Сума накопиченого боргу. Актуарний метод розв’язку задач

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни “Основи фінансової та актуарної математики”

1. Задача № 1 (Варіант №1)

 

Визначити відсотки І, суму накопиченого боргу S, якщо позичка дорівнює Р, термін позички n, відсотки прості по ставці і.

Р = 600000

n = 3

i = 20%

Рішення

1.  Розраховуємо суму накопиченого боргу S для постійних простих відсотків, заданих в якості річної відсоткової ставки та для строку позички в цілих роках. Повернення позички та нарахованих відсотків – після закінчення строку кредитного договору.

2.  Розраховуємо суму відсотків за кредит:

2. Задача № 2 (Варіант №1)

 

Є зобов’язання погасити за 2 роки (з 12.03.2000 по 12.03.2002 р.) борг у сумі 15 млн.грн. Кредитор згодний одержувати часткові платежі. Відсотки нараховуються по ставці 20% річних. Часткові надходження характеризуються наступними даними (тис. грн.):

-  12.04.2000 р. – 550 тис. грн.

-  12.09.2000 р. – 5 000 тис .грн.

-  30.06.2001 р. – 6 000 тис. грн.

-  12.09.2001 р. – 3 000 тис. грн.

-  12.03. 2002 р. - ? (залишок) тис. грн.

Використовуючи актуарний метод, розв’язати завдання та скласти контур операції.

Рішення

1.  Оскільки часткові суми кредиту погашаються нерівними частинами помісячно з різним терміном, розрахунки проведемо для реальної тривалості року 365(366) днів при заданій простій річній відсотковій ставці і = 20%.

2.  Складаємо вихідний контур операції.

Згідно з вихідними даними, нам відома початкова сума позичкового боргу Р = 15 млн. грн. та перші чотири суми S1 – S4 накопленого боргу, які знаходилися в боржника на протязі строків t1 – t4, указаних в табл. 2.1. Остання п’ята сума часткового повернення боргу S5 знаходилась у боржника на протязі повного строку позички t5= 2,0 роки = 366+365 = 731 день (враховуючи, що 2000 рік – високосний).

 

Таблиця 2.1 - Показники вихідного контуру позичкової операції

№ п/п	Назва операції	Сума операції, тис.грн.	Розрахунковий строк позички, днях
1.	Отримання кредиту Р	15 000	731
2.	Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1	- 550	31
3.	Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2	-5 000	183
4.	Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3	-6 000	482
5.	Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4	-3 000	548
6.	Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5	?	731

3.  За даними табл. 2.1 розраховуємо окремо суми часткового повернення основної суми кредиту P(i) та сплачених нарахованих відсотків I(i) за формулою:

 (2.1)

За формулою (2.1) розраховуємо суми P(i) та I(i) для перших 4-х періодів.

Розрахувавши часткові суми повернення Р1-Р4, розраховуємо остаточну суму Р5 позикового боргу на кінець строку позикового договору.

4. Розраховуємо загальну суму накопленого позикового боргу S(5) та суму нарахованих відсотків І(5) за формулами:

 (2.2)

5. Враховуючи результати проведених розрахунків будуємо результативний контур позичкової операції (табл. 2.2):

Таблиця 2.2 - Показники результативного контуру позичкової операції

№ п/п	Назва операції	Сума операції, тис.грн.	Розра-хунковий строк позички, днях	Сума частко-вого повернен-ня кредиту, тис.грн.	Сума сплачених відсотків в тис.грн.
1.	Отримання кредиту Р	15 000	731	-	-
2.	Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1	- 550	31	540,8	9,2
3.	Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2	-5 000	183	4 545,5	454,5
4.	Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3	-6 000	482	4 744,6	1 255,4
5.	Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4	-3 000	548	2307,7	692,3
6.	Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5	-4 007,5	731	2 861,4	1 146,1
	Загальна сума операції	-18 555,7		15 000	3 555,7
	Загальне подорожчання позики за 2,0 роки				23,72%
	Ефективна річна ставка кредиту Р				11,86%