Определение: Элемент наилучшего приближения – L – линейное многообразие, плотное в E. "e "xÎE $u: ║x-u║<e
Теорема: Для любого элемента нормированного пространства существует хотя бы один элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства.
Теорема: Для элемента из строго нормированного конечномерного пространства существует единственный элемент наилучшего приближения из конечномерного подпространства.
Теорема: Рисса о существовании почти ортогонального элемента. E-НП LÌE, "eÎ(0,1) $zeÎEL ║ze║=1 r(ze,L)>1-e
Определение: Полное нормированное пространство- любая фундаментальная последовательность сходиться.
Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором полном нормированном пространстве.
Определение: Гильбертово пространство – нормированное пространство, полное в норме, порожденной скалярным произведением.
Теорема: Для любого элемента гильбертова пространства существует единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном подпространстве гильбертова пространства.
Определение: L плотное в E, если "xÎE $uÎL: ║x-u║<e
Теорема: Чтобы L было плотно в H ó ортогональное дополнение к L состояло только из нулевого элемента.
Определение: Сепарабельное – нормированное пространство, содержащее некоторое счетное плотное в нем множество.
Определение: Ортогональное дополнение – множество элементов ортогональных к элементам данного пространства.
Определение: Линейный оператор – отображение, для которого A(ax+by)=aAx+bAy
Определение: Непрерывный оператор – AxàAx0 при xà x0
Определение: L(X,Y) – пространство линейных операторов
Теорема: Пусть X и Y – полные НП и A – непрерывен на некотором подпространстве пространства X, тогда он непрерывен на всем X.
Определение: Ограниченный оператор - "║x║≤1 $с: ║Ax║≤c
Теорема: A – ограниченный ó "xÎX ║Ax║≤c║x║
Теорема: Для того чтобы А был непрерывен ó чтобы он была ограничен
Теорема: {An} равномерно ограничена è {An}- ограничена.
Теорема: {Anx} – ограниченно ó {║An║}- ограничена.
Определение: Сильная (равномерная) сходимость ║An-A║à0, nà¥, обозначают AnàA
Определение: Слабая сходимость - "xÎX ║(An-A)x║Yà0, nà¥
Теорема: Для того, чтобы имела место сильная сходимость ó {An} сходилась равномерно на замкнутом шаре радиуса 1
Теорема: Банаха-Штенгауза AnàA nॠслабо è 1) {║An║}- ограничена 2) AnàA, x’ÌX, x’=x
Теорема: Хана Банаха. A:D(A)àY, D(A)ÌX è $ A’:XàY 1) A’x=Ax, xÎD(A) 2) ║A’║=║A║
Определение: Равномерная ограниченность - $a "x: ║x(t)║≤a
Определение: Равностепенная непрерывность "t1,t2 $d: ║x(t1)-x(t2)║<e
Теорема: L(X,Y) полное, если Y – полное.
Определение: Ядро – {xÎX | Ax=0}
Определение: Сопряженное пространство – пространство функционалов X*:=L(X,E)
Определение: Сопряженный оператор A*: Y*àX*
Теорема: Банаха A:XàY и X,Y- полные нормированные пространства. Тогда $ A-1 и ограничен.
Определение: Оператор А – обратимый
Определение: Оператор А- непрерывнообратимый если 1) A- обратим, 2) R(A)=Y, 3) A-1-ограничен.
Теорема: A-1 $ и ограничен ó $m>0 "xÎX ║Ax║≥m║x║
Теорема: Рисса о представлении линейного функционала в гильбертовом пространстве. Пусть f:XàY – линейный ограниченный функционал è $! yÎH "xÎH f(x)=(x,y)
Определение: MÌX называется бикомпактным, если из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся к элементам этого же множества последовательность.
Определение: Множество называется компактным, если любая ограниченная последовательность элементов содержит фундаментальную подпоследовательность.
Теорема: Хаусдорфа. MÌX компактно ó "e>0 $ конечная e-сеть
Теорема: Арцела. MÌC[a,b] компактно ó все элементы множества равномерно ограничены и равностепенно непрерывны.
Определение: Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y.
Определение: s(X,Y) – подпространство компактных операторов
Теорема: Шаудера. AÎs(X,Y) ó A*Îs(X*,Y*)
Линейные нормированные пространства
Пространства векторов
сферическая норма
кубическая норма
ромбическая норма
p>1
Пространства последовательностей 
p>1
или 
пространство ограниченных последовательностей
пространство последовательностей, сходящихся к нулю
пространство сходящихся последовательностей
Пространства функций
пространство непрерывных на 
функций
пространство k раз непрерывно дифференцируемых на 
функций
£p[a,b] пространство функций, интегрируемых в степени p (не Гильбертово)
- пополнение £p[a,b] (Гильбертово)
Неравенство Гёльдера 
p,q>0
Неравенство Минковского
Похожие работы
... -педагогическая или научно-техническая проблема, являющаяся новым научным вкладом в теорию определенной области знаний (педагогику, технику и другие). 4. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ БАКАЛАВРА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФИЛЬ ИНФОРМАТИКА 4.1. Положение о выпускной квалификационной работе бакалавра физико-математического образования: ...
... как философ прагматистского направления, социолог и социальный психолог. Это обстоятельство обусловило важную специфическую особенность интеракционизма: в отличие от других теоретических подходов в социальной психологии, в основе которых лежат традиционные психологические школы и направления, интеракцио-нистская ориентация пришла в социальную психологию из социологии. Понятийный аппарат и ...
... вероятностей совместимых событий; формулы: полной вероятности, Бейеса (Байеса). Одной из форм дифференцированного обучения по курсу теории вероятностей может являться факультативный курс. 2. Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса 2.1 Основные понятия о факультативном курсе Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со ...
... дипломного проекта подлежит компания ООО АК «Идея Fix» и, соответственно, все вышеперечисленные задачи будут решаться на примере указанного предприятия и его продукта, рекламно-информационного журнала «LюMON». 2. АНАЛИЗ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПРОДВИЖЕНИЯ ПРОДУКЦИИ НА ПРИМЕРЕ АК «ИДЕЯ-FIX» 2.1 Общая характеристика АК «Идея Fix» Агентство коммуникаций «Идея Fix» существует с 2004 года и ...
0 комментариев