Модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов

10. Модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов.

Действия и решения в системе являются прерогативой ЛПР. Каждое решение должно направлять систему на достижение поставленных целей.

Существует два типа моделей принятия решений:

модели преобразования, связывающие вход и выход системы;

модели выбора, позволяющие выбрать наилучший вариант системы для достижения цели, из некоторого исходного множества вариантов.

В нашем случае используем модель второго типа - модель выбора, для чего составим сравнительную таблицу с учётом важности характеристик (критериев). В качестве модели выбора используем аддитивную свёртку.

 

Таблица 1.

Характеристики (критерии)	Марки кухонных комбайнов (варианты)
	В1	В2	В3
	Braun CombiMax K700 Vital	Bosch MCM 210	Moulinex FP 6021 Twin System
К1- количество выполняемых функций	23	17	34
К2- количество приспособлений	15	11	21
К3- количество скоростных режимов	2	2	2
К4- мощность (Ватт)	600	450	700
К5- стоимость (руб)	4 198	3 380	3 890
К6- гарантия	3 года	2 года	5 лет

Оценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.

Альтернативы:

В₁ - Braun CombiMax K700 Vital.

В₂ - Bosch MCM 210.

В₃ - Moulinex FP 6021 Twin System.

Оценка:

 

К₁ - В₃ > В₁ > В₂

К₂ - В₃ > В₁ > В₂

К₃ - В₁ = В₂ = В₃

К₄ - В₃ > В₁ > В₂

К₅ - В₁ > В₃ > В₂

К₆ - В₃ > В₁ > В₂

Проведём попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале, и составим матрицу (таблица 2) размера (6 x 6):

равная важность - 1,умеренное превосходство - 3,значительное превосходство - 5,сильное превосходство - 7,очень сильное превосходство - 9,в промежуточных случаях ставятся чётные оценки - 2, 4, 6,8.

 

Таблица 2.

Критерии	К1	К2	К3	К4	К5	К6	НВП
К1	1	1	4	7	4	6	0,367
К2	1	1	5	5	3	4	0,321
К3	1/4	1/5	1	3	3	2	0,122
К4	1/7	1/5	1/3	1	2	2	0,072
К5	1/4	1/3	1/3	1/2	1	1	0,061
К6	1/6	1/4	1/2	1/2	1	1	0,058
λ max = 6,3478 ИС = 0,0696 ОС = 0,0561

Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется по следующей схеме:

а) рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждой строке матрицы по формуле:

б) рассчитывается сумма средних геометрических:

∑= а₁ + а₂ + … + а_n

в) вычисляют компоненты НВП:

а_n = а_n / ∑.

Каждый компонент НВП представляет собой оценку важности соответствующего критерия.

Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этого подсчитываются три характеристики:

а) собственное значение матрицы по формуле:

λ _макс = ∑

элементов 1^го столбца × 1^й компонент НВП + ∑ элементов 2^го столбца × 2^й компонент НВП + … + ∑ элементов n^го столбца × n^й компонент НВП,

где × - знак умножения;

случайной согласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрице представлены случайным образом, и зависящий от размера матрицы. Значения ПСС представлены в таблице 3.

 

Таблица 3.

Размер матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ПСС	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

Оценки в матрице считаются согласованными, если ОС ≤ 10÷15%.

Проведём попарное сравнение пригодности (ценности) вариантов по каждому критерию по той же шкале, что и для критериев. Для этого необходимо предварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученные результаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:

λ_imax; ИС_i; ОС_i.

 

Таблица 4.

К1	В1	В2	В3	НВП	К2	В1	В2	В3	НВП	К3	В1	В2	В3	НВП
В1	1	3	1/5	0,188	В1	1	3	1/5	0,188	В1	1	1	1	0,333
В2	1/3	1	1/7	0,081	В2	1/3	1	1/7	0,081	В2	1	1	1	0,333
В3	5	7	1	0,731	В3	5	7	1	0,731	В3	1	1	1	0,333
λ 1 max = 3,0649 ИС1 = 0,0324 ОС1 = 0,0559					λ 2max = 3,0649 ИС2 = 0,0324 ОС2 = 0,0559					λ 3 max = 3,0000 ИС3 = 0,0000 ОС3 = 0,0000
К4	В1	В2	В3	НВП	К5	В1	В2	В3	НВП	К6	В1	В2	В3	НВП
В1	1	3	1/3	0,258	В1	1	7	3	0,649	В1	1	3	1/5	0,188
В2	1/3	1	1/5	0,105	В2	1/	1	1/5	0,072	В2	1/3	1	1/7	0,081
В3	3	5	1	0,637	В3	1/3	5	1	0,279	В3	5	7	1	0,731
λ 4 max = 3,0385 ИС4 = 0,0193 ОС4 = 0,0332					λ 5 max = 3,0649 ИС5 = 0,0324 ОС5 = 0,0559					λ 6 max = 3,0649 ИС6 = 0,0324 ОС6 = 0,0559

Далее необходимо подсчитать значение общего критерия для альтернативы хЄХ, показывающий её пригодность для достижения цели для каждого варианта по формуле аддитивной свёртки:

а_j - относительный вес (важность) частного критерия K_j.

Таблица 5.

аjKj	варианты
	В1	В2	В3
а1К1	0,367Í0,188 = 0,0689	0,367Í0,081 = 0,0297	0,367Í0,731 = 0,2682
а2К2	0,321Í0,188 = 0,0603	0,321Í0,081 = 0,0260	0,321Í0,731 = 0,2346
а3К3	0,122Í0,333 = 0,0406	0,122Í0,333 = 0,0406	0,122Í0,333 = 0,0406
а4К4	0,072Í0,258 = 0,0185	0,072Í0,105 = 0,0075	0,072Í0,637 = 0,0458
а5К5	0,061Í0,649 = 0,0395	0,061Í0,072 = 0,0043	0,061Í0,279 = 0,0170
а6К6	0,058Í0,188 = 0,0109	0,058Í0,081 = 0,0046	0,058Í0,731 = 0,0423

Для весов выполняется условие нормировки , которое необходимо, чтобы результаты, полученные в разных условиях, были сопоставимы.

В нашем случае:

,

то есть условие нормировки выполняется.

Наилучшее решение определяем по выражению:

 

К (х) - одна из свёрток выбираемых ЛПР, в нашем случае аддитивная свёртка.

Итак, по расчётам видно, что наибольшее значение критерия имеет третий вариант (0,6481), который является предпочтительным перед остальными.

И в заключении необходимо проверить достоверность решения, для чего подсчитываются:

обобщённый индекс согласования (ОИС),

обобщённый показатель случайной согласованности (ОПСС),

обобщённое отношение согласованности (ООС).

1. ОИС подсчитывается по следующей формуле:

ОИС = ИС₁ Í НВП (К₁) + ИС₂ Í НВП (К₂) + … + ИС₆ Í НВП (К₆)

При этом:

ИС_i берётся из таблицы 4.

НВП (К_j) берётся из таблицы 2.

 

ОИС = 0,0324 Í 0,367 + 0,0324 Í 0,321 + 0,0000 Í 0,122 + 0,0193 Í 0,072 + 0,0324 Í 0,061 + 0,0324 Í 0,058 = 0,0119 + 0,0104 + 0 + 0,0014 + 0,0019 + 0,0019 = 0,0275

2. ОПСС подсчитывается так же как и ОИС, с той разницей, что вместо ИС₁, ИС₂ и так далее из таблицы 3 подставляются ПСС, соответствующие размеру матриц сравнения вариантов из таблицы 3. В данном случае размер матрицы 3, поэтому ПСС = 0,58.

ОПСС = 0,58 Í 0,367 + 0,58 Í 0,321 + 0,58 Í 0,122 + 0,58 Í 0,072 + 0,58 Í 0,061 + 0,58 Í 0,058 = 0,21286 + 0,18618 + 0,07076 + 0,04176 + 0,03538 + 0,03364 = 0,58

3. ООС рассчитывается по следующей формуле:

Решение считается достоверным, если

ООС ≤ 10 ÷ 15%.

 

ООС удовлетворяет условию, а значит, решение является достоверным.

11. Тип системы.

Кухонный комбайн является физической, технической, искусственной неживой, статической, дискретной, относительно закрытой системой. По преобразовательным возможностям относится ко второму типу (изменяются отдельные характеристики входного элемента).

12. Свойства системы. В чём они состоят?

Система "кухонный комбайн" является иерархически упорядоченной, так как состоит из подсистем.

Система централизована, так как центром является мотор, обеспечивающий работу (движение) остальных элементов кухонного комбайна.

Система является инерционной, так как имеет конечное время переработки.

Система адаптивна, так как сохраняет свои функции при возмущающих воздействиях среды, например, при изменении качества ухода и обслуживания, изменении погодных условий (температура, влажность, давление), и т.д.