Примеры решения эконометрических заданий

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЛИАЛ В Г. ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ

Специальность «Финансы и кредит»

Контрольная работа по эконометрике

Вариант № 14

Железнодорожный 2009

Задание 1.2

Задача 1.

Найти среднее число государственных вузов, если статистические данные таковы:

Годы	1994	1995	1996	1997	1998
Кол-во ВУЗов	548	553	569	573	578

Найти: х - ?

Решение:

1.  Определим кол-во наблюдений: n = 5

2.  Запишем формулу:

х = 1 / n Σ ⁿ_{i = 1} * x _i

3.  x = (1*( 548 + 553 + 569 + 573 + 578)) / 5 = 2821 / 5 = 564,2

Ответ: 564,2

Задача 2.

Рассчитать ковариацию между 2-мя рядами:

Поголовье КРС (млн.т)	57	54,7	52,2	48,9	43,3	39,7	35,1
Пр-во молока (тыс.т)	1,49	1,38	1,29	1,1	0,99	0,9	0,88

Найти: Cov - ?

Решение:

1.  Определим кол-во наблюдений: n = 7

2.  Определим выборочное среднее для скота:

х = (1 * (57 + 54,7 + 52,2 + 48,9 + 43,3 + 39,7 + 35,1)) / 7 = 330,9 / 7 = 47,271

3.  Определим выборочное среднее для молока:

y = (1 *(1,49 +1,38 + 1,29 + 1,1 + 0,99 + 0,9 + 0,88 ))/ 7 = 8,03 / 7 = 1,147

4.  Запишем формулу для определения ковариации:

Cov (x;y) = 1/n Σ ⁿ_{i = 1} (x_i - x)(y_i - y)

5.  Вычислим ковариацию:

Cov (x;y) = [1*((57-47,271)*(1,49-1,147)+(54,7-47,271)*(1,38-1,147)+ (52,2-47,271)*(1,29-1,147)+(48,9-47,271)*(1,1-1,147)+(43,3-47,271)*(0,99-1,147) + (39,7-47,271)*(0,9-1,147)+(35,1-47,271)*(0,88-1,147)) ]/7 = 11,439/7 = 1,634

Ответ: 1,634

Задача 3.

Определить выборочную дисперсию для ряда данных о потребление мяса (в кг на душу населения в год).

69

60

69

57

55

51

50

Найти: Var - ?

Решение:

1.  Определим кол-во наблюдений: n = 7

2.  Определим выборочное среднее:

х = (1*(69+60+69+57+55+51+50))/7 = 411/7 = 58,714

3.  Запишем формулу для определения вариации:

Var (x) = 1/n Σ ⁿ_{i = 1} (x_i - x)²

4.  Определим вариацию:

Var = (1*(69-58,714)^2+(60-58,714)^2+(69-58,714)^2+(57-58,714)^2+(55-58,714)^2+(51-58,714)^2+(50-58,714)^2)/7 = 365,429/7 = 52,204

Ответ: 52,204

Задача 4.

Оценить параметры предполагаемой линейной зависимости объемов производства мяса по поголовью скота, если:

х (производство мяса) = 6,8

y (поголовье скота) = 47,3

Cov = 11,2

Var = 56,9

Оценить параметры

Решение:

1.  b = Cov (x;y)/Var (x)

b = 11,2/56,9

b = 0,196

2.  a = y – bx

a = 47,3 – 0,196 * 6,8

a = 45,968

3.  y = 45,968 + 0,196x

Задание 5.

Определить остаток в 1-ом наблюдение, если уравнение регрессии имеет вид:

y = 0,20x – 2,24

57	54,7	52,2	48,9	43,3	39,7	35,1
8,37	8,26	7,51	6,8	5,79	5,33	4,85

Найти: g ₁ = ?

Решение:

1.  Выбор № наблюдений: i = 1

2.  х_i= 57

3.  y _i = 8,37

4.  Вычислим :

y*= 0,20x – 2,24

y*= 0,20x ₁ – 2,24

y*= 0,20*57 – 2,24

y*= 9,16

5.  Определим остаток в 1-ом наблюдение:

g _i = y_i - x_i

g ₁ = 8,37 – 9,16

g ₁ = - 0,79

Ответ: - 0,79

Задача 6.

Для рядов 1,2 уравнения регрессии y = 0,20 – 2,24 (задача 5), найти необъясненную сумму квадратов отклонений.

57	54,7	52,2	48,9	43,3	39,7	35,1
8,37	8,26	7,51	6,8	5,79	5,33	4,85

Найти: RSS = ?

Решение:

1.  Определим число наблюдений: n = 7

2.  Вычислим: y_i = a + bx_i , получим

y₁^*= 0,20*57 – 2,24, y₁^*= 9,16

y₂^*= 0,20*54,7 – 2,24, y₂^*= 8,7

3.  Определим остатки:

g ₁ = 8,37 – 9,16, g ₁ = - 0,79

g₂= 8,26 – 8,7, g₂ = - 0,44

4.  Определим RSS для 1 и 2 ряда:

RSS = Σ ⁿ_{i =1} g _i²

RSS = (- 0,79)² + (-0,44)²

RSS = 775, 2592

Ответ: 0,8177

Задача 7.

Определить объясненную сумму квадратов отклонений для рядов и уравнения регрессии y = 0,20 – 2,24 (задача 5).

57	54,7	52,2	48,9	43,3	39,7	35,1
8,37	8,26	7,51	6,8	5,79	5,33	4,85

Найти: ESS = ?

Решение: