Анализ динамических рядов объёма продаж

3.2 Анализ динамических рядов объёма продаж

Наименование товара	2007 г.		2008 г.		2009 г.
	тыс. руб.	уд. вес %	тыс. руб.	уд. вес %	тыс. руб.	уд. вес %
Счётчики банкнот	735	31,6	999	30,0	769	26,0
Принтеры и МФУ	978	42,0	1590	47,7	1043	35,3
Ручки	129	5,5	168	5,0	257	8,7
Бумага	130	5,6	171	5,1	345	11,7
Расходные материалы	240	10,3	280	8,4	420	14,2
Калькуляторы	115	5,0	128	3,8	123	4,2
ИТОГО	2327	100	3335	100	2957	100

Данная структура позволяет увидеть, что наибольший удельный вес в трёх анализируемых годах (2007 г.,2008 г.,2009 г.) составляли принтеры и МФУ. Исходя из этого, я выбрала принтеры и МФУ как товар для анализа динамического ряда цен.

Ряд расположенных во времени статистических показателей, последовательное изменение которых отражает закономерность развития изучаемого общественного явления, представляет собой динамический (временный) ряд.

В зависимости от характера отображаемого явления ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Самая предварительная оценка изменения рядов динамики осуществляется при помощи определения абсолютного прироста (Dу), характеризующего абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени

 

где Dу^ц - абсолютный прирост;

у_i - текущий уровень ряда;

у_{i - 1} - предшествующий уровень;

i - номер уровня.

Если ведем сравнение каждого последующего уровня с предыдущим, то получаем цепные абсолютные приросты; если ведем сравнение каждого последующего уровня с одним уровнем, то получаем абсолютные базисные приросты:

где у₀ - базисный уровень.

Абсолютным ускорением в статистике называется разность между последующим и предыдущими абсолютными приростами:

Ускорение показывает, на сколько данная скорость больше (меньше) предыдущей. Таким образом, абсолютное ускорение есть скорость изменения показателя. Оно может быть положительным и отрицательным числом.

Относительным ускорением называется отношение абсолютного ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу:

т.е. относительное ускорение есть темп прироста абсолютного прироста. Оно вычисляется лишь в том случае, если абсолютный прирост, принятый за базу сравнения, число положительное.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста. Относительная скорость изменения уровня явления, то есть интенсивность роста, выражается коэффициентами роста и прироста, а также темпами роста и прироста.

Коэффициент роста - это отношение двух уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного. Коэффициент роста может быть исчислен с переменной и постоянной базой сравнения.

Если база меняется, то исчисляются цепные коэффициенты роста по формуле:

где К_р - коэффициент роста.

Если база постоянная, то исчисляются базисные коэффициенты роста:

Если коэффициенты роста выражаются в процентах, то их называют темпами роста

.

Темп роста показывает насколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня.

Наряду с коэффициентами роста исчисляются и коэффициенты прироста. Они показывают относительное увеличение (уменьшение) прироста. Коэффициенты прироста рассчитываются делением абсолютного прироста на базисный или цепной абсолютный уровень.

 (по цепной системе),

 (по базисной системе).

Важным статистическим показателем динамики социально – экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания () делением цепных абсолютных приростов  на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:

.

Темпы наращивания можно непосредственно определять по базисным темпам роста:

При сопоставлении динамики развития двух явлений можно использовать показатели, представляющие собой отношения темпов роста или темпов прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам. Эти показатели называются коэффициентами опережения:

где Т^/_р, Т^//_р, Т^/_П, Т^//_П – соответственно темпы роста и темпы прироста сравниваемых динамических рядов.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т.е.:

 или

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

Месяц	Продажи тыс. руб	Абс. Прирост, тыс. руб.		Ускорение	Темп роста		Темп прироста, %		Темп наращивания,%	Абс. значение 1 % прироста
		базисный	цепной	абсолютное	базисный	цепной	базисный	цепной
январь	146640	-	-	-	-	-	-	-	-	-
февраль	41360	-105280	-105280	-	28,2	28,2	-71,8	-71,8	-71,8	1466,4
март	109040	-37600	67680	172960	74,4	263,6	-25,6	163,6	46,2	413,6
апрель	127840	-18800	18800	-48880	87,2	117,2	-12,8	17,2	12,8	1090,4
май	37600	-109040	-90240	-109040	25,6	29,4	-74,4	-70,6	-61,5	1278,4
июнь	27800	-118840	-9800	80440	19,0	73,9	-81,0	-26,1	-6,68	376
июль	18800	-127840	-9000	800	12,8	67,6	-87,2	-32,4	-6,14	278
август	22560	-124080	3760	12760	15,4	120,0	-84,6	20,0	2,56	188
сентябрь	75200	-71440	52640	48880	51,3	333,3	-48,7	233,3	35,9	225,6
октябрь	105280	-41360	30080	-22560	71,8	140,0	-28,2	40,0	20,5	752
ноябрь	86480	-601160	-18800	-48880	59,0	82,1	-41,0	-17,9	-12,8	1052,8
декабрь	244400	97760	157920	176720	166,7	282,6	66,7	182,6	107,8	864,8
Итого	1043000		97760			Пр.ц=166,7

Средний уровень ряда	86916,67
Средний абсолютный прирост	8887,273
Средний коэффициент роста	166,7

По данным таблицы, можно сделать вывод что, продажи принтеров и МФУ, в целом, имели тенденцию к снижению за анализируемый период, но в марте, апреле, сентябре, октябре и декабре 2009 года объём продаж увеличивался. Скорость изменения объёма продаж увеличилась в июне по сравнению с апрелем и маем, затем она сохраняла тенденцию увеличения, но в октябре и ноябре вновь снизилась, но зато в декабре вернула тенденцию увеличения. Анализируя, темп роста можно увидеть, что достаточно высокий темп роста наблюдался в апреле, сентябре и декабре. Можно говорить, о том, что именно в эти месяцы спрос на принтеры и МФУ был высоким.

В среднем, абсолютный размер снижения уровня объёма продаж за 2009 год составил 114334 тыс. руб. В среднем, 726 рублей содержится в 1% прироста.

На 8887,273 тыс.руб. в среднем происходило увеличение объёма продаж в единицу времени. Средняя относительная скорость изменения уровня объёма продаж составила 166,7 рублей.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого общественного явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития ясно отображается уровнями динамического ряда.

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда подвергаются самым различным изменениям и общая тенденция развития явления использует особые приемы обработки рядов динамики.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено методом скользящей средней.

Суть способа сглаживания ряда динамики при помощи скользящей средней заключается в том, что последовательно находятся средние значения из нескольких членов ряда, начиная с первого, второго и т. д.

Расчет скользящих средних:

 и т.д.

Чтобы получить сглаженные уровни ряда, необходимо провести центрирование расчетных средних, определяемых как простая средняя арифметическая из двух рядом лежащих средних:

 и т.д.

Таблица 8

Расчет скользящих средних

Месяц	Объём продаж	Скользящие 4-х членные средние	Центрированные средние
1	146640
2	41360
3	109040	106220	92590
4	127840	78960	77265
5	37600	75570	64290
6	27800	53010	39850
7	18800	26690	31390
8	22560	36090	45775
9	75200	55460	63920
10	105280	72380	100110
11	86480	127840
12	244400

Изобразим графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики:

Можно увидеть, что конкретной тенденции к увеличению или снижению объёма продаж - нет. Наибольший объём продаж был, достигнут в январе, марте, апреле, ноябре и декабре, что может быть связано с наибольшим спросом на принтеры в перечисленные месяцы, в свою очередь, наименьший объём продаж был в феврале, мае, июне, июле, августе. Не большой спрос в летние месяцы, можно связать с сезонными колебаниями. Так, например, в летний период большинство людей находятся в отпусках и не нуждаются в данной продукции, а, например, в зимний период (декабрь - наибольший объём продаж) принтеры могут быть прекрасным подарком к Новому году и, следовательно, из-за этого спрос на данную продукцию возрастает.

Таким образом, объём продаж принтеров и МФУ постоянно находился в "движении", увеличивался и сокращался за анализируемый период, а именно за 2009 год.

Аналитическое выравнивание.

Аналитическое выравнивание основано на допущении, что изменение в рядах динамики могут быть выражены определённым математическим законом.

На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение.

Проанализировав, показатели динамики я пришла к выводу, что развитие происходит с переменным ускорением. Таким образом, тенденция описывается параболой третьего порядка:

Месяц	y, тыс.руб.	t	t^2	y*t	yt^
январь	146640	-6	36	-879840	1,97395E+18
февраль	41360	-5	25	-206800	4,42821E+16
март	109040	-4	16	-436160	8,11567E+17
апрель	127840	-3	9	-383520	1,3079E+18
май	37600	-2	4	-75200	3,32688E+16
июнь	27800	-1	1	-27800	1,34449E+16
июль	18800	1	1	18800	4,15725E+15
август	22560	2	4	45120	7,1845E+15
сентябрь	75200	3	9	225600	2,66194E+17
октябрь	105280	4	16	421120	7,30471E+17
ноябрь	86480	5	25	432400	4,04857E+17
декабрь	244400	6	36	1466400	9,13898E+18
Итого	1043000	0	182	600120	1,47363E+19

,

следовательно, модель в целом признаётся значимой.

Ошибка аппроксимации:

%

Так как ошибка аппроксимации превышает 7 % следовательно данную ошибку аппроксимации следует считать не подходящей в качестве критерия выбора параметризированного уравнения.