Дисперсионный анализ

5.2 Дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ – это метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. На основе дисперсионного анализа решаются задачи:

1) общая оценка достоверности различия средних при группировке единиц по одному фактическому признаку или нескольким;

2) оценка достоверности взаимодействия между 2-мя или большим числом факторов;

3) оценка частных различий между парами средних.

Статистическая оценка достоверности показателей осуществляется по выборочным данным. Следовательно, дисперсионный анализ является методом оценки выборочных характеристик связи между факторами.

Этапы дисперсионного анализа:

1) формулировка статистической задачи: дисперсионный анализ предполагает наличие аналитической группировки по одному или более фактических признаков. Результаты дисперсионного анализа зависят от правильности проведения группировки: количество интервалов; границы интервалов; рельефность отличия средних групповых величин;

2) теоретический анализ: применению дисперсионного анализа предшествует широкий теоретический анализ сущности изучаемого явления и процесса, возможности наличия связей между факторами с точки зрения здравого смысла и исследуемой науки;

3) выражение изучаемой взаимосвязи в виде модели: на основе поставленной задачи проводится отбор наиболее значимых факторов и формируется гипотеза относительно их взаимодействия, а затем начинается математическая обработка данных, т. е. строится математическая модель, которую можно представить в виде математического уравнения или в виде строгой схемы взаимодействия факторов;

4) анализ и интерпретация рассчитываемых характеристик связей и окончательные выводы относительно выдвинутой нулевой гипотезы.

Таблица 22 – Зависимость между продуктивностью коров и себестоимостью 1ц молока в хозяйствах Орловского и верховского районов.

(56)

За нулевую гипотезу примем то, что различия в уровнях себестоимости связаны не с изменениями продуктивности коров, а с другими случайными факторами.

·  общая дисперсия характеризует вариацию себестоимости под влиянием всего комплекса факторов и рассчитывается по формуле:

2общ. = ( хi -xобщ. )2 (57)

2общ = 2655,03 (руб.2)

– межгрупповая дисперсия характеризует меру вариации себестоимости 1ц молока под влиянием продуктивности и рассчитывается по формуле:

2межгр. = ( хгр. - хобщ. )2 * f (58)

2межгр.= 2438,70 руб2

– внутригрупповая дисперсия характеризует меру вариации урожайности под влиянием прочих случайных факторов и рассчитывается по формуле:

2вн. = (  2вн. i - fi ) /  fi =  ( xi – хгр.)2 (59)

где вн. -внутригрупповая дисперсия

2вн1= 143,98 руб2

2вн2 = 56,17 руб2

2вн3 = 16,18 руб.2

2вн.общ. = 216,33 руб2

Поверим правильность расчетов, по правилу сложения дисперсий:

(60)

2655,03 = 2438,70 + 216,33 верно

·  Под числом вариации понимают число независимых отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения, и рассчитывается для каждой дисперсии по формуле:

(61)

(62)

(63)

Дисперсия на одну степень свободы рассчитывается по формуле:

(64)

dмежгр = 1219,35

dост = 12,73

dобщ. = 139,73

·  Фактическое значение критерия Фишера рассчитывается по формуле:

(65)

Fфакт.= 1219,35 : 12,73 = 95,79

Табличное значение критерия Фишера определяется по специальной таблице «Таблица 5% уровня распределения F» или «Критерий Фишера» при определённом уровне значимости.

Таблица 23 – Анализ дисперсии

Фактическое значение критерия Фишера больше табличного значения. Можно сделать вывод о том, что продуктивность коров оказывает влияние на вариацию себестоимости 1ц молока, то есть нулевая гипотеза отвергается.

5.3 Корреляционный анализ.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляет собой многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Выделяются следующие основные виды связи:

1. по направлению :

- прямая

- обратная

2. по количеству признаков, между которыми заключается связь:

- парная связь

- множественная

3. по тесноте связи:

- функциональные

- корреляционные

 Корреляционный анализ позволяет определить изменения зависимой перемененной под влиянием одного или комплекса факторов; характеризует меру зависимости между результативным признаком и факторным; показывает меру тесноты связи между признаками.

Применение метода корреляции для анализа связи складывается из следующих последовательно решаемых вопросов:

- Установление причин связи;

- Отбор наиболее существенных признаков для анализа;

- Определение формы связи и подбор математического уравнения для выражения существенных связей;

- Расчет числовых характеристик корреляционной связи.

Корреляционная связь различается по форме, направлению и содержанию. Форма связи - характер различия среднего значения результативного признака  с различиями факторного признака . Различают следующие формы связи:

1)  линейная

Y = a+ bt (66)

Равным различиям фактора соответствуют равные различия результативного признака.

2)  криволинейная зависимость

Равным различиям х соответствует равномерно изменяющиеся различия результативного признака - это параболическая форма связи.

(67)

Равным различиям х соответствует уменьшающееся изменение результативного признака у. Это гиперболическая зависимость.

(68)

Равным различиям х соответствуют постепенно уменьшающиеся изменения у, причем у не имеет предела. Это логарифмическая связь.

Y = a + b *log x (69)

Многие формы связи между социальными экономическими явлениями могут быть представлены степенной функцией

(70)

Содержание связи - материальное отношение между х и у, либо его отсутствие. Различают следующие зависимости между х и у:

1)  причинная зависимость, при которой один фактор выступает как причина х, а другой как следствие этой причины у;

2)  взаимосвязь х и у в системе взаимосвязей равная;

3)  случайная корреляция - это в случае, когда между х и у нет зависимости, хотя коэффициент корреляции отличен от нуля;

4)  множественность причин и связей, то есть переплетение видов и форм связей.

Уравнение, с помощью которого выражается аналитическая связь называется уравнением регрессии.

При проведении корреляционно – регрессионного анализа нужно соблюдать этапы его проведения:

1. Качественный анализ сущности изучаемого явления

2. Постановка задач и выбор факторных и результативных признаков

3. Сбор статистического материала, его контроль

4. Установление аналитической формы связи, расчет параметров уравнения связи и других количественных характеристик

5. Определение тесноты связи

6. Оценка статистической надежности выборочных показателей связи

7. Интерпритация полученных характеристик, оформление результатов в виде таблиц и графиков.

Таблица 24 – Исходные данные дла корреляционного анализа и расчетные величины

Для установления направления аналитической формы связи построим график зависимости между изучаемыми факторами – корреляционное поле, на котором ось Х – фактический признак, ось У – результативный признак.

По расположению точек на корреляционном поле можно сделать вывод, что зависимость между затратами труда на производстао 1ц молока и его себестоимостью прямая, линейная. Данную зависимость математически можно выразить уравнением прямой линии:

(71)

где a - параметр уравнения, который не имеет экономического смысла,

 b - коэффициент регрессии.

Для определения параметров уравнения необходимо решить систему двух уравнений, которая называется в статистике системой нормальных уравнений:

 y = an + b x (72)

 yx = a x + b x2

7860 = 20a + 183,07b

77481,9 = 183,07a + 2060,1b

Решив систему уравнений получим:

a = 261,423

b = 14,38

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

(73)

Коэффициент b  0, это подтверждает, что зависимость между затратами труда и себестоисотью 1ц молока прямая. При увеличении затрат труда на производство 1ц молока на 1 чел.-час, себестоимость 1ц молока увеличится на 14,38 руб.

Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками применяют коэффициент корреляции. Это показатель тесноты связи, который показывает, на какую часть дисперсии изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного на одно среднеквадратическое отклонение.

(74)

r = ( 3874,1 – 9,15*393) /  (103-83,77)*(170378-154445) = 0,5

Коэффициент корреляции показал, что между изучаемыми факторами существует прямая зависимость. Причем, т.к. 0,7  r  0,3, то связь между факторами средняя.

Рассчитаем коэффициет детерминации по формуле:

D = r2 * 100% (75)

D = 0,52 * 100% = 25%

Это означает, что вариация себестоимости на 25% обусловлена вариацией прямых затрат таруда на 1ц молока, остальные 75% вариации вызваны неучтенными в модели факторами.

 Коэффициент эластичности:

(76)

Э = 14,38 * 9,15 / 393 = 0,33 %

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1 %. С изменением уровня прямых затрат на производство 1ц молока на 1 % себестоисоть 1ц молока в среднем изменится на 0,33 %.

Похожие работы

Статистико-экономический анализ в животноводстве

Скачать

47467

13

4

... до 30,4 ц. Значение стандартной ошибки апраксимаци значительно, поэтому прогноз будет носить условный характер. Заключение Статистико-экономический анализ удоя молока от одной коровы по 30 хозяйствам подтвердил сложную экономическую ситуацию, сложившуюся в России в молочном животноводстве. Низкая продуктивность животных, большие затраты на средства производства, топлива и энергию приводят к ...

Статистико–экономический анализ эффективности производства молока по совокупности районов Калужской области

Скачать

48095

14

2

... , ц на 95,6-60,0=35,6 ц. или в 1,6 раза; количество реализованного молока на 1 корову, ц. на 26,8-15,1=11,7 ц. или в 1,8 раза. Глава 2. СТАТИСТИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВА МОЛОКА ПО СОВОКУПНОСТИ РАЙОНОВ КАЛУЖСКОЙ ОБласти   2.1 Комбинационная группировка   Если в основу группировки положено несколько признаков, то такую группировку называют сложной. При использовании комбинационной ...

Статистико-экономический анализ эффективности продукции животноводства по группе предприятий

Скачать

120006

72

9

... в пределах от 4796,9 до 4825,5 ц. Вычислим среднюю ошибку аппроксимации: Следовательно, точность прогноза - высокая. Заключение Проведя комплексный статистико-экономический анализ эффективности производства продукции животноводства по 30 предприятиям Ярославской области, можно сделать вывод, что не все из рассмотренных хозяйств являются эффективными. Наиболее главной целью любого ...

Статистико-экономический анализ реализации продукции животноводства

Скачать

43242

23

6

... 11,30 -41,36 Свиньи -7,67 -0,01 10,44 -136,05 Молоко 6,02 37,12 44,55 739,54 В целом по основным видам продукции -5,93 12,74 28,75 -484,53 1.4 Уровень экономической эффективности реализации продукции животноводства Уровень экономической эффективности реализации продукции животноводства можно охарактеризовать с помощью показателей, представленных в таблице 8. Для обеспечения ...