика: учебник/ И.И. Елисеева. – М.: Высшее образование, 2006. – 565 с.

2.  Перова, М.Б. Статистика промышленности: учебное пособие/ М.Б. Перова. – Вологда: ВоГТУ, 2008. – 107 с.

3.  Забродская, Н.Г. Экономика и статистика предприятия: учебное пособие/ Н.Г. Забродская. – М.: Издательство деловой и учебной литературы, 2005. – 352 с.

4.  Савицкая, Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: учебник/ Г.В. Савицкая. - Минск: ООО «Новое знание», 2001. – 324 с.

5.  Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: учебник/ М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцева - М: ИНФРА-М, 1998. – 267 с.

6.  Бакланов, Г.М. Статистика промышленности / Г.М. Бакланов, В.Е. Адамов, А.Н. Устинов. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 346 с.

7.  Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 280 с.

Приложение А

Показатели динамики себестоимости единицы продукции

Приложение В

Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой