Временные зависимости всех реакций определяются экспоненциальной функцией

1. Временные зависимости всех реакций определяются экспоненциальной функцией.

2. Переходные процессы теоретически длятся бесконечно долго, однако на практике их считают законченными за время , которое называют временем установления. Изменяя постоянную времени цепи  можно менять длительность переходного процесса.

3. С физической точки зрения все графики объясняются процессом заряда емкости при ступенчатом воздействии.

 

Переходные колебания в цепи с индуктивностью

Анализ переходных колебаний в цепи с индуктивностью при воздействии перепада напряжений выполняется аналогично рассмотренному выше. Найдем реакции в последовательной цепи , показанной на рисунке 8.

Рис. 8

,

где  — постоянная времени цепи .

Отметим, что при  – , а , т. е. при перепаде напряжения индуктивность эквивалентна обрыву цепи, а при  эквивалентна КЗ.

Графики временной зависимости напряжений приведены на рисунке 9.

Рис. 9

Изменяя величину , можно регулировать длительность переходного процесса.

Аналогично можно рассмотреть переходные процессы в параллельной -цепи при воздействии на нее перепада тока и изобразить графики временной зависимости токов в ветвях ,  и напряжения .

Методика нахождения реакций на ступенчатое воздействие в цепях с одним реактивным элементом и несколькими резисторами

Если цепь содержит несколько резисторов, то их по отношению к реактивному элементу известными способами можно свести к одному эквивалентному резистивному сопротивлению. Поэтому ранее полученные выводы справедливы и для этих цепей. В таких случаях для нахождения реакций можно не составлять уравнения в операторной форме, а сразу записать решение в виде:

,

где  и  – значения искомой функции соответственно в момент коммутации и в установившемся режиме.

При нахождении величин в приведенной формуле следует пользоваться следующими соображениями:

1. Постоянная времени  находится для -цепи  для -цепи – , где  — эквивалентное резистивное сопротивление со стороны зажимов реактивного элемента при погашенном источнике.

2. При отыскании  незаряженный конденсатор заменить КЗ, а индуктивность – разрывом.

3. При определении  конденсатор следует заменить разрывом, а индуктивность – КЗ.

Свободные колебания в электрической цепи с одним реактивным элементом

 

4.1. Свободные переходные процессы в цепи с емкостью

Пусть заряженная до напряжения E емкость C в момент времени t = 0 подключается к резистору R (рисунок 10).

Рис. 10

За счет энергии, запасенной в емкости C, в цепи будут происходить свободные колебания. Найдем временные зависимости тока в цепи и напряжений на элементах R и C, которые, как видно из рисунка 10, одинаковы.

Начальные значения тока и напряжения на элементах можно определить на основании законов коммутации. Так как напряжение на емкости не может измениться скачком, то u_C(-0) = u_C(+0) = E, т. е. начальные условия ненулевые. Рассматриваемая схема для момента времени t = +0 (сразу же после коммутации) имеет вид, показанный на рисунке 11, при этом емкость можно рассматривать как источник заданного напряжения.

Рис. 11

Применим операторный метод, для чего заряженную емкость заменим одной из эквивалентных схем замещения (иначе нельзя применять закон Ома в операторной форме). В данном случае удобнее использовать последовательную схему замещения. При этом ЭДС операторного источника напряжения соответствует начальному напряжению на емкости. На рисунке 12 схема замещения заряженной емкости выделена пунктиром.

Рис. 12

По закону Ома в операторной форме:

; .

Задача в операторной форме решена – получено выражение для преобразованного тока в цепи.

Перейдем от изображения к оригиналу. Согласно таблице соответствий

. Следовательно: .

Произведение RC обозначается τ, измеряется в секундах и называется постоянной времени RC-цепи.

Так как u_C = u_R , то их временные зависимости также одинаковы. Поэтому, зная выражение для тока в цепи, можно получить и выражение для напряжений на элементах:

.

Графики полученных выражений целесообразно построить в виде отношения

,

где f(t) = i(t) или f(t) = u_C(t) = u_R(t) ,

 – максимальное значение определяемой величины, полученное на основании законов коммутации и физического смысла:

 (нет скачка),

 (скачок напряжения),

 (скачок тока).

Заметим, что все эти отношения одинаковы, поэтому достаточно построить один график зависимости . В таблице приведены результаты расчета .

t	0	τ	2τ	3τ	4,6τ	→ ∞
	1	0,368	0,135	0,05	0,01	→ 0

На рисунке 13 показаны графики функций  для разных значений τ:

Рис. 13

Данный график представляет собой экспоненту, убывающую с ростом времени t. Важно заметить, что за промежуток времени τ значения экспоненты уменьшаются в е = 2,718… раз, причем такое убывание характерно для любого участка экспоненты.