Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Академия России

Кафедра Физики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЕРЕХОДНЫЕ И СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЦЕПЯХ С ОДНИМ РЕАКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ ПРИ СТУПЕНЧАТОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

            Орел 2009

Содержание

Вступление

Переходные колебания в цепи с емкостью

Переходные колебания в цепи с индуктивностью

Методика нахождения реакций

Свободные колебания в электрической цепи

Библиографический список

ВСТУПЛЕНИЕ

В данной лекции будет показан принцип применения операторного метода для анализа переходных колебаний в электрических цепях, содержащих один реактивный элемент и резисторы.

Будем считать, что на электрическую цепь, содержащую один реактивный элемент и резисторы, в момент  действует ступенчатое воздействие в виде перепада постоянного тока или постоянного напряжения, условное обозначение которых показано на рисунке 1. Цепь находится при нулевых начальных условиях (НУ).

Рис. 1

В результате изучения материала курсанты должны уметь находить математическое выражение и строить график любой реакции на ступенчатое воздействие в цепях, содержащих один реактивный элемент и один или несколько резисторов.

 Переходные колебания в цепи с емкостью

Рассмотрим воздействие перепада напряжения на последовательную RC-цепь. Пусть на последовательную RC-цепь, находящуюся при нулевых НУ в момент  воздействует перепад напряжения  (рис. 2).


Рис. 2

Найдем законы изменения тока в цепи  и напряжений на ее элементах  и .

На основании 2 закона коммутации: .

Для анализа переходного процесса используем операторный метод, для чего перейдем к операторной схеме замещения RC-цепи (рис. 3)

Рис. 3

Изображение тока в цепи определяется по закону Ома в операторной форме:

.

По таблице соответствий найдем оригинал:

,

где  есть постоянная времени цепи.

Постоянная времени τ - промежуток времени, в течение которого напряжение (ток), убывая по экспоненциальному закону, уменьшается в е раз по отношению к значению напряжения (тока) в начале анализируемого промежутка времени. Она зависит от параметров цепи и влияет на крутизну экспоненты.

Напряжение на резисторе определяется по закону Ома для оригинала:

.

Закон изменения напряжения на емкости проще всего найти по 2‑ому закону Кирхгофа для оригиналов:

.

Отметим, что при , , т. е. в момент перепада напряжения конденсатор представляет собой КЗ.

Графики данных функций описываются экспоненциальным законом и отличаются лишь начальным значением реакций. Их можно построить, составив таблицу значений  для  и  для :

0

1 0,368 0,135 0,05 0,01 <0,01

0 0,632 0,865 0,95 0,99 >0,99

 На рисунке 4 показаны графики  и  и их деформация при изменении  цепи.

Рис. 4

Постоянную времени цепи τ можно определить по следующему отношению величин, взятых из графика (рис. 4).

.

Постоянная времени τ зависит от параметров цепи (R и С) и влияет на крутизну экспоненты (рис. 4):

-  при уменьшении τ экспонента проходит круче и процесс переходных колебаний ускоряется;

-  при увеличении τ, наоборот, экспонента проходит положе и процесс переходных колебаний замедляется.

Из графика видно, что теоретически переходные колебания в RC-цепи продолжаются бесконечно долго: f(t) → 0 (Е) при t → ∞.

Если рассмотреть промежуток времени t = 3τ, то окажется, что значение исходной функции уменьшается до 0,05 (увеличивается до 0,95) от начального значения, а при t = 4,6τ значение функции будет составлять всего 0,01 (0,99) от первоначального. Принято считать промежуток времени от t = 0 до t = (34,6)τ длительностью процесса переходных колебаний или временем установления.

Таким образом, tУСТ = (34,6)τ.

Примечание: постоянная времени сложной цепи определяется по той же формуле τ = RC, где R = RЭКВ – эквивалентное сопротивление, подключенное к элементу емкости после совершения коммутации, т. е. при t = +0. Это сопротивление находится, как в обычной резистивной цепи.

Соответствующая операторная схема показана на рисунке 6.

Рис. 6

Воспользуемся методом контурных токов:

;

;

.

Далее находим остальные реакции по первому закону Кирхгофа:

.

Графики этих реакций, при , будут иметь вид (рис. 7):

Рис. 7

Напряжения на резисторах легко определяются путем умножения токов  и  на соответствующие сопротивления, а напряжение на емкости можно найти по второму закону Кирхгофа:

.

График данной функции имеет такой же вид, как и на рисунке 4.

Выводы:


Информация о работе «Переходные и свободные колебания»
Раздел: Физика
Количество знаков с пробелами: 12938
Количество таблиц: 2
Количество изображений: 17

Похожие работы

Скачать
7993
0
9

... коэффициента затухания  и его соотношения с  поскольку последним определяется величина . Поэтому в зависимости от  и  различают несколько режимов колебаний. Рассмотрим их подробней применительно к параллельному контуру.   Режимы переходных колебаний в колебательных контурах Ранее было получено выражение для напряжения на контуре при ступенчатом воздействии: , где . Для удобства изложения ...

Скачать
9276
0
3

... метода применимы только для линейных электрических цепей, поскольку в их основе лежит метод наложения (суперпозиции). Сущность классического метода анализа переходных колебаний в электрических цепях Переходные процессы в электрических цепях описываются уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов. Эти уравнения для различных цепей после ...

Скачать
8633
0
3

... сопротивление) механически из схемы не исключается. Отметим, что ступенчатое воздействие является простейшей функцией. Нахождение реакции на такое воздействие является одной из важных задач в теории переходных процессов (аналогично задаче нахождения реакции цепи на гармоническое воздействие в стационарном режиме). в) другие воздействия, например, в виде импульсов различной формы, включение и ...

Скачать
22648
0
12

... – объекты, в которых регулируется расход жидкости или газа. Методы графического определения времени разгона Та для многоемкостных ОР приведены на рис. 5 и 6. Импульсные характеристики объектов регулирования Длительное и значительное по величине воздействие, которое приходится наносить для получения разгонных характеристик объекта регулирования, вызывает длительные изменение режима его работы ...

0 комментариев


Наверх