Относительная величина уровня экономического развития характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения. [4, стр. 4–5]

9.  Относительная величина уровня экономического развития характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения. [4, стр. 4–5]

В результате группировки единиц совокупности по величине варьирующего признака получают ряды распределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности. Они характеризуют распределение единиц совокупности по какому-либо признаку.

Ряды распределения бывают:

·  Атрибутивные (Перечневые) – это ряды, которые имеют характер списка или перечня объектов, по которым учтен изучаемый признак;

·  Ранжированные – это ряды, в которых данные наблюдения распределяются по возрастающему или убывающему значению признака;

·  Вариационный (интервальный) ряд показывает распределение данных наблюдения в виде интервала по непрерывно изменяющемуся значению признака. [4, стр. 7]

В зависимости от того, какой признак (качественный или количественный) положен в основу группировки, вариационные ряды делятся на дискретные (или прерывные) и интервальные (или непрерывные). Дискретные вариационные ряды основаны на величинах признаков, которые имеют целые значения.

В интервальных вариационных рядах группировочный признак может принимать любое значение (целое, дробное) в пределах каждого интервала. К основным элементам вариационных рядов распределения относятся:

a)  варианты (Xi) – это различные значения изучаемого признака;

b)  частоты (fi) – это число, показывающее, сколько раз встречается вариант в ряду распределения;

c)  частости (Wi) – это отношение частоты данного варианта к сумме всех частот ряда (Wi = fi / S fi).

В таблице N1 приведен ряд распределения числа государственных дневных общеобразовательных учреждений по районам Рязанской области.

На основании приведенных данных построим ряд распределения, для чего определим величину интервала, образовав 5 групп районов области по количеству общеобразовательных дневных учреждений на начало 2008/2009 учебного года:

1 группа – до 15 4 группа – от 35 до 45

2 группа – от 15 до 25 5 группа – свыше 45

3 группа – от 25 до 35

Таблица 1. Распределение государственных дневных общеобразовательных учреждений по районам Рязанской области на начало учебного года

Рязанская область	2005/2006	2006/2007		2007/2008		2008/2009
	788	782		772		760
1.г. Рязань	78	78		78		78
2. г. Касимов	9	9		9		9
3. г. Скопин	11	11		11		11
4. г. Сасово	8	8		8		8
Районы области: 5. Ермишенский
	17		17		16		16
6. Захаровский	17	17		17		16
7. Кадомский	18	17		17		17
8. Касимовский	47	47		46		46
9. Клепиковский	27	26		26		26
10. Кораблинский	27	27		26		26
11. Милославский	27	27		24		23
12. Михайловский	35	35		34		34
13. Новодеревенский	26	26		26		26
14. Пителенский	15	15		15		15
15. Пронский	26	26		26		26
16. Путятинский	16	16		16		16
17. Рыбновский	31	31		31		29
18. Ряжский	24	22		21		21
19. Рязанский	41	41		41		41
20. Сапожковский	18	17		17		17
21. Сараевский	36	36		36		36
22. Сасовский	32	31		31		30
23. Скопинский	37	38		37		36
24. Спасский	37	37		37		37
25. Сторожиловский	19	19		19		19
26. Ухоловский	16	16		15		15
27. Чучковский	17	17		17		17
28. Шацкий	42	41		41		38
29. Шиловский	34	34		34		34

Группировка – это расчленение совокупности на группы по определенным признакам.

Группировочные признаки могут быть: атрибутивные, количественные, признаки времени.

Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

На основании полученных границ интервалов построим итоговую группировочную таблицу 2.

Таблица 2. Распределение районов Рязанской области по количеству общеобразовательных дневных учреждений на начало 2008/2009 учебного года

Группы районов по количеству ГОУ х	Число районов в группе f	Общее количество общеобразовательных учреждений Рязанской области
До 15	5	58
От 15 до 25	9	162
От 25 до 35	8	228
От 35 до 45	5	188
Свыше 45	2	124
Всего:	29	760

Статистическая совокупность всегда структурирована и имеет определенные составляющие. Относительная величина структуры характеризует состав, структуру совокупности по тому или иному признаку и показывает вклад составляющих совокупности в общую массу. Они определяются отношением размеров составных частей совокупности к общему итогу. Структура государственных дневных общеобразовательных учреждений приведена в таблице 3.

Таблица 3. Структура государственных общеобразовательных учреждений Рязанской области на начало учебного года

Годы	Число общеобразовательных учреждений – всего			В том числе
				начальных				основных		средних (полных)				Для детей с ограниченными возможностями здоровья
	Кол-во	%			Кол-во	%		Кол-во	%	Кол-во		%			Кол-во	%
	всего
2002/2003	807		100,0		180		22,3	294	36,4		318		39,4	15			1,9
2003/2004	797		100,0		171		21,5	292	36,6		319		40,0	15			1,9
2004/2005	791		100,0		170		21,5	285	36,0		321		40,6	15			1,9
2005/2006	788		100,0		171		21,7	280	35,5		323		41,0	14			1,8
2006/2007	782		100,0		170		21,7	274	35,0		324		41,4	14			1,9
2007/2008	772		100,0		168		21,8	264	34,2		326		42,2	14			1,8
2008/2009	760		100,0		159		20,9	261	34,3		326		42,9	14			1,9
	Городская местность
2002/2003	186		23,0	12			6,5	24	12,8		138		74,2	12			6,5
2003/2004	187		23,5	12			6,4	25	13,4		138		73,8	12			6,4
2004/2005	186		23,5	12			6,5	24	12,9		138		74,2	12			6,4
2005/2006	186		23,6	12			6,5	25	13,4		139		74,7	10			5,4
2006/2007	186		23,8	12			6,5	25	13,4		139		74,7	10			5,4
2007/2008	185		24,0	12			6,5	23	12,4		140		75,7	10			5,4
2008/2009	183		24,0	10			5,5	23	12,6		140		76,5	10			5,4
	Сельская местность
2002/2003	621		77,0	168			27,1	270	43,5		180		29,0	3			0,4
2003/2004	610		76,5	159			26,1	267	43,8		181		29,7	3			0,4
2004/2005	605		76,5	158			26,1	261	43,1		183		30,2	3			0,4
2005/2006	602		76,4	159			26,4	255	42,4		184		30,6	4			0,6
2006/2007	596		76,2	158			26,5	249	41,8		185		31,0	4			0,7
2007/2008	587		76,0	156			26,6	241	41,0		186		31,7	4			0,7
2008/2009	577		76,0	149			25,8	238	41,2		186		32,2	4			0,8

Нагляднее структуру явления характеризуют секторные диаграммы (Рис. 1,2).

1 – городская местность; 2 – сельская местность

 

2. Средние показатели и показатели вариации образования в Рязанской области

Чтобы охарактеризовать статистическую совокупность в целом, часто пользуются средней величиной, одной из важнейших характеристик вариационного ряда.

Средняя величина – это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку.

Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений признака единиц наблюдений, то есть в замене X₁, X_2, X₃…X_n некоторой величиной .

В зависимости от характера признака, который усредняется и наличия исходной статистической информации в статистике используют следующие виды средних:

·  средняя арифметическая;

·  средняя гармоническая

·  средняя квадратическая;

·  средняя геометрическая.

Каждая их отмеченных видов средних может выступать в двух формах: простой и взвешенной. Простая средняя применяется при вычислении средней по первичным данным, взвешенная – по сгруппированным данным.

Самым распространенным видом средней, применяемой в социально-экономическом анализе, является средняя арифметическая. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается одинаковое количество раз, то есть когда средняя рассчитывается по группированным единицам совокупности. Но чаще бывает так, что отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а много, причем неодинаковое число раз, то есть представляет собой ряд распределения.

В этих случаях рассчитывают среднюю арифметическую взвешенную.

Формулы средней арифметической:

простой-  взвешенной-

Для определения средней арифметической необходимо иметь ряд вариантов и частот, то есть значения x и f. В некоторых случаях известны индивидуальные значения x и произведение xf, а частоты f неизвестны. Чтобы рассчитать среднюю, обозначим произведение w = x*f, отсюда:

 

Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным x и w исчислить среднюю. Выразим в формуле средней арифметической f через x и w и получим:

Средняя в такой форме называется средней гармонической взвешенной.

Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношение величины каждого последующего периода к величине предыдущего.

Формула средней геометрической имеет вид:

Среднюю арифметическую применяют тогда, когда объем совокупности формируется не суммой, а произведением индивидуальных значений признаков.

В тех случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратных функций, применяется средняя квадратическая. Средняя квадратическая рассчитывается по формуле:

простая – ; взвешенная –

Для характеристики величины варьирующего признака пользуются так называемыми структурными средними – модой и медианой. Величина моды и медианы, как правило, отличается от средней величины, совпадая с ней только в случае симметрии вариационного ряда.

Мода (M₀) – это значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Способ вычисления моды зависит от вида статистического ряда. Для атрибутивных и дискретных рядов распределения моду определяют визуально, без расчетов по значению варианта с наибольшей частотой.

В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал (интервал с наибольшей частотой) и значение моды в середине интервала рассчитывается по формуле:

 

M₀ = X₀+h*____f_m– f_m-1

(f_m– f_m-1) + (f_m– f_m+1), где:

 

X₀ – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

f_m-1, f_m, f_m+1 – частота соответственно домодального, модального и послемодального интервала.

Медианой (M_е) в статистике называют такое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частностей. [4, стр. 11] Медиана для интервального ряда вычисляется для середины медианного интервала, за который принимается такой интервал, где сумма накопленных частот превышает половину значений частот ряда распределения. В данном случае для расчета медианы применяют формулу:

 

M_е = X₀+h*__ЅSf– S_m-1

 

f_m, где:

X₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

ЅSf – половина суммы накопленных частот ряда распределения;

S_m-1 – сумма накопленной частоты интервала, предшествующего медианному;

f_m – частота медианного интервала.

Медиана не зависит от амплитуды колебания ряда, от распределения частот в пределах двух равных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить более точные расчеты, чем при использовании других форм средних.

По данным ряда распределения таблица N4 определим структурные средние.

Таблица 4. Распределение районов Рязанской области по количеству общеобразовательных дневных учреждений на начало 2008/2009 учебного года

Группы районов по количеству ГОУ х	Число районов в группе f	X¢	Xf	Накопленные частоты fm
До 15	5	10	50	5
От 15 до 25	9	20	180	14
От 25 до 35	8	30	240	22
От 35 до 45	5	40	200	27
Свыше 45	2	50	100	29
Всего:	29		770

M₀ = 15+10* = 15+10*0,8 = 23

M_е = 25 + 10*14,5–14 = 25+10*0,0625 = 25,6 »26

Полученные таким образом расчеты средней и структурных средних свидетельствуют о том, что наиболее часто в Рязанской области встречаются районы с числом дневных общеобразовательных учреждений равным 23. Однако более половины районов области имеют 26 общеобразовательных учреждений, при среднем количестве общеобразовательных заведений в районах 27.

При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. Очевидно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация.

При характеристике колеблемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

К абсолютным показателям вариации относят:

·  размах вариации R = x max – x min;

·  среднее линейное отклонение

·  дисперсия s² =

·  среднеквадратическое отклонение s =.

Эти показатели (кроме дисперсии) измеряются в тех же единицах, что и сам признак: в тоннах, метрах, секундах, рублях. К относительным показателям вариации относятся:

·  коэффициент осцилляции К_осу =

·  Линейный коэффициент вариации K_л..вар =

·  Коэффициент вариации V =

Эти показатели выражаются в процентах или коэффициентах.

Наиболее простым способом измерения колеблемости является определение размаха вариации, то есть разности между максимальным и минимальным значениями признака. Величина R показывает, в каких пределах колеблется размер признака, образующего ряд распределения. Показатель R выражается в тех же единицах измерения, что и варианты признака. Но размах вариации, как показатель колеблемости имеет существенный недостаток. Его величина определяется крайними значениями признака, в то время как колеблемость последнего в целом складывается из суммы всех значений. Поэтому размах вариации может в ряде случаев неправильно характеризовать колеблемость признака.

В статистическом анализе вариации имеет большое значение дисперсия (s²). Однако ее применение как мера вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. В таких случаях для измерения вариации признака вычисляют среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют колеблемость признака, так как показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняет сравнение изменчивости различных признаков.

Для характеристики колеблемости явлений среднеквадратическое отклонение сопоставляют с его средней величиной и выражают в процентах. такой показатель называют коэффициентом вариации и рассчитывают по формуле:

.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Вычислим показатели вариации, для чего используем данные табл. 5.

Таблица 5. Расчетные значения показателей вариации

X	f	(x – ), x=27	(x –)2	(x –)2f
10	5	-17	289	1445
20	9	-7	49	441
30	8	3	9	72
40	5	13	169	845
50	2	23	529	1058
150	29	x	x	3861

s² = =  = 133,1

s = = 11,5

Коэффициент вариации:

V_s = * 100% = * 100% = 42,7%

Среднеквадратическое отклонение показывает, что число общеобразовательных учреждений районов Рязанской области отклоняется от среднего размера на 11 единиц.

Значение коэффициента вариации свидетельствует о том, что рассмотренная совокупность количественно неоднородная, так как V_s>33%.