Динамика показателей сферы образования в Рязанской области

3. Динамика показателей сферы образования в Рязанской области

Процессы и явления общественной жизни, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении.

Ряд цифровых данных в определенной, хронологической последовательности, характеризующие изменения явлений во времени, называются динамическими рядами. Такие ряды строят для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.

Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, то есть относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Кроме того, данные динамического ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

В зависимости от характера изучаемых величин различают три вида динамических рядов: моментные, интервальные и ряды средних.

Моментными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления на определенную дату, момент времени.

Интервальными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления за определенные промежутки времени.

Для общей характеристики какого-либо явления за определенный период рассчитывают средний уровень всех членов динамического ряда. Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:

 = Ѕy₁ + y₂ + y₃ + ….‚Ѕy_n

n-1

Динамические ряды анализируются при помощи таких показателей, как уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда.

Абсолютный прирост (D_y) характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда по формуле: D_y = Y_i- Y_{i– 1}, или D_y = Y_i– Y_0, где

Y_i– текущий уровень ряда;

Y_{i – 1} – предыдущий уровень ряда;

Y₀ – уровень базисного года. [4, стр. 18]

Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели динамики. Если же уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Темп роста (Т_р) – отношение данного уровня явления к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными и вычисляются по формулам:

цепной Т_р = Y_{i__} * 100%

базисный Т_р = Y_{i__} * 100%

Y_{i – 1} Y₀

Если темпы роста выражены в виде простых отношений, то есть база сравнения принимается за единицу, а не за 100%, то полученные показатели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста (Т_пр) называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах и рассчитывается по фомулам:

Т_пр = D__* 100 или Т_пр = D__* 100

Y_{i – 1} Y₀

Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста 1 (Т_пр = Т_р – 100%) или (Т_пр = К_р – 1), в последнем случае получим коэффициент прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста за этот же период:

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

 =  или ,

где N – число абсолютных приростов.

Среднегодовой темп роста (Т_р) определяется по формуле средней геометрической:

_р =  или _р = ,

где К – цепные коэффициенты роста.

По данным о численности педагогических работников государственных общеобразовательных учреждений Рязанской области построим динамический ряд и проведем анализ динамики.

Таблица 6. Численность педагогических работников государственных образовательных учреждений. Их образовательный уровень, (человек)

Показатели / Годы	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Учителя дневных общеобразовательных учреждений	15133	14461	14262	14007	13490	13003
В том числе с высшим образованием (в% к общему числу)	80	80	81	82	82	83
Преподаватель средних специальных учебных заведений	1252	1234	1288	1249	1278	1286
В том числе с высшим образованием (в% к общему числу)	95	94	87	92	94	94
Преподаватели высших учебных заведений	1810	2087	2136	2247	2245	2269
В том числе (в% к общему числу) – доктора наук	11	11	11	11	12	12
кандидаты наук	53	51	55	55	56	56
ИТОГО:	18195	17782	17686	17503	17013	16558

Таблица 7. Показатели динамики численности педагогических работников Рязанской области

Годы	Символы	Число педагогических работников (человек)	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста		Значение в% прироста
			цепной	базисный	цепной	базисныйый	цепной	базисныйый
2004	У0	18195	-	-	-	-	-	-	-
2005	У1	17782	-413	-413	97,7	97,7	-2,3	-2,3	179,6
2006	У2	17686	-96	-509	99,5	97,2	-0,5	-2,8	192,0
2007	У3	17503	-183	-692	99,0	96,2	-1,0	-3,8	183,0
2008	У4	17013	-490	-1182	97,2	93,5	-2,8	-6,5	175,0
2009	У5	16558	-455	-1637	97,3	91,0	-2,7	-9,0	168,5
ИТОГО:		104737	-1637	х	х	х	х	х	х

В 2009 году численность педагогических работников Рязанской области сократилось на 9,0% по сравнению с 2004 годом, в абсолютном выражении это составляет 1637 человек. Каждый процент абсолютного снижения в 2009 году составил 168 человек. Таким образом многие школы Рязанской области испытывают затруднения с укомплектованием учителями – предметниками.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, метод аналитического выравнивания по способу наименьших квадратов. При этом главное – правильно выбрать вид уравнения.

Метод аналитического выравнивания основан на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: _t= f (t).

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:  _t= a + b t

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а и b:

åУ = na + båt;

åУt = aåt + båt²; где:

У – исходные уровни ряда динамики;

n – число членов ряда;

t – показатель времени.

Для упрощения техники расчета параметров уравнения показателям времени (t) придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, то есть åt = 0.

При условии, что åt = 0, система нормальных уравнений упрощается, приобретая в случае линейной зависимости такой вид:

na = åУ

båt² = åУt, отсюда:

a = åУ; b = åУt

n åt^2.

В практической деятельности может возникнуть необходимость интерполяции или экстраполяции рядов динамики. Самым совершенным при этом является их выравнивание по определенному аналитическому уровню.

Интерполяция – это нахождение отсутствующих промежуточных уровней ряда. Зная уравнение тренда для вычисления теоретических уровней и подставляя в него промежуточные значения (t) между заданными, можно определить отвечающий им теоретический уровень результативного фактора Уt.

Экстраполяция используется при прогнозировании общественных явлений в будущем с предположением, что выявленная тенденция будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики. При этом значения (t) вне пределов динамического ряда подставляют в уравнение тренда и получают точечное прогнозное значение уровня тренда в будущем.

Общее представление о характере тенденции изменения явления можно получить из графического изображения ряда динамики (рис. 3).

Из графика видно, что фактические данные ряда динамики размещены близко к прямой линии. Тогда выравнивание ряда динамики осуществляется по прямой, которая описывается уравнением тренда в виде функции:

Уt = а + b t, где

а и b – параметры уравнения тренда;

t – порядковый номер периодов времени.

Необходимые данные для определения уравнения тренда приведены в таблице 8.

Таблица 8. Выявление тенденции динамики численности педагогических работников Рязанской области

Годы	Число педагогических работников (человек)	t	t2	Уt	Уt = 17456.17 – 236.86
2004	18195	-3	9	-54585	18167
2005	17782	-2	4	-35564	17930
2006	17686	-1	1	-17686	17693
2007	17503	1	1	17503	17219
2008	17013	2	4	34026	16982
2009	16558	3	9	49674	16746
Сумма	104737	åt = 0	28	-6632	104737

а =  = 17456,17

b =  = -236,86

Уравнение тренда t = 17456.17 – 236.86 t используем для экстраполяции. Прогноз численности педагогических работников представим в таблице 9.

Таблица 9. Прогнозные значения численности педагогических работников Рязанской области

Годы	t
2010	4	16509
2011	5	16271
2012	6	16035

Полученные прогнозные значения отразим графически на рисунке 3, построив линию тренда.

4. Индексный анализ образования Рязанской области

Индексами в статистике называются относительные показатели, характеризующие изменение во времени или в пространстве сложных общественных явлений, отдельные элементы которых, непосредственно не поддаются суммированию.

При помощи индексов:

1.  определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2.  оценивается средняя степень выполнения плана совокупности в целом или ее части;

3.  устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;

4.  определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.

При решении первой задачи – изучение изменения явлений во времени – индексы выступают как показатели динамики, при решении второй – как показатели выполнения плана, третьей – как показатели сравнения, четвертой – как аналитическое средство.

По степени охвата единиц совокупности различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы (i) – показывают изменение отдельных элементов сложного явления. Они определяются как отношение величин признака в отчетном и базисном периодах.

Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим периодом, а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным.

Индивидуальные индексы выражаются следующими формулами:

индекс физического объема – i_q= , где

q₁ и q₀ – объем продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс цен – i_p = , где

p₁ и p₀ – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс себестоимости – i_z = , где

z₁ и z₀ – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

индекс прибыли – i_m= , где

m₁ и m₀ – прибыль на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Следовательно, индивидуальные индексы представляют собой, по существу, относительные показатели динамики, выполнения плана, сравнения.

Индекс как относительный показатель, выражается в виде коэффициента, когда база сравнения принимается за единицу и, в процентах, когда база сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% – на снижение уровня изучаемого явления.

Индивидуальные индексы могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существует два способа их расчета: цепной и базисный.

При цепном способе расчета за базу сравнения принимается индексируемая величина смежного прошлого периода. При этом база расчета в ряду постоянно меняется – х₀ х₁ х₂ х₃ х_4.

При базисном способе расчета за базу принимается неизменная индексируемая величина какого-то одного (обычно начального) периода –    .

Между базисными и цепными индексами существует взаимосвязь:

– при перемножении цепных индексов, получается базисный,

– при делении базисного на предыдущий, получается цепной индекс.

В случае однородной совокупности для ее характеристики могут быть использованы индивидуальные индексы, которые не нуждаются в суммировании элементов этой совокупности.

В случае неоднородной совокупности ее элементы не подлежат суммированию в виду разной натуральной сути явления и разных единиц измерения. В этом случае используют общие индексы.

Общие индексы (I) показывают соотношение совокупности cложных явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Их основной задачей является – выявление влияния отдельных факторов на величину сложного явления.

Основной формой общего индекса является агрегатная:

I_p= , где

р – индексируемая величина, то есть так как называется индекс (изменяющаяся);

q – соизмеритель.

Различают качественные и количественные формы агрегатных индексов. Количественные можно складывать, а качественные – нет.

Среди агрегатных индексов качественных показателей различают:

– агрегатный индекс цен – У_р = ;

– агрегатный индекс себестоимости продукции – У_z = ;

– агрегатный индекс производительности труда – У_t= .

Наиболее типичным общим индексом количественных показателей является индекс физического объема, который записывается в виде формулы: У_q= .

В экономико-статистическом анализе приходится сравнивать в динамике такие обобщающие показатели качественных характеристик, как средняя цена, средняя себестоимость, средняя производительность труда и другие. Так как на динамику средней влияют не только изменения осредняемого признака, но и изменения состава рассматриваемой совокупности, влияние каждого из этих факторов оценивается посредством общих индексов средних величин. Такие индексы образуют индексную систему, это:

·  Средний арифметический индекс получается из агрегатного, если заменить значение индексируемой величины второго из сравниваемых периодов.

I_q = ; I_q = ; q₁ = i_q q₀; I_q = .

·  Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов. Индексируемая величина знаменателя заменяется через индивидуальный индекс и индексируемую величину другого периода.

I_p = , i_q= ; P₀ = ; I_p = .

Различают индексы постоянного и переменного состава.

К индексам постоянного относятся те, у которых соизмеритель и в числителе и в знаменателе одинаковый:

I_q =, I_p =, I_z =.

Относительные величины, характеризующие динамику двух средних показателей для однородной совокупности, в статистике называют индексом переменного состава.

J_p= .

Рассмотрим следующие данные об оказании платных услуг образования в таблице 10.

Таблица 10. Рынок платных услуг в системе образования Рязанской области

Вид услуги	Ед. измерения	Средние потребительские цены (руб.)		Объем оказанных услуг(единиц)		P0q0	P1q1	P0q1
		2005	2008	2005	2008
Детские ясли-сад	1 день посещения	10,15	21,34	10617800	8987100	107770670	191784714	91219065
Занятия на курсах иностранных языков	1 академический час	39,17	58,87	482100	634150	18883857	37332410,5	24839655,5
Обучение в государственных вузах	1 семестр	8331,25	15009,42	3279	6851	27318168,75	102829536,4	102829536,4
		х	х	х	Х	153972695,8	331946660,9	218888256,9

Исходя из полученных данных можно сделать вывод:

I_pq =  или 215,6%

I_p = или 151,7%

I_q =  или 142,1%

Общий объем платных услуг образовательных учреждений Рязанской области увеличился за период с 2005 по 2008 год на 115,6%. В абсолютном выражении это составило:

Данное увеличение образовалось за счет роста цен на виды образовательных услуг на 51,7% или на 113058404 рубля (331946660,9–218888256,9), за счет увеличения объема оказанных услуг образовательными учреждениями области на 42,1% или на 64915561,1 рублей (218888256,9–153972695,8).

Проверим взаимосвязь индексов: I_pq= I_p* I_q = 1.517*1.421 = 2.156.