Выравнивание при помощи рядов Фурье

5. Выравнивание при помощи рядов Фурье

Пусть ряд содержит циклическую составляющую, выраженную некоторой функцией от времени y(t) c известными периодами, нацело делящими n. То есть периоды y(t) задаются числами n/kj, j=1, …, m, где (k1, …,km) – подмножество последовательности целых чисел 1, …, (n-1)/2, если n нечетное. Представим y(t) в виде ряда Фурье – линейной комбинации синусов и косинусов для n нечетного:

Рассмотрим теперь задачу гармонического анализа ряда, состоящую в оценивании параметров a0, ak, bk:

Последовательные значения t определяются 0 с увеличением, равным .

Расчет показателей, необходимых для выравнивания с помощью ряда Фурье, представлен в следующей таблице:

Рассчитаем параметры:

Таким образом, получили модели:

- для гармоники первого порядка = 9,569-1,83 cos t-4.528 sin t

- для гармоники второго порядка = 9,569-1,83 cos t-4.528 sin t +

+ 0,367 соs 2t-1.294 sin 2t

- для гармоники третьего порядка =9,569-1,83 cos t-4.528 sin t +

+ 0,367 соs 2t-1.294 sin 2t-1.636 cos3t-2.279 sin 3t

Исследуем модель с гармоникой первого порядка

Прогнозные значения

Изучим модель с гармоникой второго порядка

Прогнозные значения

Исследуем модель с гармоникой третьего порядка

Прогнозные значения

Выводы

Были рассмотрены четыре метода прогнозирования – аналитическое выравнивание методом наименьших квадратов, метод экспоненциального сглаживания, метод скользящих средних, и выравнивание при помощи рядов Фурье. Выберем наиболее подходящий метод, который дает наиболее правдоподобный прогноз.

Выравнивание с помощью рядов Фурье дает сумму квадратов ошибок от 200 до 300 (в зависимости от гармоники). Метод экспоненциального сглаживания дает результат получше: для параболического тренда сумма квадратов ошибок колеблется от 36 до 115 (при  сумма квадратов ошибок равна 115; при =0,4 сумма квадратов ошибок 36);Для линейной тенденции сумма квадратов ошибок равна 55. Аналитическое выравнивание МНК дает сумму квадратов ошибок, равную 272. Лучше всего описывает тренд метод скользящих средних с параметром n=3. Он дает сумму квадратов ошибок, равную 63.

Похожие работы

Статистическое прогнозирование урожайности зерновых культур

Скачать

69143

6

0

... . А различное соотношение и распределение почв наложили, в свою очередь, отпечаток на производительность почвенного покрова хозяйств и районов области. 4. Авторегрессионое прогнозирование урожайности зерновых культур Для характеристики направления и интенсивности развития изучаемого явления рассчитаем систему показателей динамики посевной площади зерновых культур в Покровском районе ...

Метод экономического моделирования. Прогнозирование урожайности картофеля

Скачать

11558

10

2

... в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития. Таким образом, мы рассмотрели сущность моделирования. Метод экономического моделирования, это одна из подгрупп метода прогнозирования. Особенность его применения в прогнозировании заключается в следующем: основа метода – сетевой график, имеющий много ...

Динамика урожайности зерновых

Скачать

26181

5

4

... гг.) позволило выделить средний цикл продолжительностью 18-19 лет и короткий цикл продолжительностью 2,5 года. Следовательно, можно утверждать, что цикл средней продолжительности (от 14 до 19 лет) характерен для динамики урожайности зерновых, независимо от природно-климатических условий территории. Короткий цикл урожайности проявляется достаточно четко в Степной зоне Украины, но менее заметен для ...

Экономико-статистический анализ урожая и урожайности зерновых в Тверской области

Скачать

73603

18

3

... является фондоотдача. Но происходит это из-за отсутствия новой техники, не возобновления основных фондов и прочих негативных факторов, возникающих в сельскохозяйственном производстве. 3. Экономико-статистический анализ урожая и урожайности зерновых. Статистика урожайности ставит своей целью объяснить причины различий и происшедших изменений в уровнях урожайности в различных районах, хозяйствах и ...