Расчет механических передач

2. Расчет механических передач

Расчет цилиндрической передачи с шевронным зубом

Выбор материала

Для изготовления шестерни и колеса принимаем наиболее распространенную сталь 45 с термообработкой-улучшение. По таблице 9.2 [3,с.170]выбираем: для шестерни твердость 269…302 НВ, σ_Т=650 МПа, при предполагаемом диаметре заготовки шестерни D≤650 мм; для колеса твердость 235..262 НВ2, σ_Т=540 МПа, при предполагаемой ширине заготовки колеса S≤80 мм. Из табличных данных выбираем примерно среднее значение твердости как наиболее вероятное. Принимаем: твердость шестерни 280 НВ₁; колеса – 260 НВ₂. При этом НВ₁ –НВ₂=280-250=40 – условие соблюдается.

Допускаемые контактные напряжения

σ_НР =σ_НО·z_Н·0,9/S_Н (2.1)

где σ_но – предел контактной выносливости;

σ_НО=2НВ+70 (2.2)

σ_НО1=2НВ₁+70=2·280+70=630 МПа;

σ_НО2=2НВ₂+70=2·250+70=570 МПа;

z_Н=1- коэффициент долговечности (для длительных рабочих передач)

S_Н=1,1 – коэффициент запаса прочности для улучшенных колёс,[3; с. 187]

σ_НР1=630·1·0,9/1,1=516 МПа

σ_НР2=570·1·0,9/1,1=466 МПа

σ_НР=0,45(σ_нр1+ σ_нр2)≥ σ_нрmin (2.3)

σ_НР=0,45(516+466) = 442 МПа – условие не выполняется

Принимаем σ_НР=466 МПа

Допускаемые напряжения изгиба

σ_FР=σ_FО ·Υ_N/ S_F(2.4)

где σ_FО - предел изгибной выносливости соответствующий базовому числу циклов напряжений

σ_FО=1,8НВ (2.5)

σ_FО1= 1,8НВ₁=1,8·280=504 МПа;

σ_FО2= 1,8НВ₂=1,8·250=450 МПа;

Υ_N=1 – коэффициент долговечности [3; с.194];

S_F=1,75 – коэффициент запаса прочности [3; с.194];

σ_FР1=504·1/1,75=288 МПа;

σ_FР2 =450·1/1,75=257 Мпа

Расчетные коэффициенты

Ψ_ba=0,4 [3; с.191];

К_Нβ=1, по таблице 9.45 [3; с.192]

Межосевое расстояние передачи

(2.6)

Принимаем стандартное значение α_W=140 мм [3; с.171]

Ширина зубчатого венца

b₂= Ψ_ba· α_W(2.7)

b₂=0,4·140=56 мм

Нормальный модуль зубьев

m_n= (0,01…0,02) α_W(2.8)

m_n= (0,01…0,02) 140 = 1,2…2,8 мм

Принимаем стандартное значение m_n= 2 мм [3; с.157]

Принимаем минимальный угол наклона зубьев β_min=25º и определяем суммарное число зубьев

z_∑ = (2 α_W · cosβ_min)/ m_n (2.9)

z_∑ = (2·140· cos25º)2=126,2

Принимаем z_∑ = 126

Фактический угол наклона зубьев

cosβ= m_n z_∑/2 α_W(2.10)

cosβ=2·126/2·140=0,9;β=25º49´

Число зубьев шестерни и колеса

z₁= z_∑/(u+1) (2.11)

z₁=126/(4+1)=25

z₂= z_∑ - z₁

z₂=126-25=101

Фактическое передаточное число

u_ф= z₂/ z₁ (2.12)

u_ф=101/25=4,04;∆u=(u - u_ф )/u·100%≤4%

∆u=(4-4,04)/4·100%=1%≤4%

Основные геометрические размеры передачи

d= m_nz/ cosβ (2.13)

d₁=2·25/cos25º49´=56мм;

d₂=2·68/ cos25º49´=224мм

Уточняем межосевое расстояние

α_W=( d₁ + d₂ )/2 =140 мм (2.14)

Диаметры окружностей вершин зубьев шестерни и колеса:

d_а=d + 2 m_n (2.15)

d_а1=56+2·2=60мм;

d_а2=224+2·2=228мм

Ширина зубчатых колес с учетом дорожки α для выхода червячной фрезы, при m_n=2мм

α=14 m_n (2.16)

α=14·2=28 мм

b´=b+α=56+28=89 мм

Окружная скорость колес и степень точности передачи

υ=π· d₁· n₁/60 (2.17)

υ=π·56·10^-3/60=0,76 м/с

по таблице 9.1 [3;с.163] принимаем 8-ю степень точности

Силы в зацеплении

F_t=2T₂/d₂ – окружная (2.18)

F_t=2·321,7·10³/224= 2872 Н

F_r= F_ttq20º/cosβ – радиальная (2.19)

F_r=2872·tq20º/ cos25º49´=1158 Н

Уточняем значение коэффициентов

Ψ_d=b₂/d₁ (2.20)

Ψ_d=56/56=1

При этом К_НВ=1, по таблице 9.5 [3;с.192]

Принимаем коэффициенты

К_нυ=1,1, по таблице 9.6 [3;с.193] ;

К_на =1,12, по таблице 9.6 [3;с.193]

Расчетное контактное напряжение

σ_н=266/ α_Wu_ф√Т₂ К_на К_нβ К_на (u_ф +1)³ (2.21)

σ_н=266/140·4,04√321,7·10³·1·1,1·1,12(4+1)³=447 МПа

Н=466-447/466·100%=4%,что допустимо

Проверочный расчет зубьев на изгиб. Этот расчет выполняется по зубьям шестерни. Это объясняется тем, что материал шестерни и колеса одинаков, но толщина зубьев шестерни у основания ножки меньше, чем у зубьев колеса, поэтому и прочность их ниже по сравнению с прочностью зубьев колеса.

Эквивалентное число зубьев шестерни

z_V1= z₁/ cos ³β (2.22)

z_V1=25/ cos ³25º49´=34,5

z_V= 101/ cos ³25º49´=138,5

Коэффициент формы зуба

Υ_F1=3,9; Υ_F1=3,6 [3;с.185]

Принимаем коэффициенты

К_FB=1,3

K_Fυ=1,2 K_Fα=0,91

Υ_В =1- βº/140º=1-25º49´/140=0,818 [3;с.192]

Расчетное напряжение изгиба

σ_F2= Υ_F1 Υ_В F_t/ b₂ m_nK_FαK_FυК_FB (2.24)

σ_F2=3,9·0,818·2872/56·2·0,91·1,3·1,2=116 МПа

σ_F1= σ_F2 Υ_F1 / Υ_F2 =116·3,9/3,6=126 МПа (2.25)

σ_F1=116·3,9/3,6=126 МПа

Результаты расчетов сводим в таблицу 2

Таблица 2 – Параметры зубчатой цилиндрической передачи,мм

Проектный расчет
Параметр	Значение	Параметр	Значение
Межосевое расстояние αW	140	Угол наклона зубьев β	25º49´
Модуль зацепления mn	2	Диаметр делительной окружности шестерни d1 колеса d2	56 224
Ширина зубчатого венца: шестерни b1 колеса b2	60 56
Число зубьев шестерни z1 колеса z2	25 101	Диаметр окружностей вершин шестерни dа1 колеса dа2	60 228
Вид зубьев	шевронный зуб	Диаметр окружности вершин шестерни df1 колеса df2	51 223
Проверочный расчет
Параметр	Допускаемое значение	Расчетное значение	Примечание
Контактное напряжение σ	466 МПа	447 МПа	Контактная выносливость обеспечена
Напряжения изгиба σFО1 σFО2	504 МПа	126 МПа	Изгибная выносливость зубьев обеспечена
	450 МПа	116 МПа

Расчет клиноременной передачи

Выбор типа сечения ремня

По номограмме [1;с.123] принимаем сечение клинового ремня А нормального сечения

Определяем диаметра ведомого шкива d₂

d₂= d₁u( 1-ε ) (2.26)

где, ε=0,015- коэффициент скольжения [1;с.81]

d₁=100 мм [1;с.89]

d₂=100·3,69(1- 0,015)=363,46 мм

Принимаем d₂=355, по таблице К40 [1;с.449]

Уточняем фактическое передаточное число u_ф

u_ф= d₂/ d₁( 1-ε ) (2.27)

u_ф=355/100(1-0,015)=3,6

∆u= u_ф – u/ u·100%=3,6 – 3,69/ 3,69·100% =2,4 %≤3%

Определяем межосевое расстояние α, мм

α≥0,55(d₁ + d₂ ) +h(H) (2.28)

где, h(H)=8 – высота сечения клинового ремня по таблице К31 [1;с.440]

α≥0,55(100+355)+8=258,25

Определяем расчетную длину ремня L_Р

L=2α+π/2(d₁ + d₂ )+(d₂ – d₁)²/4 α (2.29)

L=2·258+3,14/2(100+355)+(355-100) ²/4·258=1293 мм

Принимаем L=1250 мм, по таблице К31[1;с.440]

Уточняем значение межосевого расстояния

α=1/8[2L-π (d₂ +d₁)+√[ 2L-π (d₂ +d₁)]² -8(d₂ – d₁) ²] (2.30)

α=1/8[2·1250 – 3,14(355+100)+√[2·1250-3,14(355+100)] ² -8(355-100) ²]=354 мм

При монтаже передачи необходимо обеспечить возможность уменьшения межосевого расстояния на 0,01 L=0,01·1250=12,5 мм для обеспечения надевания ремней на шкивы и возможность увеличения его на 0,025 L=0,025·1250=31,25 мм для увеличения натяжения ремней.

Определяем угол обхвата ремней ведущего шкива

α₁ = 180º - 57º (d₂ – d₁₎/α (2.31)

α₁ = 180º- 57º (355- 100)354 - 57º =127º>120º

Определяем частоту пробегов ремня

U=u/L

U=4,97/1250=0,004 с ^-1 (2.32)

Определяем скорость ремня υ,м/с

υ=πd₁n₁/60·10³ (2.33)

υ=3,14·100·950/60·10³=4,97≤25 м/с

Определяем допускаемую мощность

Р=Р_оС_РС_αС₁Сz (2.34)

где, Р_о=0,67 кВт – допускаемая приведенная мощность, по таблице 5.2 [1;с.89]

С_Р=1 – коэффициент динамической нагрузки;

С_α=0,95 – коэффициент угла обхвата;

С_υ =1,04 – коэффициент влияния от натяжения от центробежных сил;

Сz=0,9 – коэффициент числа ремней в комплекте

С₁=1 – коэффициент влияния отношения L/l [1;с.82]

Р=0,67·1·0,95·1,04·0,9=0,52 кВт

Определяем количество клиновых ремней

z=Р_ном/Р (2.35)

z=2,32/0,52=4,46 кВт

Принимаем z=4

Определяем силу предварительно натяжения ремня

F_o=850 Р_ном С₁/ zυ С_α С_Р (2.36)

F_o=850·2,32·1,04/4·0,95·1·4,97=109 Н

Определяем окружную силу

F_t= Р_ном10³/υ

F_t= 2,32·10³/4,97=466 Н (2.37)

Определяем силы натяжения ведущей F₁ и ведомой F₂ ветвей

F₁= F_o+ F_t/2z (2.38)

F₁=109+466/2·4=167 Н

Определяем силу давления ремней на вал

F_on=2 F_oz·sin α₁/2 (2.39)

F_on=2·109·4· sin127º/2=780 Н

Результаты расчета сводим в таблицу 3

Таблица 3 – Параметры клиноременной передачи,мм

Параметр	Значение	Параметр	Значение
Тип ремня	клиновой	Частота прбегов в ремне U	0,004 с-1
Сечение ремня	А	Диаметр ведущего шкива d1	100
Количество ремней z	4	Диаметр ведомого шкива d2	355
Межосевое расстояние α	354	Максимальное напряжение σmax	10 МПа
Длина ремня L	1250	Предварительное натяжение ремня Fo	109 Н
Угол обхвата малого шкива α1	127º	Сила давления ремня на вал Fon	780 Н