Определение податливости от сдвига

2.3 Определение податливости от сдвига

Расчетная схема системы:

Смещения от единичной силы сдвига будут следующими:

б₁₁=б₂₁=б₃₁=Н₁/ GF_усл1

б₂₂=б₃₂=б₂₁+ Н₂/ GF_усл2

б₃₃=б₂₃+ Н₃/ GF_усл3

 

Для рамы:

 

₁₁=₂₁=₃₁=21,6/52540=0,000411(м/кН)

₂₂=₃₂=0,000411+21,6/50550=0,000838(м/кН)

₃₃=0,000838+21,6/42280=0,00135(м/кН)

Матрица податливости для рамы от сдвига:

Для диафрагмы:

 

₁₁=₂₁=₃₁=21,6/237216.68=0,0000531(м/кН)

₂₂=₃₂=0,0000531+21,6/236413.71=0,0001064(м/кН)

₃₃=0,0001064+21,6/235636.05=0,000168(м/кН)

Матрица податливости для диафрагмы от сдвига:

2.4. Составление матриц жесткости и масс

Податливость всей системы находится как сумма податливостей:

Для рамы:

Матрица жесткости всего здания:

Составляем матрицу жесткости здания:

,

где n_р – количество рам; п_д – количество диафрагм;

VI. Составление матрицы масс

Длина здания 72м.

Ширина 12м.

Площадь этажа 864м².

Рис Распределение масс в здании.

Составим матрицу масс:

 (т);

Определение массы М3: 3уровня

Конструкции	Расчётная нагрузка	Грузовая площадь	Усилие
Снеговая нагрузка	1,8	864	1555,2
Кровля	1,556	864	1344,384
Плита перекрытия	1,82	5184	9434,88
Покрытие пола	0,82	4320	3542,4
Стены	1,65	2721,6	4490,64
Перегородки	1,65	2721,5	4490,475
Ригели покрытия	0,45	78	35,1
Ригели перекрытия	0,5	936	468
Раскосы диафрагм	0,38	119,16	45,2808
Колонны ср.		1166,4	711,504
Колонны кр.	0,43	2332,8	1003,104
Временная нагрузка 4 5184 20736
Итого 47856,97

М3 =47856,97/9,8=4883,36 (т).

Определение массы М2: 2 уровня

Конструкции	Расчётная нагрузка	Грузовая площадь	Усилие
Плита перекрытия	1,82	5184	9434,88
Покрытие пола	0,82	4320	3542,4
Стены	1,65	3628,8	5987,52
Перегородки	1,65	3628,7	5987,355
Ригели перекрытия	0,5	936	468
Раскосы диафрагм	0,38	119,16	45,2808
Колонны ср.	0,61	2332,8	1423,008
Колонны кр.	0,43	4665,6	2006,208
Временная нагрузка	4	5184	20736
Итого49630,65

М2=49630,89/9,8 =5064,35(т).

Определение массы 1 уровня

Конструкции	Расчётная нагрузка	Грузовая площадь	Усилие
Плита перекрытия	1,82	5184	9434,88
Покрытие пола	0,82	4320	3542,4
Стены	1,65	3628,8	5987,52
Перегородки	1,65	3628,7	5987,355
Ригели перекрытия	0,5	936	468
Раскосы диафрагм	0,38	119,16	45,2808
Колонны ср.	0,61	3499,2	2134,512
Колонны кр.	0,43	6998,4	3009,312
Временная нагрузка	4	5184	20736
Итого 51345,26

М1=51345,26/9,8=5239,31 (т).

 

 

Дальше введем матрицы жесткости здания и масс в программу «DINCIB» и определим частоты и формы колебаний:

VII. Определение пульсационной составляющей ветровой нагрузки

Пульсационная составляющая ветровой нагрузки определяют в зависимости от соотношения первой частоты колебания и предельной частоты, при котором допускается не учитывать силы инерции. Эти частоты вычисляются в Гц. Определяем круговые частоты:

;

 (Гц);  (Гц);  (Гц);

По СНиП 2.01.07-85 “Нагрузки и воздействия” определяем предельное значение частоты собственных колебаний f_е. Так как здание со стальным каркасом при наличии ограждающих конструкций, то логарифмический декремент колебаний равен  и II ветровой район, то f_е =0,95Гц.

Сравниваем частоту собственных колебаний с предельной частотой собственных колебаний:  при этом здание симметричное в плане значит, расчет ведем по третьему случаю:

, (3)

где m – масса сооружения на уровне z;

 - коэффициент динамичности, определяемый в зависимости от параметра

 

и логарифмического декремента колебаний (в данном случае δ=0,3);

 - коэффициент надежности по нагрузке, равный 1,4;

 - нормативное значение ветрового давления, равное 0,23 (кПа);

y – горизонтальное перемещение сооружения на уровне z по первой форме собственных колебаний;

 - коэффициент, определяемый посредством разделения сооружения на r участков, в пределах которых ветровая нагрузка принимается постоянной, по формуле:

, (3)

где  - масса k-го участка сооружения;

  - горизонтальное перемещение центра k-го участка;

  - равнодействующая пульсационной составляющей ветровой нагрузки на k-й участок сооружения, определяемой по формуле:

;

где ζ – коэффициент пульсаций давления ветра на уровне z, принимаемый по табл.7[4];

ν – коэффициент пространственной корреляции пульсаций давления ветра;

 - нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки на уровне z, определяется по формуле:

где k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте;

с – аэродинамический коэффициент, равный 1,4;

1) z₁= 16,8м

 z₂= 33,6м

 z₃= 50,4м

2) ; по чертежу 2[4] находим ξ=1,8

3) =0,3×0,786×1,4=0,33 (кН/м²);

 =0,3×1,02×1,4=0,43 (кН/м²);

 =0,3×1,04 ×1,4=0,44 (кН/м²);

ζ₁=0,965; ζ₂=0,839;ζ₃=0,769

 (кН/м²);

(кН/м²);

(кН/м²);

 (кН/м²);

(кН/м²);

(кН/м²);

 

Определим итоговую суммарную составляющую ветровую нагрузку на здание ΣР_i=Р_I×n+W_piΣ. Для этого сначала найдем среднюю составляющую ветровой нагрузку, которая приходит на расчётную раму, приведённая к сосредоточенным силам в уровне перекрытия:

ΣW₁=283,046+54,61=337,66 (кН)

ΣW₂=566,09+79,39=645,48 (кН)

ΣW₃=1611+54,61=1665,61 (кН)

 (кН);

Определяем вектор перемещений:

;

[V]= (м) ;

Определяем усилия, действующие на раму и диафрагму:

;;

[P_д]=  

[P_р]=

VIII. Расчёт рамы на вертикальную и горизонтальную нагрузку

Используя программу Shape нарисуем раму и, приложив полученные нагрузки, построим эпюры от 3-го суммарного загружения.

Узел № 4:Узел № 13:Узел № 20:

87+352-438 = 042+1029+53-1124=0 362+269-631=0

IX. Уточнение элементов сечения