Покажіть, що сума кутів трикутника дорівнює 180° (Рис.24)

1.  Покажіть, що сума кутів трикутника дорівнює 180° (Рис.24).

Рис.24

Створивши трикутник виміряємо кути за допомогою функції ANGLE. Для того щоб отримати суму кутів трикутника створимо динамічний вираз, у якому порахуємо суму кутів нашого трикутника. Отримане число π (180°). Тепер за допомогою мишки можемо змінювати координати будь якої вершини трикутника, тобто змінюючи величину кута. Але все рівно бачимо у вікні «Динамічні вирази» бачимо, що сума дорівнює π.

2.  З одної точки проведено дві дотичні до кола. Покажіть, що відрізки дотичних рівні.

3. 

Рис.25

Створюємо коло. Створюємо точку, яка не належить площині кола.

Створюємо дотичні до кола EC, DC. Вимірюємо довжини дотичних за допомогою Обчислення – Відстань. Тепер змінюючи положення центру кола, радіусу кола або положення точки С ми бачимо, що довжини дотичних рівні (Рис.25).

4.  На стороні АВ трикутника АВС взяли точку D. Покажіть, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС.

Створюємо трикутник. Створюємо точку, яку прикріпляємо до будь якої з сторін трикутника. Через цю точку і протилежну вершину створюємо відрізок. Тепер у «динамічний вираз» обчислимо довжини сторін які нас цікавлять, та довжину відрізку. Довжину вимірюємо за допомогою функції LEN.

Змінюючи положення вершин, або точки Dпереконуємось у тому, що відрізок CD менше принаймні однієї з сторін АС або ВС (рис.26).

Рис.26

7.  Два кола із центрами А і С перетинаються у двох точках E i F. Покажіть, що пряма АС перпендикулярна EF.

Рис.27

Створюємо 2 кола. Через їх центри проводимо пряму. Створюємо 2 точки перетину кіл (прикріпляємо їх до перетину 2х об’єктів). Через ці точки проводимо пряму. Створюємо точку перетину прямих. Тепер вимірюємо кут між цими прямими Обчислення – кут.

Тепер змінюючи положення центрів кола, або радіус ми бачимо що пряма АС перпендикулярна EF (Рис.27).

Якщо кола не перетинаються, то умова задачі не зберігається.

8.  Покажіть, що серединні перпендикуляри до двох сторін трикутника перетинаються.

Створюємо трикутник. Створюємо середню точку на 2х сторонах Об’єкт – Створення – Середня точка.

Створюємо перпендикуляри до середніх точок.

Тепер змінюючи положення вершин ми бачимо, що серединні перпендикуляри перетинаються або в площині трикутника, або поза нею (Рис.28).

Рис.28

9.  Покажіть, що у будь якому трикутнику всяка сторона менша за півпериметр.

Створюємо трикутник. Вимірюємо довжини сторін. У динамічному виразі створюємо формулу півпериметра для нашого трикутника.

Тепер змінюючи вершини трикутника бачимо, що всяка сторона менша за півпериметр (Рис.29).

Рис.29

10.  Покажіть, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора)

Створюємо прямокутний трикутник. У динамічний вираз вводимо необхідні нам вирази – квадрат гіпотенузи та сума квадратів катетів.

Тепер при зміні положень вершин трикутника ми бачимо як змінюються наші числові вирази, але все рівно ми бачимо що виконується рівність Піфагора, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (Рис.30).

Рис.30

11.  Покажіть, що центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

Створюємо трикутник. Створюємо бісектриси вершин трикутника Об’єкт – Створення – Бісектриса кута. Створюємо точку перетину бісектрис. Створюємо коло, вписане у трикутник. Тепер змінюючи вершини трикутника, ми бачимо що змінюються положення бісектрис, але все рівно центр кола вписаного у трикутник, є точкою перетину його бісектрис (Рис.31).

Рис.31

12.  Знайти значення похідної від функції  в точці .

Для цього створимо функціональну залежність. Тепер у вкладці Обчислення вибираємо Похідна.

Рис.32

Відповідь: значення похідної від функції  в точці  .

13.  Знайти значення похідної від функції в точці.

Рис.33

Відповідь: значення похідної від функції в точці.

14.  Тіло рухається зі швидкістю, яка змінюється за законом(м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t=1с до  =3с.

Рис.35

Отже, пройдений шлях дорівнює 10 м.

15.  Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м., що має квадратний переріз зі стороною 2м. густина  кг/м.

Значення сили F(x), що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда площею 4м, визначають вагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже, , де х, g9,8.

Рис.36

Отже, А= Дж.

16.  Знайти масу стержня завдовжки 35 см., якщо його лінійна густина змінюється за законом (кг/м).

Рис.37

Маса стержня дорівнює 1.3 кг.

17.  Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10с., якщо сила струму змінюється за законом(А).

Рис.38

Відповідь: 210 Кл.

18.  Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається формулою , де t - робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску за квартал, вважаючи робочий день восьмигодинним, а кількість робочих днів у кварталі – 62.

Обсяг випуску продукції протягом зміни є первісною від функції, що виражає продуктивність парці. Тому . Протягом кварталу обсяг випуску продукції становитиме.

Рис.39

Отже, обсяг випуску за квартал становитиме 10185 (од).

19.  Експериментально встановлено, що залежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляху визначається формулою  , де 30≤v≤110. Визначити середню витрату бензину, якщо швидкість руху 50 – 60 км/год.

Середня витрата бензину становить

Рис.40

Автомобіль на 100 км шляху, рухаючись зі швидкістю 50 -60 км/год. Витрачає в середньому 10.6л.

Лабораторне заняття №1

З курсу «Застосування ІКТ у навчанні математики»

Тема. Педагогічний програмний засіб GRAN 3

Навчально-матеріальне забезпечення. Персональні комп’ютери, програмне забезпечення Windows XP, ППЗ GRAN 3.

Мета роботи. Отримати навички роботи з педагогічним програмним засобом GRAN 3.

Завдання:

1.  Виконати завдання.

2.  Зберегти електронну версію отриманих результати.

3.  Оформити звіт.

Звіт містить такі розділи:

·  Титульний аркуш.

·  Завдання роботи.

·  Письмовий опис дій по виконанню завдань.

·  Отримані результати.

Для роботи у програмі нам знадобляться деякі відомості.

  створити точку

  створити ламану

  створити площину

 створити многогранник

 створити поверхню

 створити поверхню обертання

Також об’єкт можна створити за допомогою вкладки Об’єкт – Створити.

Обчислення робимо за допомогою вкладки Обчислення.

Практичні завдання

1.   Створити призму та виконати її переріз. Виконати наступні операції над об’єктом: паралельне, перенесення поворот, деформація. Обчислити площі та периметри граней. Обчислити відстані між вершинами, ребрами, площинами.

2.  Створити піраміду та виконати її переріз. Обчислити кути бокових граней. Обчисліть кути між площиною переізу і площиною піраміди.

3.  Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції  та прямими у= 0 та х=3.

4.  Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції  і прямими у = 0, х = 0, х =

5.  Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х= 1.

6.  Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції  у = 0, х = 0 , х = /2.

Розв’язання вправ

1.  Для цього викриваємо вкладку Об’єкт – створити базовий об’єкт – вибираємо призма. Тепер створимо переріз. Тип об’єкту площина. Обираємо 3 точки на ребрах або обираємо точки вершини призми. Через три точки можна провести площино. Отримуємо наш переріз. Наступні обчислення виконуємо за допомогою вкладки Обчислення.

Рис.41

2.  Для цього викриваємо вкладку Об’єкт – створити базовий об’єкт – вибираємо піраміда. Тепер створимо переріз. Тип об’єкту площина. Обираємо 3 точки на ребрах або обираємо точки вершини піраміди. Через три точки можна провести площино. Отримуємо наш переріз. Наступні обчислення виконуємо за допомогою вкладки Обчислення.

Рис.42

3.  Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції  та прямими у= 0 та х=3.

Спочатку створюємо поверхню обертання. Для цього : Об’єкт – поверхня обертання - вибираємо тип залежності, навколо якої вісі обертаємо, вибираємо початкове і конечне значення Х.

Натискаємо кнопку Виконати.

У робочому вікні програми отримуємо нашу поверхню. За допомогою повзунків можемо роздивитись нашу поверхню.

У вікні Характеристики об’єкта отримуємо відповіді. Ці відповіді можемо порівняти із відповідями отриманими у лабораторній роботі №1.

Рис.43

4.   Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції  і прямими у = 0, х = 0, х =

Створення об’єкта як у попередньому випадку.

Рис.44

Порівняйте отриману відповідь із відповіддю отриманою у лабораторній роботі №1.

5.  Знайти об’єм тіла та площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції , у = 0, х = 2, х= 1.

Рис.45

Порівняйте отриману відповідь із відповіддю отриманою у лабораторній роботі №1.

6.  Знайти площу повної поверхні тіла, утвореного обертанням навколо осі Ох функції  у = 0, х = 0 , х = /2.

Рис.46

ВИСНОВКИ ДО ДРУГОГО РОЗДІЛУ

Метою вивчення навчальної дисципліни «Застосування інформаційно-комунікаційних технологій у процесі навчання математики» є формування у студентів інформаційної та методологічної компетентностей майбутніх вчителів математики.

В основу навчального процесу, організованого з використанням ІКТ, повинні бути покладені загально визнані дидактичні принципи навчання.Такі як:

-  Принцип науковості.

-  Принцип наочності.

-  Принцип систематичності та послідовності.

-  Принцип активного залучення учнів до навчального процесу.

-  Принцип індивідуалізації, індивідуального підходу у навчанні.

-  Принцип доступності.

ПЗНП повинні відповідати вимогам педагогічної доцільності та виправданості їх застосування, які полягають у тому, що програмний засіб слід наповнювати таким змістом, який найбільш ефективно може бути засвоєний тільки за допомогою комп’ютера, і використовувати тільки тоді, коли це дає незаперечний педагогічний ефект.

Тип програмного засобу з точки зору його місця у навчальному процесі може бути визначений відповідно до поданої нижче класифікації.

1.  Демонстраційно-моделюючі програмні засоби.

2.  Педагогічні програмні засоби типу діяльнісного предметно-орієнтованого середовища.

3.  Педагогічні програмні засоби, призначені для визначення рівня навчальних досягнень.

4.  Педагогічні програмні засоби довідково-інформаційного призначення.

Можливість проведення комп’ютерних експериментів у середовищі СКМ дає змогу організувати навчання математики з використанням елементів проблемного навчання, дослідницьких підходів у навчанні.

Головною умовою застосування СКМ у процесі навчання математики є те, що воно завжди має бути педагогічно доцільним і виваженим, здійснюватися з метою досягнення поставленої навчальної мети уроку, шляхом встановлення міжпредметних зв’язків курсів математики та інформатики у формі інтегрованих уроків.

У другому розділі ми навели розробки лабораторних занять для Змістовного модуля 4. «Програмні засоби у навчанні математики». Розробили практичні завдання, які можна розв’язувати у програмних засобах GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D. У кожній лабораторній роботі присутній необхідний теоретичний мінімум для роботі у програмі. Далі наведені практичні завдання. Також ми показали яким чином розв’язувати наведені вправи у цих програмах. Наведені малюнки наочно демонструють розв’язані вправи.

Висновки

Проблема формування готовності студентів до майбутньої професійної діяльності, акумулює проблеми психологічної науки, пов'язані із особливостями особистості, рисами її характеристики, потенційними можливостями, які обумовлюють успішність професійної підготовки. Психологія формування готовності до професійної діяльності вивчалася українськими дослідниками, серед яких: Г.О. Балл, Г.С. Костюк, Є.О. Мілерян, В.О. Моляко, П.С. Перепелиця, М.Л. Смульсон та ін. Готовність розглядається науковцями в безпосередньому зв'язку з формуванням, розвитком і вдосконаленням психічних процесів, станів, якостей особистості, необхідних для успішної діяльності.

У процесі розробки моделі формування готовності майбутніх вчителів математики до застосування ІКТ, можна виокремити певні етапи.

1. Детальне дослідження, аналіз та обговорення проблеми інформатично-комунікативних компетентностей майбутнього вчителя математики.

2. Планування організаційно-методичних заходів, спрямованих на близьку та далеку перспективи, особистісну мотивацію студентів.

3. Впровадження інформатично-комунікативних компетентностей у зміст навчання ІКТ майбутніх вчителів.

4. Оцінювання готовності майбутніх вчителів до застосування ІКТ у процесі навчання ІМ.

Навчальний курс “Інформаційно-комунікаційні технології в освіті” призначений для студентів вищих педагогічних навчальних закладів, спеціальність “Математика”.

Головним завданням вивчення навчальної дисципліни є підготовка майбутніх викладачів математики до практичного використання в своїй діяльності сучасних засобів і технологій, формування у них інформаційної культури.

Наша робота складається з двох розділів. У першому розділі ми проаналізували стан досліджуваної проблеми, виявили можливості вдосконалення методичної системи навчання математики в педагогічному ВНЗ за рахунок широкого впровадження засобів ІКТ у навчальний процес.

У другому розділі ми розглянули класифікацію математичних пакетів та ППЗ. Також ми виконали розробки для комп’ютерної підтримки навчально – пізнавальної діяльності студентів при навчанні математики, розробили плани – конспекти лабораторних занять.

Таким чином, підводячи підсумки роботи, ми можемо стверджувати, що ми виконали поставлену на початку мету даної курсової роботи – розробили методичні рекомендації проведення лабораторних занять з курсу “Застосування ІКТ в процесі навчання математики».

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.  Апатова Н. П. Інформаційні технології в навчанні математики // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. – К.:НПУ, 1997. – С. 39.

2.  Апатова Н.В. Влияние информационных технологий на содержание и методы обучения в СЗШ: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.01 / Н.В. Апатова. - К., 1999. - 342 с.

3.  Барышкин А.Г. Компьютерные презентации на уроке математики / А.Г. Барышкин, Т.В. Шубина, Н.А. Резник // Компьютерные инструменты в образовании. - 2005. - № 1. - С.62 - 70.

4.  Батышев С.Я. Профессиональная педагогика: Учебник для студентов, обучающихся по педагогическим специальностям и направлениям. – 2 е изд., перераб. и доп. / С.Я. Батышев. – М.: Ассоциация «Профессиональное образование», 1999. – 904 с.

5.  Бешанов С.А. Информатизация и информационные процессы / С.А. Бешанов, Лыскова В.Ю. – Омск, 1999. – 144 с.

6.  Вербицький А.А. Формування пізнавальної та професійної мотивації. – М.: Освіта, 1986. – 364 с.

7.  Державна програма «Інформаційні та комунікаційні технології в освіті і науці» на 2006-2010 рр. [Електронний ресурс] // Режим доступу: http://www.mon.gov.ua/laws/KMU_1153.doc.

8.  Жалдак М. І., Вітюк О. В. Комп’ютер на уроках геометрії: Посіб. для вчителів. - К.: Дініт, 2002. – 170 с.

9.  Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках геометрії: Посібник для вчителів / М.І. Жалдак, О.В. Вітюк– К.: РННЦ „ДІНІТ”, 2003. – 168 с.

10.  Жалдак М.І. Комп’ютерно-орієнтовані засоби навчання математики, фізики, інформатики: [посібник для вчителів] / М.І. Жалдак, В.В. Лапінський, М.І. Шут − К.: Дініт, 2004. − 110 с.

11.  Жалдак М.І. Педагогічний потенціал комп’ютерно-орієнтованих систем навчання математики / М.І. Жалдак // Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання: зб. наук. праць / Редкол. – К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова. –[Вип. 7]. – 2003. – С. 3-16.

12.  Жуков Г.Н Основы общей и профессиональной педагогики: Учебное пособие / Под общ ред проф Г.П. Скамницкой. – М.: Гардарики, 2005. – 382 с.

13.  Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики: навчальний посібник / В.В. Корольський, Т.Г. Крамаренко, С.О. Семеріков, С.В. Шокалюк; науковий редактор академік АПН України, д.пед.н., проф. М.І. Жалдак. – Кривий Ріг: Книжкове видавництво Кирєєвського, 2009. – 316 с.

14.  Колеченко І.В. Енциклопедія педагогічних технологій; посібник для викладачів. – СПб.:КАРО, 2005. – 368 с.

15.  Крамаренко Т.Г. Уроки математики з комп’ютером: [посіб. для вчителів і студ.] / Т.Г. Крамаренко; за ред. М.І. Жалдака. − Кривий Ріг: Видавничий дім. − 2008. − 272 с.

16.   Кругликов Г.И. Методика профессионального обучения с практикумом.

17.  Мадзігон В.М. Педагогічні аспекти створення і використання електронних засобів навчання / В.М. Мадзігон, В.В. Лапінський, Ю.О. Дорошенко // Проблеми сучасного підручника: Зб. наук. праць / Редкол. – К.: Педагогічна думка, 2003. – Вип. 4. – С. 70–81.

18.  Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения / Е.И. Машбиц. – М.: Педагогика, 1988.

19.  Морзе Н. В. Основи інформаційно-комунікаційних технологій / Наталія Вікторівна Морзе. – К.: Видавнича група BHV, 2006. – 352 с.

20.  Никишина І.В. Інноваційна діяльність сучасного педагога: методичний посібник. – Вчитель, 2007. – 91 с.

21.  Пеньков А. В. Использование новой информационной технологии при преподавании математики в старших классах средней школы. Дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / А. В. Пеньков. – К.: КДПУ ім. М. П. Драгоманова, 1992. – 172 с.

22.  Підготовка учнів до професійного навчання і праці (психолого-педагогічні основи): Навч. посібник / Під ред. Г.О. Балла, П.С. Перепелиці, В.В. Рибалки. – К.: Наукова думка, 2000. – 188 с.

23.  Пінчук О.П. Використання педагогічних програмних засобів на уроках математики. // Математика в школах України. №19-20.-2006.-С.34.

24.  Пічуріна А.Ф. Виховання учнів на уроках математики. – М.: Освіта, 1987. – 390 с.

25.  Погорєлов О.В. Геометрія, 10 – 11. – Київ: Освіта, 1995. – 141 с.

26.  Погорєлов О.В. Геометрія: Підручник для 7-11 класів середньої школи. – К.: Радянська школа, 1992. – 352 с.

27.  Раков С. А. Програмно-методичний комплекс DG як крок від традиційної до інформаційної технології навчання геометрії/ С. А. Раков, В. П. Горох. // Комп’ютер у школі і сім’ї. – 2003. – № 1. – С. 20-23.

28.  Раков С.А. Відкриття геометрії через комп'ютерні експерименти в пакеті DG / С.А. Раков, В.П. Горох, К.О. Осенков, О.В. Думчикова, О.В. Костіна, О.Р. Ларін, В.Т. Лисиця, В.В. Пікалова. -Харків: ХДПУ, 2002. - 108 с

29.  Раков С.А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ: Монография / С.А. Раков. - Х.:Факт, 2005. - 360 с

30.  Раков С.А. Пакет DG та дослідницький підхід у курсі алгебри та початків аналізу ЗНЗ / С.А. Раков // Комп'ютер у школі і сім'ї. - 2005. -№7.- С13-17.

31.  Рамський Ю. С. Формування інформаційної культури особи – пріоритетне завдання сучасної освітньої діяльності / Юрій Савіянович Рамський // Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. – Серія №2. – Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання: Збірник наукових праць / Редрада. – К.: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2004. – № 1 (8). – С. 19-42.

32.  Рамський Ю.С. Про роль математики та деякі тенденції розвитку математичної освіти в інформаційному суспільстві / Ю.С. Рамський // Математика в школі. – 2007, № 7. – С. 36 – 40.

33.  Рафальська М.В. Інтегровані уроки з математики та інформатики з використанням систем комп’ютерної математики// Комп’ютер у школі та сім’ї.– 2008 – №8 (72).– С.27-30.

34.  Роберт И.В. Современные ИТ технологии в образовании: дидактические проблемы, перспективы использования / И.В. Роберт. – М.: Школа-Пресс, 1994. – 178 с.

35.  Робота з мультимедійною дошкою / упоряд. В. Латиський. -К.: Шк. світ, 2008. - 112 с. - (Бібліотека «Шкільного світу»).

36.  С.А.Раков, В.П.Горох, К.О.Осенков, О.В.Думчикова, О.В.Костіна, О.Р.Ларін, В.Т.Лисиця, В.В.Пікалова.Відкриття геометрії через комп’ютерні експерименти в пакеті DG. – Харків: ХДПУ, – 2002. – 108 с.

37.  Савченко О.Я. Новий зміст освіти в основній і старшій школі/ Савченко О.Я.// Матеріали міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційно-комунікаційні технології у середній і вищій школі" (м. Ізмаїл, 27-29 травня 2004 р.). – Київ-Ізмаїл, 2004. – 236 с.

38.  Скафа Е.И. Информационные технологии обучения и их роль в формировании эвристической деятельности учащихся / Е.И. Скафа // Дидактика математики: проблеми і дослідження. - 2003. - Вии. 19. - С.9-21.

39.  Скафа О.І. Компютерно-орієнтовані уроки в еврестичному навчанні математики: навчально-методичний посібник / О.І. Скафа, О.В. Тутова. – Донецьк: вид-во “Вебер”, 2009. – 320 c.

40.  Смирнов А.Н. Проблемы электронного учебника / А.Н. Смирнов // Математика в школе. - 2000. - №5. - С. 36-37.

41.  Смолянникова О.Г. Мультимедиа в образовании. Теоретические основы и методика использования / О.Г. Смолянникова. – Красноярск.: Изд. КрасГУ, 2002.

42.  Співаковський О.В. Теоретико-методичні основи навчання вищої математики майбутніх вчителів математики з використанням інформаційних технологій: автореф. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / О.В. Співаковський. -К., 2004-44 с

43.  Триус Ю.В. Комп'ютерно-орієнтовані методичні системи навчання математики: Монографія / Ю.В. Триус. - Черкаси: Брама-Україна, 2005.-400 с

44.  Тутова О.В. Методичні вимоги до організації процесу навчання математики на основі використання інформаційно-комунікаційних технологій / О.В. Тутова // Дидактика математики. - 2007. - № 27. - С.95 -101.

45.  Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для учнів 10 кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закладах освіти. – К.: Освіта, 2000. – 318 с.

46.  Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для учнів 11 кл. з поглибл. вивч. математики в серед. закладах освіти. К.: Освіта, 2001. – 311 с.