Сжатые стержневые элементы

5.3 Сжатые стержневые элементы

 

Рассчитываются и на прочность и на жесткость.

Расчет на прочность производится по формуле:

N / F_нт £ [σ]_сж,

а на устойчивость по формуле:

N / (φ·F_рас) £ [σ]_сж

Коэффициент φ = [π² ·E/σ]_cж]/λ²,

где λ – гибкость, равная отношению свободной длины элемента к его радиусу инерции:

σ_сж – действующее напряжение сжатия.

На практике берется та формула, которая дает наиболее неблагоприятные результаты.

Расчетное значение площади поперечного сечения зависит от наличия осевых ослаблений. Если они отсутствуют или не превышают 25 % общей площади, то принимается, что F_рас = F_нт. В противном же случае площадь рассчитывается по формуле F_рас = 1,33 F_нт.

Если элемент имеет трубчатую форму, дополнительно проверяется толщина стенки δ. Во избежание местного выпучивания должно соблюдаться условие:

D/δ ≤ 2,2 √E∙l₀²/(1-μ²)·π·N),

где D – диаметр осевой линии стенки трубы;

μ– коэффициент Пуассона;

Е/(1- μ²) =Е_пр – приведенный модуль упругости.

Если элемент имеет форму прямоугольной пластины, например, обшивки стен или панелей, проверка устойчивости производится сравнением действующего усилия Т_х с критической силой Т_кр. Сила Т_х должна быть меньше Т_кр по крайней мере в 1,5 раза.

Критическая сила, приходящаяся на единицу ширины пластины, определяется по формуле:

Т_кр = k·π²·D_c/b² ≥ k_зап · Т_х,

где D_c = E_пр·δ³/12 – цилиндрическая жесткость пластины;

δ – толщина пластины;

b – ширина пластины;

k – коэффициент, зависящий от соотношения длины пластины a, измеренной вдоль усилия, к ее ширине b.

Значения k в зависимости от отношения a/b:

a/b 0,4 0,5  0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 и более

k 9,44 7,69 7,05 7,00 7,29 7,93 7,69

Для сжатой при изгибе обшивки (панели) действующее усилие равно:

Т_х = σ·δ,

где σ – наибольшее напряжение сжатия при изгибе.

5.4 Изгибаемые элементы

Рассчитываются на прочность и на прогибы. Прочностной расчет ведется и по нормальным напряжениям по формуле:

M / W_нт ≤ [σ]_и,

и по скалывающим напряжениям:

Q · S_нт / (I_нт · b) ≤ [σ]_ск,

где Q – поперечная сила;

S_нт – статический момент сдвигающейся части сечения;

I_нт – момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси;

b – ширина плоскости сдвига.

Прогибы от изгибающего момента определяются по формулам сопротивления материалов. Для свободно лежащей на двух опорах балки, несущей равномерно распределенную нагрузку q_н, проверка прогиба производится по формуле:

f / l = 5/384 · q_н ·l³ /(E·I),

где f – прогиб;

l – длина балки между опорами;

q_н – нагрузка_;

Е – модуль упругости.

Пластмассы являются полимерными материалами, то есть состоят из длинных цепных макромолекул, которые под действием любых деформирующих сил (растяжения, сжатия, изгиба и т.д.) сдвигаются друг относительно друга. Поэтому рекомендуется вычислять прогибы пластмассовых балок с учетом сдвига. Напряжения сдвига увеличивают прогиб пропорционально квадрату отношения высоты балки к пролету. Действительный прогиб в таком случае равен:

f_o = f·(1 + A·E/G·h²/l²),

где f – прогиб от изгибающего момента;

А – коэффициент, зависящий от способа нагружения и опирания балки, а также от формы сечения;

G – модуль сдвига.

При прямоугольном сечении балки рекомендуются следующие значения коэффициента А:

1)для незащемленной балки на двух опорах (прогиб в середине пролета):

а) равномерно распределенная нагрузка – 0,96;

б) неравномерно распределенная нагрузка – 1,2;

2)для консоли (прогиб конца консоли):

а) равномерно распределенная нагрузка – 0,4;

б) неравномерно распределенная нагрузка – 0,3.

Например, прогиб в середине пролета свободно опирающейся на две опоры балки прямоугольного сечения при равномерно распределенной нагрузке равен:

f_о= 5/384 · q_н ·l⁴ /(E·I) ·(1 + 0,96·E/G·h²/l²)

При отсутствии данных о модуле сдвига можно пользоваться формулой, справедливой для однородных материалов:

E/G = 2(1 + μ)

  5.5 Сжато-изгибаемые элементы

Рассчитываются с учетом площадей нетто F_нт и брутто F_бр:

N/F_нт + M·σ_сж / (ξ·W_нт·σ_и) ≤ [σ_сж],

где ξ = 1 – N/(φ·σ_сж·F_бр),

N – сжимающая сила;

W_нт – момент сопротивления сечения;

σ_сж – действующее сжимающее напряжение;

σ_и - действующее изгибающее напряжение;

[σ_сж] – допускаемое напряжение на сжатие;

φ – коэффициент, равный (π² · Е/σ_сж)/λ².

Если изгибающий момент мал, и второе слагаемое дает меньше 10 % общей суммы, надо делать дополнительную проверку на устойчивость, пренебрегая изгибающим моментом. Такая проверка может дать менее благоприятные результаты. В этом случае при проектировании следует принимать меры, обеспечивающие работоспособность рассчитываемого элемента: выбрать более прочный материал, увеличить поперечное сечение и т.д.

Прогибы сжато-изгибаемых элементов вычисляют по формулам для изгибаемых элементов, но увеличивают их в связи с совместным действием сжатия и изгиба:

f_o = f/ξ

 

6.Расчет и проектирование пластмассовых емкостей

Емкости различной формы и размеров изготавливаются из химически инертных пластмасс. Формулы, используемые для расчета и проектирования таких изделий, различаются в зависимости от формы емкости, а следовательно, от схемы приложения внутреннего давления.

Примем обозначения:

Р – давление на стенки емкости;

U и T – меридиональная и кольцевая силы, действующие на единицу длины приложения;

σ_uи σ_т – меридиональное и кольцевое напряжение в стенках емкости;

Δ и ψ – радиальное по главному радиусу и угловое перемещение стенок;

Е и μ – модуль упругости и коэффициент Пуассона материала стенок емкости;

ρ – плотность материала, помещенного в пластмассовую емкость (например, жидкости);

R – радиус сферической емкости;

S – толщина стенки;

φ – угол выбранной точки от вертикальной оси;

α – угол конической емкости;

r – радиус цилиндрической емкости;

х – длина стенки конуса.

С учетом этих обозначений при расчете емкостей разных форм используются формулы:

Сферическая емкость:

U = P·R/2; T = P·R/2; σ_u = P·R/(2·S); σ_т = P·R/(2·S);

Δ = P·R/(2·Е·S)·(1-μ)· sin φ; ψ = 0

Коническая емкость:

U = P·х· tgα/2; T = P·х· tgα; σ_u = P·х· tgα /(2·S); σ_т = P·х· tgα /·S;

Δ = P·х²· sin α ·tgα /(2·Е·S); ψ –

Цилиндрическая емкость:

U = P·r/2; T = P·r; σ_u = P·r/(2·S); σ_т = P·r/·S;

Δ = P·r²/(2·Е·S)·(2-μ); ψ = 0

Цилиндрическая емкость, находящаяся под гидростатическим давлением:

U = 0; T = ρ·g·x·r; σ_u = 0; σ_т = ρ·g·x·r /·S;

Δ = ρ·g·x·r² /(Е·S)·(1-μ)· sin φ; ψ = ρ·g·r²/(E·S)

Если предусматривается сварка стенок емкости, то при определении конструкторских параметров этой емкости необходимо учитывать коэффициент прочности шва φ´.

Так, при ориентировочном расчете сферических крышек и днищ толщину стенки определяют по формуле:

S ≥ P∙D /(2,3∙[σ]∙ φ)´

Для более точных расчетов рекомендуется пользоваться формулами:

-  для глухих сферических днищ и крышек (без отверстий или с отверстиями, ослабляющее действие которых компенсируется какими-либо конструктивными элементами):

S ≥ P∙D_вн² /(8∙[σ]∙ φ´ ·H);

-  для сферических днищ и крышек, ослабленных отверстиями:

S ≥ P∙D_вн² /(8·z·[σ]∙ φ´ ·H),

где D_вн – внутренний диаметр днища или крышки;

Н – высота днища или крышки;

z – коэффициент формы, определяемый графически;

-  для круглой плоской крышки или днища такой же формы:

σ = 0,3· (D_б/S)²·P/y ≤ [σ]

f = 0,046· D_б⁴·Р/(E·S³) ≤ [f]

где D_б - диаметр днища или крышки по центрам болтов;

y – коэффициент формы, определяемый графически;

f и [f] – наибольший и допускаемый прогибы днища или крышки.

 

7.Расчет емкостей из стеклопластиков

Такой расчет имеет свои особенности. Причинами особенностей являются анизотропия свойств стеклопластиков и возможность ее регулирования в ходе изготовления изделий.

Наибольшая эффективность конструкций из армированных пластмасс проявляется тогда, когда анизотропия механических свойств наиболее выгодно соответствует напряженному состоянию оболочки или обеспечивает ее максимальную жесткость по отношению к заданной нагрузке. При этом действующая нагрузка воспринимается наполнителем и связующим пропорционально их модулям упругости Е_н и Е_св и их объемному содержанию в полимерном материале C_н и C_св.. Так, доля усилий, воспринимаемых связующим, равна:

q = Е_с / [Е_н·(1-С_св)]

Так как модули упругости существующих смол и стекла различаются в 10 – 20 раз, а оптимальное содержание связующего в стеклопластиках составляет 25 – 40 % (С_св = 0,25 – 0,40), то воспринимаемая связующим доля усилий составляет примерно 2 – 4 %. Таким образом, несущая способность в стеклопластиковых конструкциях определяется стеклонаполнителями. Это обусловливает специфику расчета, которая заключается не в нахождении толщины стенки емкости, а в определении n - числа нитей или слоев ткани, проходящих через единичный отрезок. Число n зависит от вида намотки цилиндрических оболочек.

Примем обозначения:

Т₁ и Т₂ – осевое и кольцевое усилие в оболочке;

f – разрушающее усилие стеклопластика;

f₁ и f₂ – разрывные усилия нитей стеклоткани по основе и по утку;

n₁ и n₂ – плотность укладки нитей по основе и по утку;

k = f₂·n₂ / (f₁·n₁) – относительная прочность стеклоткани;

а – коэффициент, учитывающий характер нагружения емкости (а= -1 в случае осевого нагружения оболочки; а = 0 для равномерного растяжения оболочки; а = 1 для оболочки под внутренним давлением).

Усилия в стенках стеклопластиковой емкости для различных конструкций равны:

Намотка однонаправленными стеклонаполнителями слой на слой под оптимальным углом намоток к образующей оболочки:

Т₁ = (1 + а)·Т₂ = 2·f·n/(2 + а)

Намотка, когда на один слой нити, намотанный под оптимальным углом к образующей, накладывается N слоев под оптимальным углом:

Т₁ = 2·f·n· (N +1) /(2 + а)

Намотка двумя системами ткани, которые укладываются так, что направление основы ткани составляет с образующими оболочки углы φ₁ и φ₂:

Т₁ = f₁·n₁·( N+1)·(k + 1) /(2 + а)

 

8.Расчет и проектирование передач движения с использованием пластмасс

Пластмассы используются в таких распространенных передачах движения, как зубчатые, волновые, червячные и ременные передачи.

  8.1 Зубчатые передачи

Пластмассовые зубчатые колеса обычно применяются в случаях, когда необходимо обеспечить:

1)  малый вес передачи;

2)  бесшумность при больших скоростях;

3)  высокие демпфирующие свойства;

4)  способность работать в агрессивных и абразивных средах.

Преимущества пластмассовых зубчатых колес с точки зрения технологии применения:

1)  частичная компенсация неточностей изготовления и монтажа;

2)  малый износ сопряженных деталей.

Недостатками пластмассовых зубчатых колес, которые необходимо учитывать при проектировании, являются:

1)  значительно более низкая по сравнению с металлическими колесами несущая способность;

2)  низкая теплопроводность;

3)  возможное разбухание при работе во влажной среде.

Обычно при проектировании зубчатых передач с пластмассовыми колесами одно из них выполняют из металла, а другое – из пластмассы. Это обеспечивает:

1)  улучшение теплоотвода;

2)  более полное использование свойств полимера;

3)  снижение потерь на трение;

4)  уменьшение износа зубьев.

Для изготовления пластмассовых колес используют текстолит, древесно-слоистые пластики, полиамиды, полиформальдегид, поликарбонат и т.п.

Основой проектирования полимерных и металло-полимерных зубчатых передач являются методы, применяемые для металлических зубчатых передач, однако их корректируют с учетом специфики полимерных материалов: анизотропии, неоднородность структуры и свойств из-за различия в технологии изготовления различных партий полимерных изделий, изменения свойств пластмасс во времени.

В расчетах используют корректирующие коэффициенты:

1)  коэффициент нагрузки k_н, который учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев и дополнительные динамические нагрузки;

2)  коэффициент износа k_изн, который учитывает ослабление сечения зуба в результате износа; принимается в пределах 1,5 – 1,8;

3)  коэффициент угла наклона зуба k_β, который при угле наклона 10 – 20⁰ равен для слоисто-волокнистых пластиков 0,75 – 0,85; для термопластов – 0,7 – 0,8.

Допустимое напряжение изгиба [σ]_и определяется по разрушающему напряжению и запасу прочности, но в формулу вводят коэффициенты, учитывающие технологию изготовления k_техн, частоту нагружения k_част, концентрацию напряжений k_σ.

k_техн = 0,9 для зубчатых колес, изготовленных механической обработкой и 1,0 для литых колес.

k_част = 0,85 – 1,0 в зависимости от количества вхождений пластмассового зуба в зацепление.

k_σ зависит от природы пластмассы. Для полиамидов, полипропилена, полиформальдегида он равен 0,8 – 0,9, для поликарбоната, текстолита, ДСП – 0,9 – 0,95.

8.2 Волновые передачи

Пластмассовые зубчатые колеса волновых передач имеют ряд преимуществ:

1)  меньшая мощность сил трения в зоне контакта;

2)  меньшее тепловыделение и меньший нагрев поверхности зубьев;

3)  расширение области применения полимеров в конструкциях передач (приборы, кинематические передачи и т.п.);

4)  снижение веса и моментов инерции вращающихся частей;

5)  понижение уровня шума, колебаний и вибраций;

6)  устранение опасности коррозии и электрических наводок, например, в узлах радиоаппаратуры;

7)  высокая износостойкость кинематических пар;

8)  возможность работы в условиях ограниченной смазки или при ее отсутствии;

9)  большая технологичность;

10)  меньшая стоимость.

При проектировании следует учитывать, что одно колесо можно изготавливать из пластика, а другое – из металла (обычно жесткое). При малых нагрузках (50 – 100 Н), низких скоростях скольжения (0,001 – 0,1 м/с) и небольшой продолжительности включения (3 – 5 %) оба колеса можно изготавливать из пластмассы.

Все напряжения в колесе являются переменными, и определяющим фактором является выносливость полимера, из которого изготовлено гибкое колесо.

Расчет волновой передачи заключается в: 1) определении размеров гибкого колеса и его зубчатого венца; 2) вычислении суммарного напряжения изгиба и напряжения кручения с учетом эффекта их концентрации; 3) сравнении полученных величин с допускаемыми. При выборе допускаемых напряжений обязательно следует учитывать температуру, достигаемую в процессе эксплуатации.

Температура в зоне контакта зубьев при установившемся режиме длительной работы не должна превышать 65 ⁰С для полиамидов, 75 ⁰С для полиформальдегида, 85 – 100 ⁰С для эпоксидно-новолачных реактопластов. В противном случае должны предприниматься необходимые меры: увеличение поверхности теплоотдачи, введение вентиляционного обдува, применение жидкой смазки и т.д. – или, если это возможно, должен быть облегчен эксплуатационный режим работы волновой передачи.

  8.3 Червячные передачи

Червячные пластмассовые колеса обычно применяются при температуре менее 90 ⁰С, скоростях скольжения не выше 3 м/с, нагрузках не выше 3 МПа для колес из текстолита и ДСП и 1,5 – 1,8 МПа для колес из полиамида.

Наиболее перспективным является конструктивное оформление пластмассовых червячных передач в виде глобоидных, так как при этом получается большой выигрыш в нагрузочной способности за счет увеличения площади контакта зубьев червяка и колеса.

При проектировании пластмассовых червячных передач рассчитываются напряжения изгиба одного зуба колеса при приложении к нему всей нагрузки и глобоидного червяка в горловом сечении, которые затем сравниваются с допускаемыми напряжениями на изгиб для данного вида пластмассы.

8.4 Ременные передачи

Широко применяются в промышленности. Наиболее распространены полиамидные пластмассовые ремни, которые имеют целый ряд преимуществ по сравнению с кожаными, хлопчатобумажными, прорезиненными и др. ремнями. К таким преимуществам относятся: 1) увеличение передаваемой мощности; 2) возможность использования в агрессивных средах и при больших окружных скоростях (до 75 м/с); 3) мягкая безударная работа; 4) отказ от натяжных роликов; 5) отличная работоспособность при ударной нагрузке.

Конструктивные размеры пластмассовых ременных передач включают:

1)  площадь сечения пластмассового ремня;

2)  толщину ремня;

3)  диаметр меньшего шкива;

4)  ширину ремня;

5)  передаточное число.

Наибольшее напряжение ремень испытвавет в точке контакта ведущей ветви ремня с малым шкивом передачи:

σ_max = σ₀ + k/2 + σ_цбс + σ_изг,

где σ₀ – напряжение в ремне при холостом ходе;

k – полезное напряжение;

σ_цбс – напряжение в ремне от центробежных сил;

σ_изг – напряжение в ремне от изгиба.

Рассчитанное максимальное напряжение сравнивается с допускаемым.

Кроме плоскоременных пластмассовых передач, находят применение клиноременные и зубчатоременные передачи. Их расчеты производятся с использованием экспериментально найденных графических зависимостей.

 

9.Расчет и проектирование пластмассовых элементов трубопроводной арматуры

В последние годы широко используются пластмассовые трубопроводы. Для соединения различных частей труб, для нормального функционирования их необходима арматура, которая также изготавливается из пластиков. Наибольшее распространение как материал для изготовления деталей трубопроводной арматуры пластмассы получили в химическом машиностроении. Такие детали изготавливают как из термопластов, так и из реактопластов. Выбор материала обусловливается требованиями, предъявляемыми к таким деталям, и условиями их сборки и эксплуатации. Трубы из реактопластов (текстолита, стеклотекстолита, фаолита, гетинакса и др.), изготовленные на основе фенолоформальдегидных, полиэфирных и эпоксидных смол, не изгибаются по месту, не свариваются, а только склеиваются. Трубы из полиэтилена, полипропилена, винипласта и других термопластов имеют меньшую прочность, чем трубы из реактопластов, но легко обрабатываются, изгибаются по месту, свариваются и склеиваются.

Основное преимущество пластмассовых труб – их высокая коррозионная стойкость, что предопределяет срок их службы, высокие диэлектрические свойства и делает их незаменимыми при прокладке в зоне блуждающих токов. Кроме того, пластмассовые трубы значительно легче по весу, удобны при транспортировке и монтаже.

Критерием работоспособности пластмассовых трубопроводов является выдерживаемое ими давление жидкости. Величина его существенно зависит от физико-механических свойств пластика, условий и режима эксплуатации, а также конструктивного оформления деталей арматуры из пластмасс.

При проектировании пластмассовой арматуры, как правило, задаются условия и режим эксплуатации, диаметр, а иногда и вся конструкция изделия. Поэтому при проектировании арматуры расчеты чаще всего сводятся к определению оптимальной толщины стенок изделия.

Пластмассовая арматура (задвижки, краны и т.п.) состоит из геометрически разных, состыкованных между собой частей – цилиндрических, плоских и фланцевых элементов.