Розв’язок завдання 1

2.1 Розв’язок завдання 1

Похибка вимірювання складається з основної інструментальної, яка визначається за класом точності вольтметра та додаткових, зумовлених відхиленням температури навколишнього середовища від нормальної, наявність зовнішнього магнітного поля та відхилення напруги живлення поза межі допустимих значень.

1. Оскільки клас точності приладу нормовано сталими с та d, а саме 0.3/0.05, то основна відносна гранична похибка вимірювання напруги

(2.1)

2. Нормальний діапазон температури навколишнього середовища від 18 до 22 , то ж значення температури навколишнього середовища  відхиляється від нижньої зазначеної межі на . Тому зумовлена цим відносна гранична похибка.

 (2.2)

3. Напруженість зовнішнього магнітного поля Н=400 А/м, тому додаткова відносна гранична похибка зумовлена цим фактором

(2.3)

4. Діапазон гранично допустимих значень напруги живлення

Оскільки напруга живлення приладу становить 203 В, що є менше менше від нижньої межі, але входить в діапазон 187-240В, то зумовлена цим відносна гранична похибка

(2.4)

5. Тобто сумарна відносна гранична похибка вимірювання напруги

(2.5)

6. Абсолютна гранична похибка вимірювання напруги

(2.6)

Запишемо результат вимірювання напруги враховуючи, що похибку досить заокруглити до однієї або двох значущих цифр і кількість знаків після коми в написанні результату повинна відповідати кількості цих знаків у похибці. Тобто

(2.7)

2.2 Розв’язок завдання 2

Абсолютну похибку опосередкованого вимірювання можна визначити через повний диференціал виразу цього вимірювання. А саме

.(2.8)

Тут

;

;

.

.

;

=;

Розрахунки реалізовані за допомогою математичного пакету MathCAD і наведені у додатку Б.

2.3 Розв’язок завдання 3

Найкращою оцінкою багатократних прямих рівно точних вимірювань, що дає змогу зменшити вплив випадкових складових похибки вимірювання кожного окремого спостереження, є середнє значення

.(2.9)

Незміщена оцінка дисперсії сукупності спостережених значень

(2.10)

Проаналізуємо чи немає серед спостережень грубих (аномальних) помилок. Сформуємо із спостережень варіаційний ряд (від найменшого значення до найбільшого):

16,62; 16,62; 16,63;16,66;16,68;16,69;16,72;16,73;16,73;16,77;16,79;16,79;

Перевіримо крайні члени ряду на аномальність. Знайдемо співвідношення

(2.11)

(2.12)

За табл.1 (додаток), що задає допустимі значення про нормованих відхилень від середнього і заданою довірчою ймовірністю, знайдемо , а саме: для , а отже, надійності , та n=12 маємо . Оскільки  та  менші від , то кратні значення (варіанти) варіаційного ряду не треба розглядати, як аномальні. Незміщена оцінка середньоквадратичного відхилення середнього значення

(2.13)

Оскільки кількість спостережень < 30, то при оцінюванні гарантійного (довірчого) інтервалу для похибки середнього доцільно скористатися не розподілом Гауса, а Стьюдента. За табл.. 2 (додаток), що задає допустимі значення гарантійного коефіцієнта для заданої гарантійної (довірчої) ймовірності, знайдемо відповідний коефіцієнт. А саме для n=12,  =0,99, =3,055. Отже, результат вимірювання

(2.14)