Проводимо прямолінійну дотичну до горизонталей конусів з нульовою відміткою, яка буде горизонталлю площини укоса γ з нульовою відміткою

2. Проводимо прямолінійну дотичну до горизонталей конусів з нульовою відміткою, яка буде горизонталлю площини укоса γ з нульовою відміткою.

 3. Дня того щоб провести горизонталь площини укоса з числовою відміткою 1 м, спочатку із точка В₂ проводимо дугу горизонталі конуса радіусом R₂ = hl = (2-1) l = 2м , застосовуючи формулу /3.2/.

4. Із точка А₁ з числовою відміткою 1 м проводимо прямолінійну дотичну до горизонталі конуса радіусу R₂, яка є горизонталлю площини укоса γ з числовою відміткою 1 м.

5. Проводимо масштаб спаду площини γ_і перпендикулярно до горизонталей площини укоса з числовими відмітками 1 та 0.

у розглянутих прикладах не градуювання площини земляного укоса, заданої прямолінійною нахиленою бровкою і спадом площини /рис. 3.27 і 3.28/, а також на проведення площини укоса заданого спаду через прямолінійну нахилену бровку /див. рис. 3.22 ї 3.23/ використовувались горизонталі прямого кругового конуса як допоміжні лінії при побудові горизонталей укосів.

З цих прикладів випливають такі висновки:

1. Горизонталями пряного кругового конуса і їх проекціями є концентричні кола.

2. Радіуси суміжних горизонталей, різниця числових відміток яких дорівнює одиниці, відрізняються на один інтервал твірної конуса, який дорівнює інтервалу площини, дотичної до прямого кругового конуса.

3. Різниця числових відміток горизонталі конуса і його вершини дорівнює кількості інтервалів, що містяться в радіусі цієї горизонталі: якщо довжина радіуса горизонталі конуса дорівнює двом інтервалам, то числова відмітка горизонталі конуса на дві одиниці більша /або менша/ відміткам вершка конуса.

Розглянемо ще один, поширений в практиці приклад на використання горизонталей конусів як допоміжних ліній. Побудуємо горизонталі укосів насипу нахиленого в'їзду на греблю, якщо спад в'їзду і = 1:5, а спад укосів насипу і_н = 1:1,5 /рас. 3.29/. Для цього:

1/ градуюємо площину нахиленого в'їзду. Спочатку градуюємо нижню бровку в'їзду, враховуючи, що відстань між точками бровки, що мають послідовні цілочисельні відмітки дорівнює інтервалу площини в'їзду: l = 1/і = 5 м. Відмітки 60, 59, 58 та 57 переносимо на верхню бровку в'їзду. Оскільки бровки в'їзду являють собою проекції ліній найбільшого скату площинив'їзду, то із точок нижньої бровки з відмітками 60, 59, 58 та 57 проводимо прямі, перпендикулярні до бровки /ці прямі є горизонталями площини в'їзду/, які перетинають верхню бровку у точках, що мають відпоаїдні числові відмітки 60, 59, 58 та 57.

Таким чином, виконано градуювання площини нахиленого в'їзду проведено в ньому горизонталі з числовими відмітками 60, 59, 58 та 57;

2/ градуюємо нижній укіс насипу. У будь-яку точку нижньої бровки, наприклад з відміткою 60, розмістимо вершину прямого кругового конуса і з неї як із центра описуємо дугу кола, щo є допоміжною горизонталлю конуса, радіусом, рівним інтервалу укоса насипу: l = 1/i = 1,5 м. Відмітка цієї горизонталі конуса буде на одиницю менша від числової відмітки вершини і становитиме 59 м;

З/ проводимо ряд дуг кіл, які є також допоміжними горизонталями конуса, радіусами, рівними 2l_H, 3l_H , i одержимо горизонталі конуса з числовими відмітками 58, 57 м;

4/ дотично до горизонталей конуса з відмітками 59, 58, 57 м iз точок бровки з відповідними числовими відмітками проводимо горизонталі нижнього укоса насипу;

5/ перпендикулярно до горизонталей нижнього укоса проводимо масштаб спаду площини.

Задачу можна спростити, як це показано для верхнього укоса. Досить провести одну допоміжну горизонталь конуса з відміткою 59 м і дотично до неї а точки верхньої бровка з відміткою 59 м - горизонталь укоса, яка має числову відмітку 59 м. Усі наступні горизонталі з цілочисельними відмітками проводять паралельно горизонталі з відміткою 59 м, причому відстань між горизонталями дорівнює інтервалу укоса l_H = 1,5 м.

3.4 Визначення площ укосів

Для того щоб визначити площу укосів насипу та виїмки, необхідно знайти натуральну величину відсіку площини укоса, що можна здійснити методом обертання відсіку площини укоса навколо горизонталі.

Наприклад, необхідно визначити площу правого укоса насипу AВCD, що примикає до горизонтального майданчика а відміткою 40,0 м /рис. 3.30/. Спочатку визначимо натуральну величину відсіка площини укоса, який є трапецією AВCD. Для цього площину укоса необхідно сумістити з однією з горизонтальних площин рівня. Оскільки укіс АВСD являє собою трапецію, в якій основи AB та CD є горизонталями з числовими відмітками відповідно 40 та 35 м, площину укоса слід сумістити з горизонтальними площинами рівня, що мають числові відмітки 40 та 35 м. Сумістимо площину укоса з горизонтальною площиною з відміткою 35 м. Позначимо цю площину π₃₅ . Обертання площини укоса будемо здійснювати навколо горизонталі CD з відміткою 35 м.

Для побудови натуральної величини площини укоса сумістимо з π₃₅ точки А та В укоса. Визначимо радіуси обертання точок А та В. Для цього на плані з точок А₄₀ та В₄₀ проводимо прямі, перендикулярні до С₃₅ D₃₅, точка перетину яких з C₃₅ D₃₅ позначимо К та L. . Точки K та L є центрами обертання точок A та B , а A₄₀K та B₄₀L - проекціями радіусів обертання, які у даному прикладі рівні між собою (A₄₀K = B₄₀L) і є лініями найбільшого скату площини правого укоса.

Проекції точок А та В на плані при обертанні навколо CD будуть переміщуватись по прямих А₄₀К та В₄₀L та їх продовженнях. При суміщенні площини укоса з π₃₅ радіуса обертання АК та ВL проецюються на π₃₅ у натуральну величину. Тому знайдемо натуральну величину радіусів АК та BL. На рас. 3.30 натуральні

величини радіусів АК та BL визначені способом прямокутного трикутника: А'К та В'L - натуральні величина радіусів обертання АК та ВL.

Із точок К та L як із центрів радіусам А'К та В'L проводимо дугу кола до перетину з продовженням прямих А₄₀К та В₄₀L одержуємо точки А та В, які є проекціями суміщенних з π₃₅ точок А та В і мають числові відмітки 35 м. Після суміщення всі точки вершин трапеції AВCD площини укоса мають однакові числові відмітки, що дорівнюють 35 м. Отже, сполучивши точки А та В між собою, точку А - з D₃₅, а В - з С₃₅, одержимо натуральну величину площини укоса, що дорівнює трапеції АВСD/рис. 3.30/. Це дає змогу визначити і площу укоса.

Площі укосів насипу та виїмки можна визначити планіметром, палеткою або графічним методом - шляхом розбивання їх на найпростіші геометричні фігури.

Розділ 4. Взаємне положення двох площин, прямої та площини