Статистическое изучение взаимосвязи рентабельности и прибыли от реализации с использованием корреляционно-регрессионного анализа

3.2 Статистическое изучение взаимосвязи рентабельности и прибыли от реализации с использованием корреляционно-регрессионного анализа

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки),оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

Таким образом, причина – это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существует причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин[10, с.388-392].

Простейшим приемом обнаружения взаимосвязи является сопоставление двух параллельных рядов: ряда – значения факторного признака и соответствующего ему ряду – значения результативного признака. Значения факторного признака располагают в порядке возрастания и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака. В моем случае при увеличении рентабельности – факторный признак – увеличивается и прибыль от реализации – результативный признак.

На основаниях данных о значениях признака – фактора и соответствующих ему значениях признака - результата в прямоугольной системе координат строят поле корреляции. На графике проводят две оси соответствующие средним значениям признака- фактора и признака-результата. Вся плоскость графика разделяется на четыре части. Если значения факторного признака ниже среднего и значения результативного признака тоже ниже среднего уровня, или если значения факторного признака выше среднего и значения результативного признака тоже выше среднего уровня, то в таком случае имеет место прямая корреляционная связь между признаками.

Так как, х_i<1627,9 и у_i<0,014(ΙΙΙ четверть); х_i>1627,9 и у_i >0,014(Ι четверть), то между признаком фактора – рентабельность – и признаком результатом – прибылью от реализации – существует прямолинейная корреляционная зависимость.

Таблица 10 – Распределение прибыли от реализации и рентабельности по кварталам.

Рисунок 2 – Поле корреляционной зависимости рентабельности и прибыли от реализации

Так как объем выборки небольшой (n=12), то эмпирическая линия связи будет иметь вид прямой линии. Построим групповую таблицу с интервальным рядом распределения:

Таблица 11 – Групповая таблица распределение прибыли от реализации и рентабельности по кварталам

Рисунок 3 – График эмпирической линии связи

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет математически выразить зависимость между признаками (строится модель регрессии) и дать количественную и качественную оценку степени тесноты связи между признаками (рассчитывают показатели тесноты связи).

Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

 (5)

где у_х — среднее значение результативного признака у при определенном значении факторного признака х,

 а₀ — свободный член уравнения;

а₁ — коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения — вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.

→ ; (6)

→ ; (7)

 ; (8)

; (9)

. (10)

Расчеты представлены в таблице 12.

Таблица 12 – Расчетные значения для составления уравнения регрессии

Следовательно, регрессионная модель зависимости между рентабельностью и прибылью от реализации может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:

Это уравнение показывает, что с увеличением факторного признака х величина результативного признака имеет тенденцию к увеличению. Существует прямолинейная зависимость между рентабельностью и прибылью от продаж предприятия.

Таблица 13 – Расчетные значения для нахождения коэффициента корреляции

Для прямолинейной зависимости измеритель тесноты связи между признаками является парный коэффициент корреляции, который рассчитывается:

; (11); (12)

 . (13)

Подставим полученные значения в формулу (7), рассчитаем показатель тесноты связи:

Дадим качественную оценку степени тесноты связи. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием изучаемого фактора (x).

;.(14)

Таблица 14 – Шкала Чеддока

Так как,r=0,91, то между рентабельностью и прибылью от реализации имеет место весьма высокая прямая зависимость. Так как d=0,83(83%), то 83% изменения прибыли от реализации услуг объясняется влиянием изменения рентабельности, а 17% - влиянием прочих факторов.

Для практического использования регрессионной модели важна оценка ее адекватности, то есть соответствия фактическим статистическим данным, так как корреляционно-регрессионный анализ проводится для ограниченной по объему совокупности, то параметры уравнения, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить насколько эти показатели характерны для генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств необходимо проверить значимость коэффициента регрессии и адекватность построенной статистической модели.

Для оценки значимости рассчитываются фактические значения t-критерия Стьюдента.

 (15)

. (16)

 (17)

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

 (14)

Таблица15 – Расчетные значения для оценки адекватности параметров регрессии

Табличное значение t- критерия Стьюдента t^т=2,228(к=12-2=1). Так как,

> (7,52>2,228),то а₀ является существенным, т.е. практически невероятно, что найденное значение имеет место только лишь в результате случайных обстоятельств; > - а₁ является существенным, тогда как > свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и существенности связи между рентабельностью и прибылью от реализации.

Похожие работы

Анализ финансовой деятельности предприятия ОАО "Таганрогский автомобильный завод"

Скачать

46362

9

1

... холодным климатом; - во всех автомобилях установлена адаптированная подвеска с увеличенным до 17 см клиренсом, специально спроектированная для плохих дорог. Таганрогский автомобильный завод в 2006 г. реализовал 55 926 автомобилей трех моделей, выпускаемых на предприятии. Традиционным бестселлером марки Hyundai выступил Accent – за год на дороги страны выехало 38 808 автомобилей этой модели, что ...

Методика анализа финансовой деятельности предприятия как элемент антикризисной диагностики

Скачать

58969

7

0

... : субъект анализа (пользователи результатов анализа); объем исследования; объект финансового анализа; период проведения; горизонт проведения анализа. Особое значение анализ финансовой деятельности предприятия приобретает в рамках антикризисного управления, которое может быть направлено как на предотвращение наступление кризисного состояния, так и на вывод предприятия из кризиса. В первом случае ...

Комплексный экономический анализ финансовой деятельности предприятия

Скачать

33676

15

2

... 232 21,907 Доля влияния фактора, % - - 100 0,327 101,208 0,927 -6,207 -7,916 103,532 10,871 1,535 0,365 5,432 -7,331   Вывод: Прибыль является результативным показателем деятельности предприятия. Снижение прибыли в отчетном периоде составило 298,842. При этом максимальное влияние оказало снижение цены единицы продукции типа А, что составило -16,232 %, прироста прибыли и 5,432% в ...

Экзаменационные билеты по предметам Анализ финансовой деятельности и Анализ хозяйственной деятельности - первый семестр 2001 года

Скачать

65660

0

0

... формула расчета чистой прибыли на акцию (Рч/а) в будущем периоде? Зав. кафедрой --------------------------------------------------   Экзаменационный билет по предмету АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Билет № 10 49. Сущность прибыли (убытка) от финансово-хозяйственной деятельности предприятия. 50. Показатели фондоотдачи (капиталоотдачи) и фондоемкости (капиталоемкости). ...