Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу

Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу

1 Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей

Ця задача виникає в метрології при порівнянні точності приладів. Крім того, умова рівності дисперсій чи їхньої незмінності в процесі дослідження лежить в основі багатьох задач перевірки гіпотез про порівняння інших параметрів (математичного сподівання, коефіцієнтів кореляції та ін.).

Нехай генеральні сукупності  і  розподілені нормально. По незалежних вибірках, узятих з цих сукупностей, з обсягами, які дорівнюють відповідно  і , знайдено виправлені вибіркові дисперсії  і . Необхідно за цими характеристиками при заданому рівні значущості  перевірити нульову гіпотезу про те, що генеральні дисперсії даних сукупностей дорівнюють одна одній:

 : .

Оскільки виправлені дисперсії є незміщеними оцінками генеральних дисперсій, тобто , , нульову гіпотезу можна переписати також у такому вигляді:

 : .

У якості критерію перевірки нульової гіпотези про рівність генеральних дисперсій візьмемо відношення виправлених дисперсій, тобто таку випадкову величину:

. (1)

Можна впевнитися, що величина F за умови справедливості нульової гіпотези має розподіл Снедекора – Фішера (9) з  і  ступенями волі.

Таким чином, маємо нульову гіпотезу :  і конкуруючу гіпотезу : . У цьому випадку критична область при заданому рівні значимості  є двосторонньою, обумовленою сукупністю співвідношень:

 (2)

Однак, можна показати, що якщо чисельник відносини (1), що визначає випадкову величину , більше знаменника, тобто якщо > і , то першу нерівність з  перевіряти не потрібно, тому що вона виконується автоматично при невеликих рівнях значимості , що звичайно застосовують. При цьому перевірка гіпотези  зводиться до перевірки тільки другої нерівності з . Це проводиться наступним чином: по таблиці критичних точок розподілу Снедекора – Фишера з  і  ступенями волі при вибраному рівні значимості  відповідно (2) знаходять значення величини . Далі, якщо <, немає причин відкинути нульову гіпотезу, якщо > – нульову гіпотезу відкидають.

Похожие работы

Математична статистика

Скачать

31115

4

3

... такому випадку розподіл умовних варіант (3.5) такий:   . , , , , . Умовні початкові моменти обчислюються за формулами (3.6): ; ;;; На підставі формул (3.7 – 3.10) при : ; ; ; . 4. Стандартні розподіли математичної статистики   4.1 Розподіл (хі-квадрат) Нехай - система нормальних випадкових величин з одинаковими математичними сподіваннями та середньоквадратичними ...

Статистика вивчення продуктивності великої рогатої худоби

Скачать

41584

8

24

... , як умови продовження періодичного процесу лактації молока у ВРХ. 1. Система показників статистики тваринництва   1.1 Методологія розрахунку основних показників статистики тваринництва в сегменті великої рогатої худоби (ВРХ)   Продукція тваринництва поділяється на дві групи: 1) продукція нормальної життєдіяльності тварин, реалізація якої для вживання за межами тваринництва не пов'язана з ...

Маркетингові дослідження на підприємстві

Скачать

137648

4

0

... ідження на відміну від маркетингового спостереження передбачають підготовку та проведення різних обстежень, аналіз отриманих даних з конкретної маркетингової завдання, що стоїть перед підприємством. Іншими словами, маркетингові дослідження проводяться періодично, а не постійно, у міру появи певних проблем для агентства, але проводяться постійно для клієнтів агентства. У вищезазначену інформаці ...

Визначення маркерів компенсованих, субкомпенсованих та декомпенсованих станів за кишкової непрохідності

Скачать

43122

60

40

... – 266 с. 5.                Турчин В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. Д.:Изд-во Днепропетр. нац. ун-та, 2008. – 656 с. Додаток А Визначення маркерів компенсованих, субкомпенсованих та декомпенсованих станів за кишкової непрохідності Гемоглобін, еритроцити, кольоровий показник (ступінь насиченості еритроцитів гемоглобіном), Ht, лейкоцити, СОЕ, базофіли, еозиноф ...