Определение собственных частот колебаний вагона

1.  Определение собственных частот колебаний вагона

Круговая частота собственных колебаний вагона определяем по формуле:

(1)

где g = 9, 81 м/с² – ускорение свободного падения;

f_ст – статический прогиб рессор.

Статический прогиб рессор определяем по формуле:

 (2)

где G – вес кузова вагона;

с₁ – жесткость одного рессорного комплекта.

Вес кузова вагона определяем по формуле:

 

где G_тар – тара вагона;

G_гр – грузоподъемность вагона;

a - доля использования грузоподъемности вагона;

G_тел – вес тележки.

G = 210000+0*50-2*45,70 = 209908,6 Н

f_ст = 209908,6/4*1000000 = 0,052 м

(3)

Тогда период колебаний подпрыгивания будет равен:

(4)

Угловую частоту собственных колебаний галопирования кузова вагона находим по формуле:

(5)

где l₁ +l₂ = L – база вагона;

h – высота центра тяжести вагона с грузом над уровнем рессорного подвешивания

I_y – момент инерции вагона с грузом относительно оси, проходящей в плоскости верха рессор и направленной перпендикулярно оси пути.

Тогда

(6)

Из формулы 7 следует, что чем меньше жесткость рессорного подвешивания с₁, чем больше момент инерции кузова I_y и выше центр тяжести h, тем меньше частота собственных колебаний галопирования n_гал и тем больше период галопирования T_гал.

Колебания боковой качки могут быть рассмотрены с помощью той же схемы, приняв в ней вместо l₁ и l₂ величины b₁ и b₂ и вместо момента инерции кузова вагона I_y (относительно оси y) – момент инерции кузова вагона относительно оси x – I_x

Тогда период колебаний будет равен

Линейные частоты колебаний кузова определяются по формуле:

Тогда

 

Следовательно, чем больше величина частоты, тем больше плавность хода вагона.

2.  Расчет параметров гасителей колебаний

Задан гаситель с постоянной силой трения

где N_тр – нормальная сила (нажатие) в трущейся паре гасителя;

j - коэффициент трения частей пары.

3.  Проверка рессорного подвешивания на отсутствие «валкости»

 

Для определения высоты метоцентра рассмотрим вагон, вес кузова которого G и жесткость рессоры с. Тогда, реакции рессорных комплектов при наклоне кузова на угол q составят:

Момент реакции рессор относительно точки О₁

Заменим действие силы R₁ и R₂ их равнодействующей R, а точку пересечения равнодействующей в наклонной осью вагона назовем метацентром вагона. Момент равнодействующей R относительно точки O₁

где h_М – высота метацентра от пола вагона.

Поскольку угол q мал, то tgq»0, т.е. M₀=Rh_Mq, где R = R₁ + R₂ = Q, то приравнивая момент силы R₁ и R₂ моменту от их равнодействующей R, получим qh_MG = 2b2e_cq, отсюда

где f_ст – статический прогиб рессорного подвешивания вагона;

b – половина базы тележки.

Высота метацентра выше центра тяжести вагона более чем на 2 м, следовательно вагон устойчив.

4. Составление дифференциального уравнения вынужденных колебаний подпрыгивания вагона и нахождение аналитического выражения описывающего процесс вынужденных колебаний подпрыгивания вагона

Решение дифференциального уравнения n = 2p/Т является аналитическим выражением процесса вынужденных колебаний подпрыгивания вагона при движении его по регулярным неровностям вида z = hcoswt.

Это решение имеет вид:

 

где n - скорость движения вагона;

l_н – длинна периода неровностей;

2h – высота неровностей;

 n - круговая частота собственных колебаний

Для колеса вагона номер i возмущение функции имеет вид:

где l_i – расстояние от первого до i-го колеса.

Амплитуда вынужденных колебаний подпрыгивания кузова вагона будет иметь вид:

Для заданного вагона

Аналитическое выражение описывающее процесс вынужденных колебаний будет иметь вид:

Для построения графика определяем зависимость z от t

 

При t=1 сек

Для других значений t

ЧАСТЬ II