Расчет цилиндрических элементов

9.1 Расчет цилиндрических элементов

Для цилиндрических элементов как наиболее ответственных предусматривается определение напряжений в двух зонах: в упругой и упругопластической. При расчете упругой зоны используется рабочее (нормальное) давление, а при расчете упругопластической зоны – максимальное (кратковременное) давление с длительностью действия не более 200 с. Максимальное давление может возникнуть в арматуре в связи с гидравлическим ударом или аварийным состоянием всей гидравлической системы.

Определение запасов прочности, а, следовательно, и допускаемых напряжений в первом и во втором случаях (для различных зон) различается. За предельное состояние арматуры принято такое состояние, при котором для всего сечения цилиндрического элемента характерны пластические деформации. В конце расчета производят проверку на соответсвие конструктивной определенности рассматриваемой арматуры, при этом за основное напряжение принимают тангенциальное.

9.1.1 Расчет упругого состояния цилиндрического элемента

Различают два случая:

1.цилиндрический элемент – часть цилиндра с опорой на фланец;

2.цилиндрический элемент – часть трубы или цилиндра с опорой на дно.

При опоре на фланец боковые стенки цилиндрического элемента испытывают осевое растяжение от усилия, вызываемого действием рабочего давления жидкости на дно и уравновешиваемого на опоре фланца. Если цилиндрический элемент опирается на дно, то осевое растяжение воспринимается самим дном и в стенках цилиндра отсутствует. Кроме того, в стенках цилиндрического элемента действуют радиальные и тангенциальные напряжения, вызываемые внутренним давлением.

Осевые напряжения равномерно распределены по сечению и определяются по формуле:

σ_ос = Р·[1 / (k² – 1)],

где Р – величина внутреннего давления;

k = r₂ / r₁ – коэффициент толстостенности цилиндра;

r₂ иr₁ – наружный и внутренний радиусы цилиндрического элемента.

Радиальные и тангенциальные напряжения достигают максимума на внутренней поверхности цилиндра. Они определяются по формулам:

σ_рад = Р·[1 / (k² – 1)]·(1 - r₂² / r²),

σ_танг = Р·[1 / (k² – 1)]·(1 + r₂² / r²),

где r – текущий радиус.

Эквивалентные напряжения для внутренней поверхности цилиндрического элемента имеют следующие значения:

1)для цилиндрического элемента, являющегося частью цилиндра с опорой на фланец:

σ_э´ = Р·k² ·√3 / (k² - 1)

2)для цилиндрического элемента, являющегося частью трубы:

σ_э´´ = Р·√(3k⁴ + 1) / (k² + 1)

Введем обозначения:

S_э^´ = k² ·√3 / (k² - 1); S_э^´´ = √(3k⁴ + 1) / (k² + 1)

Условия прочности имеют вид:

σ_э´ = Р· S_э^´ ≤ [σ]_p

σ_э´´ = Р· S_э^´´ ≤ [σ]_p,

где индекс (´) относится к случаю расчета цилиндрического элемента с учетом осевого напряжения;

индекс (´´) – к случаю расчета цилиндрического элемента без учета осевого напряжения;

[σ]_p - допускаемое напряжение на растяжение.

9.1.2 Расчет упругопластического состояния цилиндрического элемента

Значение давления, при котором в цилиндрическом элементе начинают возникать пластические деформации:

(Р₁)_s = (σ_тк / √3)∙(k² – 1) / k²,

где σ_тк – предел кажущейся текучести полимерного материала (с учетом условий эксплуатации).

Значение давления, при котором исчерпывается несущая способность цилиндрического элемента:

(Р₂)_s = (2σ_тк / √3) / ln k

Предел кажущейся текучести материала определяется по формуле:

σ_тк = σ_р / 2k_э,

где σ_р - предел прочности на растяжение;

k_э – коэффициент влияния эксплуатационных факторов.

Коэффициент k_э определяется как произведение значений частных коэффициентов влияния, учитывающих влияние среды, времени, скорости нагружения, температуры эксплуатации и т.д.:

k_э = k_с ∙k_t ∙k_v∙k_T

Значения частных коэффициентов влияния приводятся в специальных таблицах.