Дайте понятия генеральной и выборочной совокупностей

7.1 Дайте понятия генеральной и выборочной совокупностей

Генеральной совокупностью называется множество однородных объектов, изучаемых относительно некоторого количественного признака или группы признаков. Количество объектов в этой совокупности называют объемом генеральной совокупности, при этом предполагается, что признак Х имеет значения  для каждого из элементов совокупности.

Зачастую изучение всей генеральной совокупности объектов относительно определенного признака по ряду причин обусловлено большими трудностями или же вообще невозможно. Тогда изучение осуществляется на основе выборочной совокупности, которая формируется из генеральной отбором объектов случайным образом. Объем n выборочной совокупности существенно меньше объема N генеральной совокупности.

7.2 Определите соотношения между доверительными интервалами

а) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, надежности P и различных значениях объема выборки:

=

=-490

б) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности:

 

 

в) при фиксированных значениях надежности P, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения:

 

 

а)

=542-490=52

Объемы выборок находятся в соотношении . Тогда из формулы нахождения погрешности

 (15)

следует, что при возрастании объема выборки n значение Δ уменьшается и Δ1<Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки , будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n2=52.

б)

 

Исходя из формулы (15) следует, что при возрастании надежности P значение увеличивается, так как увеличивается значение функции Стьюдента tp(n). Следовательно, Δ1>Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий надежности , будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности =0,605

в)

=1,42

Исходя из формулы (15) следует, что при возрастании среднеквадратического отклонения значение Δ увеличивается. Следовательно, Δ1>Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению σ1=1,58, будет больше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению σ2=1,42.

Задание 8. Эконометрические модели. Корреляционные методы

8.1 Дайте понятия функциональной и корреляционной зависимостей

Функциональная зависимость – это такая связь между результативными и факторными признаками, когда значение результативного при-знака-функции полностью определяется значениями факторных признаков.

Корреляционная зависимость – это такая связь между признаками, когда определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака. Например, зависимость веса человека от роста: множество людей, имеющих одинаковый рост, обладают различным весом.

8.2 Дайте определение коэффициента корреляции. Каковы его смысл и свойства?

Особое место в анализе взаимосвязей между результативным и факторным признаками занимает выявление тесноты связи между ними, которая характеризуется при линейной корреляционной связи коэффициентом корреляции r. Он рассчитывается по формуле

r=b

где σx, σy– среднеквадратические отклонения факторного x и результативного y признаков.

Если r=1, то все точки (), расположены на прямой и связь между признаками y и x самая сильная – функциональная. Если r, то связь называют прямой, т. е. с возрастанием значения факторного признака возрастает значение результативного. При r<0 – связь обратная, т. е. с возрастанием значения факторного признака значение результативного убывает. Таким образом, знак определяет направление связи (прямая, обратная). При r=0 признаки y и x называют некоррелированными.

8.3 Оцените тесноту связи и направление связи между признаками x и y, если известны: b– коэффициент регрессии, σx, σy – среднеквадратические отклонения признаков x и y

Направление и теснота связи между признаками и оцениваются на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле

r=b

В данном случае

b==-0,359

=1,58

=1,42

r=-0,359=-0,400

r=-0,400

Коэффициент корреляции показывает, что связь между признаками x и y умеренная и обратная, т. е. при возрастании факторного признака x значение результативного признака y уменьшается.

Список использованной литературы

1. Антонов А. В. Системный анализ: учебник для вузов / А. В. Антонов. – М.: Высш. шк., 2004. – 454 с.

2. Сурмин Ю. П. Теория систем и системный анализ: учебник для вузов / Ю. П. Сурмин. – М.: МАУП, 2003. – 368 с.

3. Бабенко Л.О., Лабскер Л.Г. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. – М.: Дело, 2001.