Применение модели оптимизации процесса управления основными средствами

3.3 Применение модели оптимизации процесса управления основными средствами

В условиях рыночной экономики необходимо неуклонное расширение объема производства, что влечет за собой наращивание производственного потенциала на новой технической основе.

Особое внимание уделяется росту и совершенствованию активной части производственных фондов.

При этом перед руководителем ООО «ЗКМ» стоит задача повышения технического уровня и качества выпускаемой продукции, значительно поднять экономичность и производительность техники, ее надежность и долговечность.

На ООО «ЗКМ» установлено различное оборудование надежность работы которого определяет эффективность и качество работы предприятия в целом.

Под надежностью понимают возможность ее длительной бесперебойной работы без остановок для ремонта и регулировок.

Замена оборудования - важная экономическая проблема. Задача состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования (станков, производственных зданий и т.п.).

Старение оборудования включает его физический и моральный износ, в результате чего растут производственные затраты, затраты на ремонт и обслуживание, снижаются производительность труда, ликвидная стоимость.

Критерием оптимальности являются, как правило, либо прибыль от эксплуатации оборудования (задача максимизации), либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода (задача минимизации).

При построении модели задачи принято считать, что решение о замене выносится в начале каждого промежутка эксплуатации (например, в начале года) и что в принципе оборудование можно использовать неограниченно долго. Основная характеристика оборудования - параметр состояния - его возраст t.

Таблица 10 - Исходные данные

При составлении динамической модели замены процесс замены рассматривается как n – шаговый, разбивая весь период эксплуатации на n шагов.

Возможное управление на каждом шаге характеризуется качественными признаками, например Х^с (сохранить оборудование), Х^з (заменить) и Х^р (сделать ремонт).

Оборудование эксплуатируется в течение 5 лет, после этого продается.

В начале каждого года можно принять решение сохранить оборудование или заменить его новым.

Стоимость нового оборудования р₀ = 829 тыс. р.

После t лет эксплуатации () оборудование можно продать за g (t) = p₀2^-t тыс. р. (ликвидная стоимость).

Затраты на содержание в течение года зависят от возраста t оборудования и равны r (t) = 131 (t + 1).

Определить оптимальную стратегию эксплуатации оборудования, чтобы суммарные затраты с учетом начальной покупки и заключительной продажи были минимальны.

Способ деления управления на шаги естественный, по годам, n = 5. Параметр состояния – возраст машины – s_k-1 = t, s₀ = 0 – машина новая в начале первого года эксплуатации.

Управление на каждом шаге зависит от двух переменных Х^с (сохранить оборудование) и Х^з (заменить).

Уравнения состояний зависят от управления:

S_k = t + 1, если Х_k = Х^с,

1,если Х_k = Х^з, k = 1,2,3,4. (25)

В самом деле, если к k-му шагу s_k-1 = t, то при сохранении машины (Х_к = Х^с) через год возраст машины увеличится на 1.

Если машина заменяется новой (Х_к = Х^з), то это означает, что к началу k-го шага ее возраст t = 0, а после года эксплуатации t = 1, то есть s_k = 1.

Показатель эффективности k-го шага:

f_k = (Х_k,t) = 131 (t + 1), если Х_k = X^с,

960 – 829 x 2^-t, если Х_k = X^з, k = 1,2,3,4. (26)

(При Х^с затраты только на эксплуатацию машины возраста t, при Х^з машина продается (-829 х 2^-t), покупается новая (829) и эксплуатируется в течение первого года (131), общие затраты равны (-829 х 2^-t + 829 + 131)).

Пусть Z_k (t) – условные оптимальные затраты на эксплуатацию машины, начиная с k-го шага до конца, при условии, что к началу k-го шага машина имеет возраст t лет. Запишем для функций Z_k (t) уравнения Беллмана, заменив задачу максимизации на задачу минимизации:

 Z₅ = min 131 (t + 1) – 829 x2^-(t+1), если Х₅ = Х^с,

 960 - 829 x2^-t - 829 x2^-(t+1) , Х₅ = Х^з (27)

Величина 829 х 2^-(t+1) – стоимость машины возраста t лет (по условию машина после 5 лет эксплуатации продается).

Z_k = min 131 (t + 1) + Z_{k+ 1}(t+1), если Х_k = Х^с,

 960 - 829 x2^-t + Z_{k+ 1}(t+1), если Х_k = Х^з, k = 4,3,2,1. (28)

Из определения функций Z_k(t) следует:

Z_min = Z₁ (0).

Решение задачи имеет геометрический вид. На оси абсцисс откладывается номер шага k, на оси ординат - возраст t машины.

Точка (k – 1, t) на плоскости соответствует началу k-го года эксплуатации машины возраста t лет. Перемещение на графике в зависимости от принятого управления на k-м шаге показано на рисунке 1.

Состояние начала эксплуатации машины соответствует точке s^*₀ (0; 0), конец точкам ŝ (6; t). Любая траектория, переводящая точку s (k – 1; t) из s^*₀ в ŝ, состоит из отрезков – шагов, соответствующих годам эксплуатации.

Надо выбрать такую траекторию, при которой затраты на эксплуатацию машины окажутся минимальными.

Х^с

131(t+1)

960-829x2^{- t}

X^з

Рисунок 1 – Перемещение на графике в зависимости от принятого управления на k-м шаге

Над каждым отрезком, соединяющим точки (k – 1; t) и (k; 1 + t), запишем соответствующие управлению Х^с затраты, найденные из (14): 131(t+1), а над отрезком, соединяющим точки (k–1; t) и (k; t), запишем затраты, соответствующие управлению Х^з, то есть 960 – 829 x 2 ^–t.

Таким образом, мы разметимвсе отрезки, соединяющие точки на графике, соответствующие переходам из любого состояния s_k-1 в состояние s_k на рисунке 2.

Рисунок 2 - Экономико-математическая модель оптимизации процесса управления основными средствами

Например, над отрезками, соединяющими точки (k; 2) и (k + 1; 3), стоит число 393, что соответствует затратам на эксплуатацию в течение каждого года машины возраста t = 2 лет, а над отрезками, соединяющими (k; 2) и (k + 1; 1), стоит число 752 – это сумма затрат на покупку машины и эксплуатацию новой машины в течение года без «затрат» (выручки) за проданную машину возраста t лет. Следует учесть, что .

Проведем на размеченном графе состояний (Рисунок 2) условную оптимизацию. Начальные состояния – точки (4; t), конечные (5; t).

В состоянии (5; t) машина продается, условный оптимальный доход от продажи равен 829 x 2^-t, но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5; t) поставим величину дохода со знаком минус.

Состояние (4; 1). Из него можно попасть в состояние (5; 2), затратив на эксплуатацию машины 262 и выручив затем от продажи 207,25, то есть суммарные затраты равны 54, 75, и в состояние (5; 1) с затратами 545,5 – 414,5 = 131. Значит, если к последнему шагу система находилась в точке (4; 1), то следует идти в точку (5; 2) (укажем это направление выделенной стрелкой), а неизбежные минимальные затраты, соответствующие этому переходу, равны 54,75 (поместим эту величину Z^*₅ (1) = 54,75 в кружке точки (4; 1).

Состояние (4; 2). Из него можно попасть в точку (5; 3) с затратами 393 – 103,63 = 289,57 и в точку (5; 1) с затратами 752,75 – 414,5 =338,25. Выбираем первое управление, отмечаем его выделенной стрелкой, а Z^*₅ (2) = 289,57 проставляем в кружке точки (4; 2).

Рассуждая таким же образом для каждой точки предпоследнего шага, мы найдем для любого исхода IV шага оптимальное управление на V шаге, отметим его на рисунке 2 выделенной стрелкой.

Далее планируется IV шаг, анализируя каждое состояние, в котором может оказаться система в конце III шага с учетом оптимального продолжения до конца процесса, то есть, решается для всех  при k = 4 уравнения. Например, если начало IV шага соответствует состоянию (3; 1), то при управлении Х^с система переходит в точку (4; 2), затраты на этом шаге 262, а суммарные затраты за два последних шага равны 262 + 289,57 = 551,57. При управлении Х^з затраты за два шага равны 545,5 + 54,75 = 600,25.

Выбираем минимальные затраты 551,57, ставим их в кружок точки (3; 1), а соответствующие управления на этом шаге помечаем выделенной стрелкой, ведущей из состояния (3; 1), в состояние (4; 2). Так поступаем для каждого состояния (3; t).

Продолжая условную оптимизацию III, II и I шагов, получаем на рисунке 2 следующую ситуацию: из каждой точки (состояния) выходит стрелка, указывающая, куда следует перемещаться в данном шаге, если система оказалась в этой точке, а в кружках записаны минимальные затраты на переход из этой точки в конечное состояние.

На каждом шаге графически решалось уравнение. После проведения условной оптимизации получим в точке (0; 0) минимальные затраты на эксплуатацию машины в течение 5 лет с последующей продажей: Z_min = 2526,32.

Далее строится оптимальная траектория, перемещением из точки s₀ (0; 0) по двойным стрелкам в ŝ. Получается набор точек:

который соответствует оптимальному управлению Х* (Х^с, Х^с, Х^з, Х^с, Х^с). Оптимальный режим эксплуатации состоит в том, чтобы заменить машину новой в начале третьего года.

Таким образом, размеченный график (сеть) позволяет наглядно интерпретировать расчетную схему и решить задачу методом динамического программирования.

Модели и вычислительная схема динамического программирования очень гибки в смысле возможностей включения в модель различных модификаций задачи.

Можно рассматривать замену оборудования новым с учетом технического прогресса, можно учесть изменения в затратах на эксплуатацию оборудования после его ремонта, в зависимости от года эксплуатации (дороже, дешевле).

Все эти факторы можно учитывать вычислительной схемой динамического программирования.

Похожие работы

Анализ эффективности инвестиционного проекта строительства жилого дома в г. Волгограде

Скачать

171751

37

31

... системы трудовой мотивации и применяемых методов стимулирования труда. Целью данного дипломного исследования был анализ эффективности инвестиционного проекта строительства объекта гражданского назначения (жилого дома в Краснооктябрьском районе г. Волгограда ). Рынок жилья г. Волгограда характеризуется отставанием платежеспособного спроса от предложения, что связано с ростом стоимости ...

Анализ прибыли и рентабельности ОАО "Стройполимеркерамика"

Скачать

211216

25

12

... средств и др. (интенсивные); снабженческо-сбытовая деятельность, природоохранная деятельность и др. (внепроизводственные факторы). Глава II. Анализ прибыли и рентабельности ОАО "Стройполимеркерамика" 2.1 Технико-экономическая характеристика предприятия ОАО "Стройполимеркерамика", сокращенно - СПК, (пос. Воротынск, Калужской области) является одним из ведущих предприятий России по ...

Изучение теоретических основ организации труда ремонтных служб на предприятии

Скачать

146476

17

2

... ремонта и технического обслуживания основных средств для непрерывного совершенствования организации таких процессов [39,41]. 1.3 Правовое регулирование организации труда ремонтных служб на предприятии Правовое регулирование труда ремонтных служб предприятия связано с необходимостью регулирования всех процессов, протекающих в рамках его производственной среды. К перечню общих нормативных ...

Применение инструментария управленческого анализа в формировании тактики и стратегии коммерческой организации

Скачать

121309

14

6

... его потенциальную способность к покрытии постоянных расходов организации. Результаты краткосрочного управленческого анализа позволяют ответить на многие вопросы, интересующие руководство организации, например: - Какая продукция (работы, услуги) наиболее рентабельна, а потому более предпочтительна для коммерческой деятельности? - Как повлияют изменения в ценовой политике организации на объемы ...