Розв’язок завдання 4

2.4 Розв’язок завдання 4.

Похибку опосередкованого вимірювання шукаємо за похибками прямих вимірювань. Зокрема, відносна похибка , А абсолютна похибка непрямого вимірювання (див. задачу3)

(2.15)

Результати рівно точних взаємно незалежних спостережень величин Х та У містять випадкові похибки. Тому найкращою оцінкою кожної з безпосередньо вимірюваних величин (Х та У) та опосередкованої величини U будуть їх середні значення, тобто

 (2.16)

….(2.17)

…(2.18)

За визначенням абсолютна похибка тут - істинне, дійсне та середнє значення величини U, яку можна оцінити значеннями  за прямими спостереженнями  та .

Тому дисперсія абсолютної похибки усередненого результату посереднього вимірювання

(2.19)

Так само пов’язані і їх незміщені оцінки

(2.20)

Своєю чергою дисперсія похибок кожної з усереднених величин  та  дорівнює сумі незміщеної оцінки дисперсії середнього випадкових спостережень та дисперсії інструментальної похибки відповідного вимірювального приладу, а саме:

 (2.21)

Незміщені оцінки дисперсії спостережень

(2.22)

(2.23)

А дисперсій відповідних середніх значень  та

Звідси

(2.24)

 (2.25)

0,73

Для =0,95 й n=9 гарантійний коефіцієнт . Звідси результат опосередкованого вимірювання

 (2.26)

2.5 Розв’язок завдання 5.

За умовою вважається, що залежність між величинами Y та Х є лінійною, тобто

Y=kX+b.

Необхідно знайти два невідомі параметри k й b, опрацьовуючи набори результатів спостережень {х,} та {у,} за методом найменших квадратів. Сформуємо відповідні рівняння, а саме: знайдемо часткові похідні функції Y за невідомими параметрами

….(2.27)

Одержимо систему двох рівнянь з двома невідомими, а саме:

 (2.28)

Звідси:

Знайдемо k=0,4; b=8,26. Отже Y=0,4X+8,26.

Рисунок 2.1 - Графік лінійної залежності