РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ ФИЛЬТРА, РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ

6 РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ ФИЛЬТРА, РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ

Для построения принципиальной схемы восьмого порядка необходимо последовательно соединить четыре функциональных звена второго порядка структуры Рауха, изображение которого представлено на рисунке 4.3.

Операторную функцию представим произведением операторных функций каждого звена :

Операторная функция каждого звена запишется следующим образом:

Нормирующий множитель С распределим между каскадами следующим образом:

    (6.3)

Чтобы рассчитать элементы принципиальной схемы фильтра, нужно решить четыре системы (4.16) (для четырёх каскадов второго порядка).

Система (4.16) для одного каскада второго порядка представляет собой три уравнения с пятью неизвестными, то есть с двумя степенями свободы. Следовательно, два элемента зададим произвольно. Рациональнее задавать сопротивления резисторов. Однако значения сопротивлений резисторов должны удовлетворять следующему условию:

(6.9)

Значения нормирующего коэффициента для всех каскадов согласно (6.3):

Расчёты будем производить в MatCad.

Решим систему (4.16) для первого каскада второго порядка. Для этого необходимо задать R1, R2 следующим образом:

Для удобства изменим нумерацию элементов согласно схеме.

Решим систему (4.16) для второго каскада второго порядка. Для этого необходимо задать R5, R4 следующим образом:

Решим систему (4.16) для третьего каскада второго порядка. Для этого необходимо задать R7, R8 следующим образом:

Решим систему (4.16) для четвёртого каскада второго порядка. Для этого необходимо задать R10, R11 следующим образом:

Таким образом, определим вид принципиальной схемы (приложение А).

Определив элементы принципиальной схемы фильтра, рассчитаем АЧХ данного фильтра непосредственно через значение элементов.

В выражение передаточной функции для каждого каскада фильтрации подставим коэффициенты с учётом выражений для сопротивлений и ёмкостей.

Построим амплитудно-частотную характеристику:

Рис.5.1 АЧХ ПФ

Сравним АЧФ, полученную через значения элементов цепи и денормированную АЧХ. Так как эти характеристики совпадают, то можно сделать вывод, что элементы цепи рассчитаны верно.