4. Метод скользящих средних

Выберем в качестве параметров скольжения 3, 5, 9. Причем при параметре, равном 5, используем весовые коэффициенты для расчета скользящей средней. Для определения этих весовых коэффициентов применим треугольник Паскаля. Таким образом, весовыми коэффициенты будут следующие числа: 1, 2, 4, 2, 1.

Для начала проведем расчеты при параметре скольжения 3. Данные приведем в следующей таблице:

t y Скользящая сумма Скользящая средняя Прирост Ускорения
1 3,5        
2 5,2 25,1 8,367    
3 2,2 22,1 7,367 -1  
4 3,6 25,1 8,367 1 2
5 7,1 29 9,667 1,3 0,3
6 6,9 31,8 10,6 0,933 -0,367
7 4,1 29 9,667 -0,933 -1,867
8 5,3 33,7 11,233 1,567 2,500
9 10,1 32,7 10,9 -0,333 -1,900
10 4,8 39,6 13,2 2,300 2,633
11 7,7 40,1 13,367 0,167 -2,133
12 16,8 49,4 16,467 3,100 2,933
13 9,8 51,5 17,167 0,700 -2,400
14 14,5 56,2 18,733 1,567 0,867
15 13,7 59,4 19,8 1,067 -0,500
16 19 49,6 16,533 -3,267 -4,333
17 5 48,7 16,233 -0,300 2,967
18 12 45,3 15,1 -1,133 -0,833
19 11,3 57,4 19,133 4,033 5,167
20 17,5 49,7 16,567 -2,567 -6,600
21 13,1 51,5 17,167 0,600 3,167
22 17,9 45,3 15,1 -2,067 -2,667
23 9,6        

Построим модель регрессии на ряд скользящих средних. Сравним модели линейной регрессии и параболической:

Выберем модель параболической регрессии на основании лучших коэффициента детерминации и скорректированного коэффициента детерминации у этой модели. Получим следующую модель:

y=1.4+1.03t-0.02

Спрогнозируем значения скользящих средних на последующие 6 лет:

t

23 16,4389
24 16,0816
25 15,6469
26 15,1348
27 14,5454
28 13,8786

Рассчитаем значения исходного ряда на будущий период, используя формулу:

и приведем в следующей таблице:

Значения скользящих средних, полученные по модели t Значения у
1 3,5
8,51976912 2 5,2
9,052236652 3 2,2
9,584704185 4 3,6
10,11717172 5 7,1
10,64963925 6 6,9
11,18210678 7 4,1
11,71457431 8 5,3
12,24704185 9 10,1
12,77950938 10 4,8
13,31197691 11 7,7
13,84444444 12 16,8
14,37691198 13 9,8
14,90937951 14 14,5
15,44184704 15 13,7
15,97431457 16 19
16,50678211 17 5
17,03924964 18 12
17,57171717 19 11,3
18,1041847 20 17,5
18,63665224 21 13,1
19,16911977 22 17,9
16,3222 23 9,6
Прогноз на будущее
16,9218 24 21,47
17,5214 25 19,70
18,1209 26 11,40
18,7205 27 23,27
19,3201 28 21,50
29 13,20

Значения урожайности по годам вместе с прогнозными значениями представим на графике:

Проведем расчеты для параметра 5 с применением треугольника Паскаля.

t y Скользящая сумма Скользящая средняя Прирост Ускорения
1 3,5
2 5,2
3 2,2 37 3,700
4 3,6 45,1 4,510 0,81
5 7,1 55,7 5,570 1,06 0,25
6 6,9 58,9 5,890 0,320 -0,740
7 4,1 58 5,800 -0,090 -0,410
8 5,3 61,3 6,130 0,330 0,420
9 10,1 72,4 7,240 1,110 0,780
10 4,8 76,9 7,690 0,450 -0,660
11 7,7 93,9 9,390 1,700 1,250
12 16,8 121,5 12,150 2,760 1,060
13 9,8 123,2 12,320 0,170 -2,590
14 14,5 140,8 14,080 1,760 1,590
15 13,7 136,6 13,660 -0,420 -2,180
16 19 139,9 13,990 0,330 0,750
17 5 107 10,700 -3,290 -3,620
18 12 117,1 11,710 1,010 4,300
19 11,3 122,3 12,230 0,520 -0,490
20 17,5 148,7 14,870 2,640 2,120
21 13,1 144,1 14,410 -0,460 -3,100
22 17,9
23 9,6

Построим модель регрессии на ряд скользящих средних. Сравним модели линейной регрессии и параболической:


Выберем модель параболической регрессии на основании лучших R-квадрата и скорректированного R-квадрата у этой модели. Получим следующую модель:

y=1.88+1.11t-0.02

Отобразим ее на графике:

Спрогнозируем значения скользящих средних на последующие 6 лет:

t

23 17,1962
24 17,8133
25 18,4303
26 19,0474
27 19,6644
28 20,2815

Рассчитаем значения исходного ряда на будущий период, используя формулу:

и приведем в следующей таблице:

Значения скользящих средних, полученные по модели t Значения у
  1 3,5
  2 5,2
8,8125 3 2,2
9,3924 4 3,6
9,9723 5 7,1
10,5522 6 6,9
11,1321 7 4,1
11,7120 8 5,3
12,2919 9 10,1
12,8718 10 4,8
13,4517 11 7,7
14,0316 12 16,8
14,6115 13 9,8
15,1914 14 14,5
15,7713 15 13,7
16,3512 16 19
16,9311 17 5
17,5109 18 12
18,0908 19 11,3
18,6707 20 17,5
19,2506 21 13,1
15,9621 22 17,9
16,5792 23 9,6
Прогноз на будущее
17,1962 24 25,12
17,8133 25 28,25
18,4303 26 -22,12
19,0474 27 49,53
  28 92,10
  29 -175,87

Из таблицы видно, что при t=29 значение урожайности отрицательное, чего не может быть в принципе. Этот факт объясняется тем, что исходный ряд плохо аппроксимируется нормальным распределением.

Проведем расчеты при параметре скольжения 9. Данные приведем в следующей таблице:

t y Скользящая сумма Скользящая средняя Прирост Ускорения
1 3,5
2 5,2
3 2,2
4 3,6
5 7,1 48 5,333
6 6,9 49,3 5,478 0,144
7 4,1 51,8 5,756 0,278 0,133
8 5,3 66,4 7,378 1,622 1,344
9 10,1 72,6 8,067 0,689 -0,933
10 4,8 80 8,889 0,822 0,133
11 7,7 86,8 9,644 0,756 -0,067
12 16,8 101,7 11,300 1,656 0,900
13 9,8 101,4 11,267 -0,033 -1,689
14 14,5 103,3 11,478 0,211 0,244
15 13,7 109,8 12,200 0,722 0,511
16 19 119,6 13,289 1,089 0,367
17 5 115,9 12,878 -0,411 -1,500
18 12 124 13,778 0,900 1,311
19 11,3 119,1 13,233 -0,544 -1,444
20 17,5
21 13,1
22 17,9
23 9,6

Построим модель регрессии на ряд скользящих средних. Сравним модели линейной регрессии и параболической:


Выберем модель параболической регрессии на основании лучших R-квадрата и скорректированного R-квадрата у этой модели. Получим следующую модель:

y=3.49+1.1t-3.49

Спрогнозируем значения скользящих средних на последующие 6 лет:

t

23 17,8644
24 18,5200
25 19,1756
26 19,8311
27 20,4867
28 21,1422

Рассчитаем значения исходного ряда на будущий период, используя формулу:

и приведем в следующей таблице:

Значения скользящих средних, полученные по модели t Значения у
  1 3,5
  2 5,2
  3 2,2
  4 3,6
9,9721 5 7,1
10,5981 6 6,9
11,2241 7 4,1
11,8501 8 5,3
12,4761 9 10,1
13,1021 10 4,8
13,7281 11 7,7
14,3541 12 16,8
14,9801 13 9,8
15,6061 14 14,5
16,2321 15 13,7
16,8580 16 19
17,4840 17 5
18,1100 18 12
18,7360 19 11,3
15,2422 20 17,5
15,8978 21 13,1
16,5533 22 17,9
17,2089 23 9,6
Прогноз на будущее
16,6847 24 51,99
16,2773 25 18,31
  26 3,56
  27 9,82
  28 8,38
  29 13,83

Информация о работе «Прогнозирование урожайности различными методами»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 27910
Количество таблиц: 29
Количество изображений: 16

Похожие работы

Скачать
69143
6
0

... . А различное соотношение и распределение почв наложили, в свою очередь, отпечаток на производительность почвенного покрова хозяйств и районов области. 4. Авторегрессионое прогнозирование урожайности зерновых культур Для характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления рассчитаем систему показателей динамики посевной площади зерновых культур в Покровском районе ...

Скачать
11558
10
2

... в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития. Таким образом, мы рассмотрели сущность моделирования. Метод экономического моделирования, это одна из подгрупп метода прогнозирования. Особенность его применения в прогнозировании заключается в следующем: основа метода – сетевой график, имеющий много ...

Скачать
26181
5
4

... гг.) позволило выделить средний цикл продолжительностью 18-19 лет и короткий цикл продолжительностью 2,5 года. Следовательно, можно утверждать, что цикл средней продолжительности (от 14 до 19 лет) характерен для динамики урожайности зерновых, независимо от природно-климатических условий территории. Короткий цикл урожайности проявляется достаточно четко в Степной зоне Украины, но менее заметен для ...

Скачать
73603
18
3

... является фондоотдача. Но происходит это из-за отсутствия новой техники, не возобновления основных фондов и прочих негативных факторов, возникающих в сельскохозяйственном производстве. 3. Экономико-статистический анализ урожая и урожайности зерновых. Статистика урожайности ставит своей целью объяснить причины различий и происшедших изменений в уровнях урожайности в различных районах, хозяйствах и ...

0 комментариев


Наверх