Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Техника интегрирования и приложения определенного интеграла

1681
знак
1
таблица
3
изображения

Контрольная работа

по теме «Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»


№ 314

Найти неопределенные интегралы:

 

 

 

№ 335

 

Найти определенный интеграл:

 

 

 

 

№ 356

 

Найти:

1.  точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница;

2.  приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбивая отрезок интегрирования на 8 равных частей и производя вычисления с округлением до 4 десятичных знаков;

3.  относительную погрешность.

Решение:

1. 

 

 

2. 

 

, где

 

3,8030

 

 

№ 377

 

  


 

Пределы интегрирования по x от 0 до 4:

 

 

 

Пределы интегрирования по y от 0 до 8:

 

 

Координаты центра тяжести данной фигуры (2,4; 4,6).


 

№ 398

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

 

 

 

 

 

 

Несобственный интеграл вычислен и равен 1, следовательно он сходится.

№451

 

1.  построить на плоскости хОу область интегрирования;

2.  изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования;

 

Решение:

1.  Пределы внешнего интеграла по переменной х – числа 1 и 5 указывают на то, что область D ограничена слева прямой х = 1 и справа х = 5.

Пределы внутреннего интеграла по переменной у – указывают на то, что область D ограничена снизу параболой  и сверху линией .

2.  Чтобы изменить порядок интегрирования, установим пределы интегрирования для внешнего интеграла по переменной у. Как видно из рисунка, наименьшее значение которое принимает у в точке А(1;0) равно 0, а наибольшее значение в точке В(5; 4) равно 4. Т.О. новые пределы интегрирования: 0 – нижний, 4 – верхний.

Определим пределы для внутреннего интеграла по переменной х. Выразим х из уравнений:

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Информация о работе «Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 1681
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
23813
0
0

... “Сохранить как Web-страницу”. Вид полученного документа, отображаемого InternetExplorer 5.0 представлен на рисунке 3. Заключение В данной курсовой работе разработана программа расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью При работе над программой пройдены все этапы создания программных продуктов. Получены ...

Скачать
22351
0
8

... дробей m и n; 2)    если  Z, то используется подстановка: a+bxn=ts, где s – знаменатель дроби 3)    если  Z, то применяется подстановка: ax-n+b=ts, где s – знаменатель дроби 9.    Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл. Определение. Если существует конечный передел интегральной суммы (8)  - (8) при λ→0, не зависящий от способа разбиения &# ...

Скачать
9905
2
5

... ( процедура TABL ) и интеграл.  4. Заключение и выводы. Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов с помощью квадратурных формул, а в частности по формуле Чебышева не дает нам точного значения, а только приближенное. Чтобы максимально приблизиться к достоверному значению интеграла нужно уметь правильно выбрать метод и формулу, по которой будет вестись расчет. Так же ...

Скачать
62794
0
2

... они не требуют от учащихся дополнительных знаний по физике, а, следовательно, удовлетворяют как принципу научности, так и принципу доступности материала.   2.2. Изучение свойств определенного интеграла с помощью физических моделей При изучении интеграла существенным является отбор свойств, которые необходимо знать ученикам. Их должно быть достаточно для рассмотрения приложений интеграла и в ...

0 комментариев


Наверх