Обчислення матричних задач

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж

Контрольна робота

з дисципліни “Числові методи”

Виконав:

студент групи Пзс-503

Лифар Сергій Олександрович

Перевірив:

Федчук Людмила Олегівна

м. Бердичів 2009 р.

Зміст

Завдання 1.

Завдання 2.

Завдання 3.

Завдання 4.

Список використаної літератури

Завдання 1

Обчислити визначник матриці методом Гаусса.

Розв'язок.

Визначник матриці А шукатимемо за формулою:

де  - ведучі елементи схеми єдиного ділення.

Складемо розрахункову таблицю і знайдемо

Стовпчики
1	2	3
9	4	0
4	1	2
2	1	1
1	0,44444	0
	-0,77778	2
	0,11111	1
	1	-2,57143
		1,285714

Отримаємо: de t= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9

Завдання 2

Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.

Розв'язок.

1. Вибираємо початковий вектор наближення .

2. Визначаємо координати векторів

2. Визначаємо координати векторів

3. Складемо матричне рівняння:

4. Запишемо систему виду.

5. Розв’язавши систему методом Гауса, отримаємо

p1	p2	p3	b	У1	У2
1	2	10	-61		-48
0	1	7	-41		-33
0	1	6	-37		-30
1	2	10	-61	-48	-48
	1	7	-41	-33	-33
	1	6	-37	-30	-30
	1	7	-41	-33	-33
		-1	4	3	3
		1	-4	-3	-3
		1	p3	-4
	1		p2	-13
1			p1	5

6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:

Завдання 3

Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.

Розв'язок.

Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:

Крок табулювання функції знайдемо за формулою:

За умовою a=0 b=1 n=10, отже

Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:

i	xi	f(xi)
0	0	2,000
1	0,1	2,452
2	0,2	2,458
3	0,3	2,468
4	0,4	2,482
5	0,5	2,500
6	0,6	2,522
7	0,7	2,548
8	0,8	2,577
9	0,9	2,610
10	1	2,646

Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:

Отримуємо:

Завдання 4

Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.

, [0; 4];

Розв'язок.

Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:

1)  обчислюємо значення  та ;

2)  обчислюємо f(x1), f(x2);

3)  якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];

4)  якщо f(x1) > f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].

Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.

Складемо розрахункову таблицю:

a	b	x1	x2	f(x1)	f(x2)
0,000	4,000	1,528	2,472	0,150	0,329
0,000	2,472	0,944	1,528	-0,019	0,150
0,000	1,528	0,584	0,944	-0,161	-0,019
0,000	0,944	0,361	0,583	-0,271	-0,161
0,000	0,583	0,223	0,361	-0,350	-0,271
0,000	0,361	0,138	0,023	-0,403	-0,350
0,000	0,223	0,085	0,138	-0,439	-0,403
0,000	0,138	0,053	0,085	-0,462	-0,439
0,000	0,085	0,033	0,053	-0,476	-0,462
0,000	0,053	0,020	0,033	-0,485	-0,476
0,000	0,033	0,012	0,020	-0,491	-0,45
0,000	0,020	0,008	0,012	-0,494	-0,491
0,000	0,012	0,005	0,008	-0,496	-0,494
0,000	0,002	0,003	0,005	-0,498	-0,496
0,000	0,005	0,002	0,003	-0,499	-0,498

Отримали:

[0;4]

Список використаної літератури

1.  Коссак О., Тумашова О. – Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.

2.  Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.

3.  Конспект лекцій.