Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения

1.7.3 Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения

Критерий Пирсона вычисляют по зависимости:

, (17)

где  – опытная частота попадания СВ в i-й интервал статистического ряда (берется из таблицы 4);

n – число интервалов статистического ряда;

 – значение функции распределения (интегральной функции) соответственно в конце i-го и -го интервалов;

 – теоретическая частота в i-м интервале статистического ряда.

Делаем проверку для НЗР:

Делаем проверку для ЗРВ:

Значение критерия, вычисленное по зависимости (17) для НЗР , а для ЗРВ ; число степеней свободы , где n – число интервалов статистического ряда, а m – число параметров ТЗР (для НЗР и ЗРВ m = 2); приняты уровень значимости (вероятность необоснованного отклонения гипотезы) . Необходимо выбрать ТЗР, наиболее адекватный распределению статистической информации.

По таблице В.2 приложения В [1]  и k=5 определяем критическое значение -критерия: .

Сравниваем  с . Так как только для ЗРВ, то делаем заключение о том, что выдвинутая гипотеза о сходимости опытного с теоретическим распределением ЗРВ с вероятностью  не отвергается.

Для принятия окончательного решения определим вероятность подтверждения проверяемых ТЗР. Для этого опять используем таблицу В.2 [1]. Войдя в таблицу по этим значениям с учетом интерполяции определяем, что вероятность подтверждения выдвинутой гипотезы о ЗРВ в данном примере P =19%.

Следовательно, в этой ситуации принимается гипотеза о том, что анализируемая статистическая информация с достаточной степенью достоверности подчиняется закону распределения Вейбулла.

1.8 Интервальная оценка числовых характеристик износов

 

Закон распределения Вейбулла.

В этом случае доверительные границы определяют по формуле:

, (18)

где  - коэффициенты распределения Вейбулла, и  выбираются из таблицы В.3 приложения В[1];

Следовательно:

 - нижняя граница доверительного интервала;

 - верхняя граница доверительного интервала.

С вероятностью  можем утверждать, что истинное значение математического ожидания попадет в интервал от 0,0482мм до 0,0540мм.

1.9 Определение относительной ошибки переноса

 

Более правильно характеризовать точность оценки показателя надежности относительной ошибкой, которая позволяет корректно сравнивать объекты, в том числе и по разнородным показателям.

 

  (19)

где  – верхняя граница изменения среднего значения показателя надежности, установленная с доверительной вероятностью ;

 – оценка среднего значения показателя надежности.

Вычислим относительную ошибку переноса:

Максимально допустимая ошибка переноса ограничивается величиной 20%, т.е. .

 

1.10 Определение числа годных и требующих восстановления деталей

1) определим допустимые износы анализируемых деталей при их сопряжении с новыми  и бывшими в эксплуатации  деталями.

Для отверстия:

где  – допустимый размер отверстия при сопряжении его с новыми деталями;

 – допустимый размер отверстия при сопряжении его с деталями, бывшими в эксплуатации;

 – наибольший предельный размер отверстия.

2) вычисленное значение допустимого износа  отверстия отложили по оси абсцисс (Приложение Г). Из него восстановим перпендикуляр до пересечения с теоретической кривой износов . Полученную точку спроектируем на ось ординат и снять значение вероятности  того, что детали окажутся годными (их восстановление не потребуется), при условии их сборки с новыми сопрягаемыми деталями. При этом число годных деталей  может быть вычислено по зависимости:

(20)

3) выполняя аналогичные графические построения для значения , определяют число годных деталей при сопряжении их с деталями, бывшими в эксплуатации:

 (21)

4) число деталей, требующих восстановления , определяется как

(22)

5) следует заметить, что большее практическое значение имеют не сами числа , , , а соответствующие коэффициенты, значения которых определяются ниже.

Коэффициент годности анализируемых деталей:

Коэффициент восстановления деталей:

=1-0,53=0,47.

Вывод

По значениям вычисленных коэффициентов можно сделать вывод,что необходимо более тщательно планировать производственную программу ремонтного предприятия по анализируемой детали.