Определение статистических показателей для каждого набора данных, содержащихся в переменных OTKAZ.narabotka1 и OTKAZ.narabotka2

2. Определение статистических показателей для каждого набора данных, содержащихся в переменных OTKAZ.narabotka1 и OTKAZ.narabotka2.

Нажатием кнопки StatWizard  получим:

 

Это приведет к расчету требуемых характеристики и выводу их на экран в следующем виде:

	Narabotka1	Narabotka2
Размер выборки	100	59
Среднее значение	231,6	93,2542
Стандартное отклонение	150,74	16,3397
Минимум	24,0	70,0
Максимум	706,0	139,0
Размах	682,0	69,0

Отсюда следует, что для первого набора исходных данных средняя наработка до первого отказа приближенно равна T₁=362 часа, а для второго набора средняя наработка на отказ равна T₂ = 95 часов. В первом случае распределение времени работы элемента между отказами явно отличается от экспоненциального, т. к. стандартное отклонение s₁= 237 существенно отличается от средней наработки на отказ. Во втором случае стандартное отклонение s₂ =91 достаточно близко к средней наработке до отказа, что свидетельствует о возможной близости распределения к экспоненциальному.

Видим также, что для первого набора данных все реализации случайной наработки до отказа находятся в интервале [30; 997], и размах выборки равен 967 часов. Для второго набора данных все выборочные значения содержатся в интервале [2; 371] длиной 369 часов.

 

Определение показателей надежности неремонтируемого элемента

Нажатием кнопки Capability Analysis  

 

 

Заполним поля Data и USL. В Analysis Options контекстного меню выберем пункт Gamma получим гистограмму частот и выравнивающую ее функции плотности Гамма-распределения (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Подбор плотности распределения к гистограмме частот

Значение Estimated Beyond Spec, равное 72,890636% указывает на уровень значимости для Гамма-распределения: 0,728906. Так как это значение больше требуемого 0,05, то Гамма-распределение согласуется с экспериментальными данными.

Значения Shape и Scale необходимо будет запомнить, так как они потребуются нам в дальнейшем.

В пункте меню Describe\Distributions\Probability Distributions построим графики требуемых показателей надежности в соответствии с рассчитанными ранее параметрами.

Для переменной narabotka1 подберем Гамма-распределение. Выберем пункт Gamma.

В окне Probability Distributions раскроем вспомогательное меню Graphical Options и отметим соответствующие пункты:

Пункты вспомогательного меню означают следующее:

Density function — плотность распределения f(t);

Cumulative d.f. — функция распределения Q(t);

Survivor function — вероятность безотказной работы P(t);

Log survivor function — логарифм вероятности безотказной работы;

Hazard function — интенсивность отказов λ(t).

В результате выбора того или иного пункта меню получим графики, изображенные на рис. 1.6—1.8.

В Analysis Options контекстного меню введем значение Shape и Scale.

Рис. 1.6. Вероятность безотказной работы элемента P(t)

Рис. 1.7. Вероятность отказа элемента Q(t)

Рис. 1.8. Интенсивность отказов элемента λ(t)

Определение показателей надежности ремонтируемого элемента

Нажатием кнопки Capability Analysis  

Заполним поля Data и USL. В Analysis Options контекстного меню выберем пункт Exponential, получим гистограмму частот и выравнивающую ее функции плотности экспоненциального распределения (рис. 1.5).

Гистограмма по narabotka2 и соответствующая кривая экспоненциального распределения приведены на рис. 1.9. Значение Estimated Beyond Spec, равное 28,449182% указывает на уровень значимости для экспоненциального распределения: 0,284492, что больше заданного уровня значимости, равного 0,05. Следовательно, экспоненциальное распределение не противоречит опытным данным.

Рис. 1.9. Подбор плотности распределения w(t) к гистограмме частот

В пункте меню Describe\Distributions\Probability Distributions построим графики требуемых показателей надежности в соответствии с рассчитанными ранее параметрами.

Для переменной narabotka2 подберем Экспоненциальное распределение. Выберем пункт Exponential.

В окне Probability Distributions раскроем вспомогательное меню Graphical Options и отметим следующие пункты:

Cumulative d.f. — функция распределения Q(t);

Hazard function — интенсивность отказов λ(t).

В пункт Analysis Options контекстного меню введем следующие параметры экспоненциального распределения: среднее отклонение = 93,2542

На рис. 1.10. и 1.11 изображены графики функций распределения и интенсивности отказов соответственно.

Средняя наработка на отказ равна T= 93,2542 час.

Рис. 1.10. Функция распределения времени работы элемента между отказами F(t)

Рис. 1.11. Интенсивность отказов элемента λ(t) Обработка статистических данных

Размах варьирования:

 

 

Количество интервалов размаха варьирования:

Вопрос о выборе числа и ширины интервалов группировки приходится решать в каждом конкретном случае исходя из целей исследования, объема выборки и степени варьирования признака в выборке. Однако, приближенно число интервалов k можно оценить исходя только из объема выборки n. Делается это одним из следующих способов:

1)  по формуле Стерджеса:

 

 

 

2) с помощью таблицы

Выбор числа интервалов группировки

Объем выборки, n	Число интервалов, k
25—40	5—6
40—60	6—8
60—100	7—10
100—200	8—12
Больше 200	10—15

 

Разобьем размах варьирования на k интервалов:

 

 ,

где N-число элементов выборки. N=100.

k округляется в сторону ближайшего меньшего целого числа.

Длина интервала:

 

 

Количество отказов выборки, попавших в i-ый интервал(количество чисел, в данном интервале из таблицы 1):

 

 

 

Не все интервалы удовлетворяют условию n>=5, следовательно, требуется объединение интервалов.

 

 

Плотность распределения наработки до отказа:

 

Интенсивность отказа в момент t:

 

 

Гистограммы:

 

Плотность распределения наработки до отказа в i-ом интервале:

Интенсивность отказа в i-ом интервале: