Навигация
2. Емерджентність
Операція агрегування, тобто об'єднання декількох елементів у єдине ціле, протилежна до декомпозиції. Агрегування може бути потрібне для різних цілей і супроводжуватися різними обставинами, тому є різні (іноді принципово різні) його способи. Однак у всіх агрегатів (так називають результат агрегування) є одна загальна властивість, яка одержала назву емерджентності. Вона притаманна всім системам, і внаслідок її важливості зупинімося на ній докладніше.
2.1 Емерджентність як прояв внутрішньої цілісності системи
Об'єднані елементи, що взаємодіють, утворюють систему, якій властиві не тільки зовнішня цілісність, відокремленість від навколишнього середовища, але й внутрішня цілісність, природна єдність. Якщо зовнішню цілісність відображає модель "чорного ящика", то внутрішня пов'язана зі структурою системи. Найяскравіший прояв внутрішньої цілісності системи полягає в тому, що властивості системи — не лише сума властивостей її складових. Система — це щось більше; вона має такі властивості, яких немає в жодної з її частин, узятої окремо.
2.2 Емерджентність як результат агрегування
Таке "раптове" виникнення нових якостей системи дало підставу назвати цю властивість емерджентністю. Властивість емерджентності визнано й офіційно: під час державної експертизи винаходів патентоспроможним визнають і нове, раніше невідоме поєднання добре відомих елементів, якщо при цьому виникають нові корисні властивості.
Виникнення якісно нових властивостей у разі агрегування елементів — частинний, але яскравий прояв загального закону діалектики — переходу кількості в якість. Чим більше відрізняються властивості сукупності від суми властивостей елементів, тим вища організованість системи. Так, фізик А. Еддінгтон писав: "Нерідко думають, що, вивчивши один якийсь об'єкт, знають уже все про два точно таких самих об'єкти, тому що "два" — це "один і один". При цьому, однак, забувають, що потрібно досліджувати ще й те, що криється за цим "і". Вивченням цього "і", тобто розглядом організації, займається, можна сказати, вторинна фізика".
Кібернетик У. Ешбі показав, що в системи тим більше можливостей у виборі поведінки, чим вищий ступінь погодженості поводження її частин.
Отже, агрегування частин у єдине ціле зумовлює виникнення нових якостей, які не зводяться до якостей окремих частин. Ця властивість — прояв внутрішньої цілісності систем, чи, як іще говорять, системотвірний фактор. Нові якості систем дуже сильно залежать від характеру зв'язків між частинами й можуть варіюватися в дуже широкому діапазоні – від повного узгодження до повної незалежності частин.
3. Практична частина
Задача 1
За заданими значеннями восьми критеріїв для п'яти можливих альтернатив визначити множину Парето недомінантних альтернатив.
| Альтернативи | Критерії | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| А | 56 | 73 | 34 | 71 | 29 | 37 | 81 | 17 |
| Б | 33 | 79 | 45 | 52 | 30 | 41 | 71 | 23 |
| В | 41 | 72 | 33 | 67 | 29 | 36 | 78 | 16 |
| Г | 36 | 82 | 48 | 55 | 31 | 42 | 74 | 25 |
| Д | 51 | 73 | 34 | 69 | 27 | 33 | 80 | 15 |
Одним з найбільш застосовуваних способів розв’язання багатокритеріальних задач є спосіб багатокритеріального вибору, який можна повністю формалізувати, полягає у відмові від виокремлення єдиної "найкращої" альтернативи та дотримуванні угоди про те, що перевагу одній альтернативі перед другою можна віддавати тільки тоді, коли перша за всіма критеріями краща, ніж друга. Якщо ж перевага хоча б за одним критерієм не збігається з перевагою за іншим, то такі альтернативи визнають непорівнянними. У результаті попарного порівняння альтернатив усі гірші за всіма критеріями альтернативи відкидають, а ті, що залишилися, — непорівнянні між собою (недомінантні) — приймають. Якщо всі максимально досяжні значення частинних критеріїв не належать одній і тій самій альтернативі, то прийняті альтернативи утворюють множину Парето, і на цьому вибір закінчується.
Порівняємо альтернативу А попарно з іншими альтернативами:
А і Б: за першим критерієм альтернатива А краща за Б, за другим критерієм альтернатива Б краща за А. Тому альтернативи А і Б визнаємо непорівнянними.
А і В: за 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 критеріями альтернатива А краща за В, за 5 критерієм альтернативи А і В - рівноцінні. Тому альтернативу В відкидаємо.
А і Г: за першим критерієм альтернатива А краща за Г, за другим критерієм альтернатива Г краща за А. Тому альтернативи А і Г визнаємо непорівнянними.
А і Д: за 1, 4, 5, 6, 7, 8 критеріями альтернатива А краща за Д, за 2 і 3 критеріями альтернативи А і Д - рівноцінні. Тому альтернативу Д відкидаємо.
Б і Г: за всіма критеріями альтернатива Г краща за Б, Тому альтернативу Б відкидаємо.
Таким чином, альтернативи А і Г утворюють множину Парето.
Задача 2
За заданим профілем переваг для голосування 21 виборця за чотири альтернативи визначити альтернативу-переможця за правилами:
• відносної більшості;
• Кондорсе;
• де Борда;
• Копленда;
• Сімпсона.
| Кількість балів | Кількість виборців | |||
| 2 | 5 | 6 | 8 | |
| 3 | a | d | d | c |
| 2 | b | a | c | b |
| 1 | c | b | b | a |
| 0 | d | c | a | d |
Згідно з правилом відносної більшості кожен виборець вибирає лише одну альтернативу. Перемагає та з них, яка набирає найбільшу кількість голосів.
В голосуванні прийняв участь 2+5+6+8 = 21 виборець. Із них 5+6 = 11 виборців віддали перевагу альтернативі d , а 10 іншім альтернативам.
Доля виборців, які віддали перевагу альтернативі d дорівнює:
11/21*100% = 52, 38% > 51%.
Тому, альтернатива d складає відносну більшість.
Згідно з правилом Кондорсе перемагає альтернатива (обов'язково єдина), яка переважає будь-яку іншу за правилом відносної більшості. Недолік цього правила полягає в тому, що можлива така конфігурація переваг, за якої не буде переможця (парадокс Кондорсе). Така ситуація виникає тоді, коли парні порівняння за правилом відносної більшості утворюють цикл.
З 21 виборця 2 віддали перевагу альтернативі a, 8 віддали перевагу альтернативі c, 11 віддали перевагу альтернативі d, альтернативі c не віддав перевагу жоден виборець.
Альтернативі d переважає будь-яку іншу за правилом відносної більшості. Тому, згідно з правилом Кондорсе перемагає альтернатива d.
Згідно з правилом де Борда кожен виборець проголошує свої переваги, ранжуючи n альтернатив від найкращої до найгіршої (байдужість заборонена). Альтернатива має 0 балів за останнє, 1 бал — за передостаннє і так далі, n — 1 бал — за перше місце. Перемагає альтернатива з найбільшою сумою балів.
Альтернативи набрали наступну кількість балів:
a: 3*2+2*5+1*8+0*6 = 24;
b: 3*0+2*10+1*11+0*0 = 33;
c: 3*8+2*6+1*2+0*5 = 38;
d: 3*11+2*8+1*0+0*10 = 49.
За правилом де Борда перемагає альтернатива d (вона має 49 балів, альтернатива а — 24, b – 33; с — 38 балів).
Згідно з правилом Копленда порівняємо альтернативу а з будь-якою іншою альтернативою х. Додамо до балів альтернативи а одиницю, якщо для більшості а переважає х: а > х; віднімемо одиницю, якщо для більшості х переважає а: х > а; у разі рівності голосів нічого не робимо. Підсумовуючи кількість балів для всіх альтернатив, отримаємо оцінку Копленда. Перемагає альтернатива з найбільшою кількістю балів.
Альтернатива a переважає b в 7 випадках, b переважає a в 14 випадках: для a -1, для b+1;
Альтернатива a переважає c в 7 випадках, c переважає a в 14 випадках: для a -1, для c +1;
Альтернатива a переважає d в 10 випадках, d переважає a в 11 випадках: для a -1, для d +1;
Альтернатива b переважає c в 7 випадках, c переважає b в 14 випадках: для b -1, для c +1;
Альтернатива b переважає d в 10 випадках, d переважає b в 11 випадках: для b -1, для d +1;
Альтернатива c переважає d в 10 випадках, d переважає c в 11 випадках: для c -1, для d +1
Підсумовуючи кількість балів для всіх альтернатив, отримаємо оцінку Копленда. Перемагає альтернатива d (вона має 3 бали, альтернатива а — мінус 3 бали, b— мінус 2 бали, а с — плюс 2 бали).
Згідно з правилом Сімпсона позначимо як N(а,x) кількість виборців, для яких а > х. Оцінкою Сімпсона для альтернативи а називається число min N(а,x). Перемагає альтернатива з найбільшою х: х≠аоцінкою Сімпсона.
Кількість виборців, для яких а > b : 7; а > с : 7; а > d : 10; min N(а,x)=7.
Кількість виборців, для яких b > а: 14; b > с : 7; b > d : 10; min N(а,x)=7.
Кількість виборців, для яких с > а: 14; с > b: 14; с > d : 10; min N(а,x)=10.
Кількість виборців, для яких d > а: 11; d > b: 11; d > с: 11; min N(а,x)=11.
Для профілю переваг за правилом Сімпсона перемагає альтернатива d (її оцінка Сімпсона дорівнює 11 балам, оцінка альтернативи а — 7, b — 7, а с —10 балів).
Задача 3
Методом попарних порівнянь для нестрогого ранжування на підставі зазначених чотирма експертами переваг упорядкувати вісім альтернатив.
| Експерт | Переваги |
| Е1 | а1 < а2 < а3 < а4 < а5 < а6 < а7 < а8 |
| Е2 | а6 < а8 < а4 < а1 < а3 < а2 < а7 < а5 |
| Е3 | а2 < а1 < а5 < а7 < а8 < а6 < а4 < а3 |
| Е4 | а3 < а7 < а1 < а6 < а5 < а2 < а4 < а8 |
Метод парних порівнянь для нестрогого ранжування полягає в тому, що на підставі зазначених експертом переваг будують матриці
Очевидно, що 
Далі обчислюють матрицю
А =
Альтернативи впорядковують відповідно до значень аs.
Альтернатива з найменшим аs отримує ранг 1 і т. д.
На підставі зазначених кожним експертом переваг побудуємо матриці:
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| A1= | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| A2= | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| A3= | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| A4= | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Обчислюємо матрицю А = А1 + А2 + А3 + А4 :
| 0 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | |
| 2 | 0 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | |
| 2 | 1 | 0 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | |
| A = | 2 | 2 | 1 | 0 | 3 | 4 | 3 | 3 |
| 3 | 2 | 2 | 1 | 0 | 3 | 3 | 2 | |
| 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 3 | 2 | |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 0 |
Обчислимо as за формулою :
| as= | 15 | 12 | 10 | 10 | 15 | 18 | 17 | 16 |
Альтернативи впорядкуємо відповідно до значень аsприсвоивши альтернативі з найменшим аs ранг 1 і т. д.
Результат нестрогого ранжування методом парних порівнянь :
а3 ~ а4 < а2 < а1 ~ а5 < а8 < а7 < а6
Список літератури
1. Чорней Н.Б., Чорней Р.К. Теорія систем і системний аналіз. – Київ; МАУП, 2005 – 256с.
2. Игнатьевна А.В., Максимцов М.М. Исследование систем управления: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001
3. Квейд Э. Анализ сложных систем. – М.: Сов. радио, 1969.
Похожие работы
... структуру управління. При побудові автоматизованих ТК визначається кількість підсистем, розташування точок отримання інформації, розташування пунктів управління та технічна реалізація системи. 3. Використання теорії графів для структурного аналізу складних систем Теорія графів – розділ математики , який досліджує властивості різних геометричних схем (графів), які утворені множиною точок та ...
... і вирішення. Але без аналізу ми зіштовхуємося з ще більшою небезпекою втратою поліпшень тих чи інших міркувань і неправильного зважування окремих факторів. Ще одним недоліком системного аналізу є те, що він перебуває на початковій стадії свого розвитку , його методологію ще ніяк не можна назвати укоріненною, а практична застосовність і ефективність багато в чому залежать від досконалості економі ...
... язків. Все це стосується і дослідження правової системи як однієї з підсистем соціальної системи суспільства. Особливості використання системного підходу та системного аналізу у юридичних дослідженнях Використання системного підходу у юридичних дослідженнях припускає розгляд державних і правових явищ як цілісних сукупностей різноманітних елементів (складових частин), що взаємодіють між собою і ...
... онування. Управління досягається за рахунок відповідної організації системи, під якою розуміють її структуру та спосіб функціонування. 1. Системний аналіз управлінських проблем Системний аналіз — це певний підхід до вирішення проблем, методологія дослідження та проектування складних систем, пошуку, планування та реалізації заходів, спрямованих на вирішення проблемних ситуацій. Рис ...
0 комментариев