Розв’язок завдання 6

2.6 Розв’язок завдання 6.

Складемо систему нормальних рівнянь:

(2.29)

де коефіцієнти

 = 6;

= 7;

 = 5;

= 5;

= 3;

= 3;

= 5;

= 2;

= 3;

= 4;

;(2.30)

= 13.16+7.21+12.16+10.33+9.2 = 52.06

;(2.31)

= 13.16+8.18+7.21+12.16+10.25+4.21 = 55.17

;(2.32)

= 13.16+8.18+6.2+12.16+10.33+10.25+9.2 = 69.48

;(2.33)

= 13.16+6.2+10.33+10.25+4.21 = 44.15

Врахувавши значення даних коефіцієнтів система нормальних рівнянь матиме вигляд:

Головний визначник цієї системи D = 156.

D1=-244.98 D2=1117 D3=1161 D4=151.5

Найбільш ймовірні значення невідомих дорівнюють:

Підставляємо значення найбільш ймовірних значень до умовних рівнянь:

x1 + x2 + x3 + x4 = -157+7.16+7.44+0.97 = 14

x2 + x3 = 7.16+7.44 = 14.6

x1 + x2 = 7.16-1.57 = 5.59

x3 + x4 = 7.44+0.97 = 8.41

x1 + x2 + x3 = 7.16+7.44-1.57 = 13.03

x1 + x3 + x4 = -1.57+7.44+0.97 = 6.84

x1 + x4 + x3 = 7.14+7.44+0.97 = 15.57

x2 + x4 = 7.16+0.97 = 8.13

x3 + x1 = 0.97-1.57 = -0.6

Знаходимо нев’язки

Знайдемо границі довірчого інтервалу

.(2.34)

і аналогічно для інших невідомих. Для цього розрахуємо значення ад’юнктів.

S11 = 70, S22 = 46, S33 = 72, S44 = 58

Для m-n=5 та ймовірності Р=0,95 коефіцієнт Стьюдента tp = 2,571

Розрахуємо границі довірчого інтервалу

Отже, результат вимірювання

Розрахунки реалізовані за допомогою математичного пакету Mathcad і наведені у додаткуу A.

ВИСНОВКИ

У курсовій роботі в теоретичній частині розглянуто класифікацію вимірювань та методи обробки результатів прямих, опосередкованих, сукупних і сумісних вимірювань.

В практичній частині в першому завданні визначено похибки та записано результат прямих вимірювань, проведених під дією впливних величин.

В другому завданні виведено вирази абсолютної та відносної похибок опосередкованого вимірювання величини.

В третьому завданні для 12 результатів спостережень при прямих рівно точних вимірювань визначено оцінку результату вимірювань, дисперсії та СКВ випадкових похибок окремих результатів та оцінку СВК результату вимірювань, оцінено довірчі границі похибки, записано результат.

В четвертому завданні проведено оцінку результату опосередкованого вимірювання, оцінено граничні похибки вимірювань, записано результат.

В п’ятому завданні для результатів вимірювань залежних між собою величин за допомогою методу найменших квадратів визначено коефіцієнти лінійної залежності між ними.

В шостому завданні сформовано систему рівнянь за методом найменших квадратів для результатів сукупних вимірювань, оцінено СКВ, знайдено нев’язку, записано результати вимірювань.

ЛІТЕРАТУРА

1. В.Д. Цюцюра / Метрологія та основи вимірювань: Навч. посібн. / С.В. Цюцюра - К., "Знання -Прес", 2003

2. Кухарчук В.В. / Метрологія та вимірювальна техніка: Навч. посібн. / Кучерук В.Ю., Долгополов В.П., Грумінська Л.В.– Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2004. –252с.

3. Поджаренко В.О. / Методичні вказівки по виконанню курсової роботи з дисципліни: Основи метрології та вимірювальна техніка / Кучерук В.Ю., Войтович О.П.- Вінниця ВНТУ 2007

4. Новицкий П.В. / Оценка погрешностей результатов измерений. / Зограф И.А. – Л.: Энергоатомидат, 1985 – 321 с.

5. Володарський Є.Т. / Метрологічне забезпечення вимірювань і контролю. Навчальний посібник. / Кухарчук В.В, Поджаренко В.О., Сердюк Г.Б. – Вінниця ВДТУ, 2001.

6. Поліщук Є.С., Дорожовець М.М., Яцук В.О., та ін. Метрологія та вимірювальна техніка: Підручник / Є.С. Поліщук, М.М. Дорожовець, В.О. Яцук, В.М. Ванько, Т.Г. Бойко; За ред. проф. Є.С. Поліщука. – Львів: Видавництво “Бескид Біт”, 2003. – 544с.

7. ДСТУ 2681-94. Метрологія. Терміни та визначення. – К.: Держстандарт України, 1994.

ДОДАТКИ

 

Додаток А

Знаходження найбільш ймовірних значень невідомих за допомогою математичного пакету Mathcad

Додаток Б

Розрахунок значень завдання 2 за допомогою математичного пакету Mathcad