Навигация
Определяем передаточную функцию разомкнутой системы
11991
знак
6
таблиц
16
изображений
1. Определяем передаточную функцию разомкнутой системы
2. Строим АФХ разомкнутой системы
При T1 = T2 = 1 c и kv = 1 c-1 АФХ разомкнутой системы имеет вид
Расчетные данные приведены в таблице 2, а график АФХ на рис. 8.
Таблица 2
| w | 0 | 1 | ¥ | ||||
| P(w) | -2 | -1/2 | 0 | ||||
| Q(w) | -¥ |
| 0 |
|
Как видно из рисунка (8) и таблицы 2, АФХ разомкнутой системы не охватывает критическую точку, следовательно, замкнутая система, при заданной структуре и параметрах, устойчива.
Определим критический коэффициент усиления из условия:
5. Определение областей устойчивости
Устойчивость систем зависит от структуры и параметров системы. При расчете систем автоматического управления возникает задача опреде-ления диапазона изменения варьируемых параметров системы, при кото-рых она устойчива.
Область устойчивости – это совокупность значений параметров системы, при которых она устойчива.
Коэффициенты характеристического уравнения являются функциями от параметров системы, и они определяют расположение корней в комплексной плоскости, при изменении параметров корни перемещаются в комплексной плоскости и система может стать не устойчивой.
Для определения областей устойчивости можно использовать различные методы, наиболее часто используют метод D – разбиения. D-разбиение может быть выполнено по одному и более параметрам.
Рассмотрим алгоритм определения областей устойчивости с помощью метода D – разбиения по одному параметру на конкретных примерах.
Пример 9. Определить область возможных значений параметра «к», при которых заданная система (рис. 9) устойчива
Порядок определения областей устойчивости
1. Определяем передаточную функцию замкнутой системы
2. Определяем характеристический полином
3. Разрешим уравнение относительно параметра – к
4. Строим кривую D – разбиения (см. таблицу 3 и рис. 10)
Таблица 3
| w | 0 | 1 | Ö2 | 2 | ¥ |
| X(w) | 0 | 1 | 2 | 4 | ¥ |
| Y(w) | 0 | -1 | 0 | 4 | ¥ |
|
|
Так как параметр является вещественной положительной величиной, то областью устойчивости являются значения параметра – к, расположенные на вещественной положительной оси, т.е.] 0, 2 [, что может быть провере-но по критерию Гурвица.
Литература
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1986.
2. Брюханов В.Н. и др. Теория автоматического управления. – М: Высшая школа, 2000.
3. Егупов Н.Д., Пупков К.А., Баркин А.И. Синтез регуляторов систем автоматического управления. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
4. Ким Д.П., Дмитриева Н.Д. Сборник задач по теории автоматического управления. Линейные системы. ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 168 с.
5. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.
6. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. – M.: Наука, 1978.
7. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 198 – 712 с.
Похожие работы
... записи в Zam_ck=inv(l+sysl)*sysl можно в диалоговом режиме произвести новую запись zpk(.) - сокращая одинаковые элементы числителя и знаменателя в Zam_ck. 2.Исследование линейной импульсной системы автоматического управления Задание: 1) Найти передаточные функции импульсной САУ: W*(z) разомкнутой системы, Ф*(z) – замкнутой системы, Фе*(z) – системы по ошибке. Параметры Т, Т1, τ1, К0, ...
... устройства, которое нужно добавить к некоторой неизменяемой части системы, чтобы обеспечит требуемое качество системы в установившемся и переходном режимах. Наиболее приемлемым для решения задачи динамического синтеза является метод логарифмических амплитудных характеристик (метод ЛАХ). [1, § 12.5] Стадии синтеза по методу ЛАХ включают: 1. построение располагаемой ЛАХ, т.е. ЛАХ исходной ...
... можно судить, если в пространстве изменяемых параметров построить область устойчивости, т.е. выделить область значений параметров, при которых система сохраняет устойчивость. Область устойчивости в теории автоматического управления принято называть D – областью, а представление области параметров в виде областей устойчивости и неустойчивости называют D – разбиением. Построение области ...
... значениях функции. Начальное значение функции:. (2.10) Конечное значение функции: . (2.11) 7. Теорема запаздывания . (2.12) 4. Дифференциальные уравнения САУ При математическом описании систем автоматического управления составляют уравнения статики и динамики. Уравнения статики описывают установившиеся режимы и, как правило, являются алгебраическими. Уравнения динамики ...
0 комментариев