З метою виявлення груп населення, що зіставляються, проведемо перегрупування робітників з інтервалом 1,1 т.р

2. З метою виявлення груп населення, що зіставляються, проведемо перегрупування робітників з інтервалом 1,1 т.р.

Таблиця 4.2

Групи населення, що зіставляються

c	¦i	¦накоп.	c’	c’*i	(c’ -c)	(c’ -c)^2	(c’ -)^2*¦i
2,9-4,0	5	5	3,45	17,25	-4,697	24,671	123,355
4,0-5,1	13	18	4,55	59,15	-3,597	12,938	168,194
5,1-6,2	13	31	5,65	73,45	-2,497	6,235	81,055
6,2-7,3	9	40	6,75	60,75	-1,397	1,952	17,568
7,3-8,4	12	52	7,85	94,2	-0,297	0,088	1,056
8,4-9,5	10	62	8,95	89,5	0,803	0,645	6,45
9,5-10,6	14	76	10,05	140,7	1,903	3,621	50,694
10,6-11,7	15	91	11,15	167,25	3,003	9,018	135,27
11,7-12,8	7	98	12,25	85,75	4,103	16,835	117,845
12,8-13,9	2	100	13,35	26,7	5,203	27,071	54,142
	100			814,7			755,629

3. Знайдемо середній дохід на душу населення по наступній формулі:

Мода – варіанту з найбільшою частотою

Розрахуємо моду по формулі:

 

X0-нижняя межа модального інтервалу

f1-частота інтервалу предшеств. модальному

f2-частота модального інтервалу

f3- частота інтервалу наступного за модальним

h- величена модального інтервалу

M0= 10,6+1,1*(15-14)/((15-14)+(15-7))=10,71

Медіана – величина, що ділить чисельність впорядкованого варіаційного ряду на дві частини.

Розрахуємо медіану по формулі:

 

X0-нижняя межа мед. інтервалу

 h- величена мед. інтервалу

å f/2 – сума накопичених частот

Swe-1- сума накопичених частот передуючих мед. інтервалу

fme- частота мед. інтервалу

Me= 10,6+1,1*(100/2 – 76) /15=8,69

4.Перевіримо типовість середньої:

=M₀= Me 8,147=10,71=8,69

З цього можна зробити вивід, що середня в даній сукупності нетипова. Значить, існують істотні відхилення, викликані якими – либо чинниками.

5. З метою виявлення причин що викликають порушення симетричності сукупності, що вивчається, побудуємо типологічну таблицю, утворивши дві групи з доходом населення вище і нижче середнього:

Таблиця 4.3

Групи з робітників по доходу

Дохід нижче середнього	ci	¦i	c*¦1	(ci -1)	(ci -1)^2	(ci-1)^2*¦i
	3,45	5	17,25	-2,41	5,81	29,04
	4,55	13	59,15	-1,31	1,72	22,31
	5,65	13	73,45	-0,21	0,04	0,57
	6,75	9	60,75	0,89	0,79	7,13
	7,85	12	94,2	1,99	3,96	47,52
Разом		52	304,8			106,57
	ci	¦i	c*¦1	(ci -2)	(ci -2)^2	(ci-2)^2*¦i
Дохід вище середнього	8,95	10	89,5	-1,67	2,79	27,89
	10,05	14	140,7	-0,57	0,32	4,55
	11,15	15	167,25	0,53	0,28	4,21
	12,25	7	85,75	1,63	2,66	18,60
	13,35	2	26,7	2,73	7,45	14,91
Разом		48	509,9			70,16

На підставі робочої таблиці побудуємо типологічну:
 

ГРУПИ	Початкова Інформація		Розрахункова інформація
	Xi	fI	(XI-X)	(XI-X)2´ fI
Дохід нижче середнього	5,86	52	-2,287	272,3
Дохід вище середнього	10,62	48	2,473	294,5
Разом		100		566,8

6. Розрахуємо:

-середні доходи по цих двох групах

X1=304,8/52=5,86 ( Дохід нижче середнього )

X2=509,9/48=10,62 ( Дохід вище середнього )

-загальну дисперсію по всій сукупності

 

s_{o2= =} 755,6/100 = 7,56

 

-середньо групові дисперсії

s₁²= = 106,57/52=2,05

s₂²= = 70,16/48 =1,46

 

-середню з групових дисперсій

s_i2==(2,05+1,46)/2=1,76

-межгрупповую дисперсію

d² = = ((5,86-8,147)^2´1+(10,62-8,147)^2´1)/2= 5,8

 

7.Перевіримо взаємозв'язок s₀₂ = s ²ⁱ + ^d2

7,56 = 1,76+5,8

7,56 = 7,56

Вивід : з економічної точки зору ця рівність говорить про те, що коливання доходу в загальній сукупності складається з коливань таких чинників, як відношення доходу до середнього показника, і сторонніх чинників.

Розрахуємо коефіцієнт детерміації:

h² = d^2/o2= 5,8/7,56=0,77

Ö0,76=0,88

Вивід: однорідність сукупності досить висока

8. Для характеристики диференціації робітників по грошових доходах проведемо розчленовування інтервалів, утворивши 4 групи за принципом квартилей:

Таблиця 4 .4

Диференціація робітників по грошових доходах

Дохід нижче середнього	c	¦i	¦накоп.
	2,9-4,0	5	5
	4,0-5,1	13	18
	5,1-6,2	13	31
	6,2-7,3	9	40
	7,3-8,4	12	52
Дохід вище середнього	8,4-9,5	10	62
	9,5-10,6	14	76
	10,6-11,7	15	91
	11,7-12,8	7	98
	12,8-13,9	2	100

Q_1=xo+hx0-нижн. межа кварт. інтервалу

h-величина квартильного інтервалу

Q_3=xo+hfQ1_, fQ3-частоты квартильных итервалов

Sq-1_, - накопл. частоти інтервалу

Q₁= 2,9+1,1*(100/4-5)/5=7,3 Q₁=10,6+1,1*(100/4-91)/15=5,76

Q₃=5,1+1,1*(300/4-18)/13=9,92 Q₃=10,6+1,1*(300/4-91)/7=8,09