Порівняння виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною генеральною дисперсією нормальної сукупності
Порівняння двох середніх довільно розподілених генеральних сукупностей (великі незалежні вибірки)
Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньою нормальної сукупності (при відомій генеральній дисперсії)
Навигация
Порівняння виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною генеральною дисперсією нормальної сукупності
Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу
12607
знаков
0
таблиц
0
изображений
2 Порівняння виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною генеральною дисперсією нормальної сукупності
Ця задача виникає в метрології під час перевірки точності роботи приладів, інструментів щодо припустимих характеристик розсіювання.
Нехай генеральна сукупність розподілена нормально, причому генеральна дисперсія 
встановлена теоретично або на основі попередніх досліджень. Потрібно перевірити її значення на основі виправленої дисперсії 
з 
ступенями волі, яку отримано за вибіркою обсягу 
.
З огляду на те, що є незміщеною оцінкою генеральної дисперсії, нульову гіпотезу можна переписати ще так:
: 
.
У якості критерію перевірки нульової гіпотези тепер доцільно взяти випадкову величину 
, що, як можна показати, має розподіл 
, тому і має таке позначення. При конкуруючій гіпотезі 
: 
критична область при заданому рівні значимості 
, як і в попередньому випадку, є двосторонньою і визначається сукупністю співвідношень:
дісперсія генеральний сукупність
(3)
У таблиці критичних точок розподілу , також як і для 
-розподілу раніше, зазначено лише праві критичні точки. Але на відміну від попередньої задачі тут необхідно врахувати обидві умови (3). Для цього ми застосуємо більш універсальний прийом, придатний в обох випадках. Він заснований на очевидній рівності:
.
Використовуючи її, ліву критичну точку можна шукати, так само, як і праву.
Для перевірки нульової гіпотези необхідно обчислити значення критерію, 
, що спостерігається, і знайти ліву та праву критичні точки 
, 
, відповідно.
Якщо при цьому, 
– немає причин відкинути нульову гіпотезу, її приймають. Якщо 
чи 
– нульову гіпотезу відкидають.
3 Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі (незалежні вибірки)
Нехай генеральні сукупності 
і 
розподілені нормально, причому їхні дисперсії відомі (з попереднього досвіду чи теоретично). По незалежних вибірках, обсяги яких дорівнюють відповідно 
і 
, взятих з цих сукупностей, знайдено вибіркові середні 
і 
.
Потрібно з вибіркових середніх при заданому рівні значущості перевірити нульову гіпотезу про те, що генеральні середні (математичні сподівання) розглянутих сукупностей рівні між собою, тобто:
: 
.
Конкуруючою гіпотезою є : 
.
З огляду на те, що вибіркові середні є незміщеними оцінками генеральних середніх, тобто 
і 
, нульову гіпотезу можна записати ще інакше:
: 
.
У якості критерію перевірки нульової гіпотези візьмемо випадкову величину
, (4)
яка є нормованою нормальною розподіленою випадковою величиною [2].
Двосторонню критичну область будуємо, виходячи з вимоги, щоб імовірність влучення критерію в цю область у припущенні справедливості нульової гіпотези дорівнювала б прийнятому рівню значущості .
Можна показати, що найбільша потужність критерію досягається при рівності ймовірностей улучення критерію в кожний із двох інтервалів критичної області, тобто при
, 
.
Із симетрії нормованої нормальної величини випливає симетрія і критичних точок, тобто 
. Тому для визначення двосторонньої критичної області досить знайти праву границю 
її області, використовуючи функцію Лапласа і таблицю її значень за формулою:
чи
.
Далі треба обчислити значення критерію, що спостерігається
.
Якщо виявиться, що 
, то причин відкинути нульову гіпотезу немає і її приймають, у противному випадку (
) – нульову гіпотезу відкидають.
Похожие работы
... такому випадку розподіл умовних варіант (3.5) такий: . , , , , . Умовні початкові моменти обчислюються за формулами (3.6): ; ;;; На підставі формул (3.7 – 3.10) при : ; ; ; . 4. Стандартні розподіли математичної статистики 4.1 Розподіл (хі-квадрат) Нехай - система нормальних випадкових величин з одинаковими математичними сподіваннями та середньоквадратичними ...
... , як умови продовження періодичного процесу лактації молока у ВРХ. 1. Система показників статистики тваринництва 1.1 Методологія розрахунку основних показників статистики тваринництва в сегменті великої рогатої худоби (ВРХ) Продукція тваринництва поділяється на дві групи: 1) продукція нормальної життєдіяльності тварин, реалізація якої для вживання за межами тваринництва не пов'язана з ...
... ідження на відміну від маркетингового спостереження передбачають підготовку та проведення різних обстежень, аналіз отриманих даних з конкретної маркетингової завдання, що стоїть перед підприємством. Іншими словами, маркетингові дослідження проводяться періодично, а не постійно, у міру появи певних проблем для агентства, але проводяться постійно для клієнтів агентства. У вищезазначену інформаці ...
... – 266 с. 5. Турчин В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. Д.:Изд-во Днепропетр. нац. ун-та, 2008. – 656 с. Додаток А Визначення маркерів компенсованих, субкомпенсованих та декомпенсованих станів за кишкової непрохідності Гемоглобін, еритроцити, кольоровий показник (ступінь насиченості еритроцитів гемоглобіном), Ht, лейкоцити, СОЕ, базофіли, еозиноф ...
0 комментариев